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计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第3讲二项式定理考点要求考情概览1．会用计数原理证明二项式定理，并会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题(重点)．2．熟练掌握二项式的展开式、展开式的通项及二项式系数的相关性质(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲为每年高考的常考知识点．预测本年度将会考查：①求二项式的特定项或项的系数；②求二项式系数的最大项或二项式系数的和；③与其他知识进行综合考查．题型以客观题形式考查，难度不大，属中、低档题型．学科素养：主要考查数学抽象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏1r＋1

递增

递减

5．(2020年海口月考)已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】2【解析】因为已知(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11，所以令x＝1，可得a0＝－2；再令x＝2，可得0＝－2＋a1＋a2＋…＋a11，求得a1＋a2＋…＋a11＝2.6．(一题两空)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是________，常数项是________．【答案】168

1重难突破能力提升2示通法求二项式展开式中的项或项的系数，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零，求有理项时，指数为整数等)解出项数r＋1，代回通项公式即可．求展开式中的项或项的系数A

【解题技巧】二项式展开式问题的常见题型及其解法(1)求几个多项式积的特定项：可先分别化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形，求出相应的特定项，最后进行合并即可．(2)求几个多项式和的特定项：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并，通常要用到方程或不等式的知识求解．(3)三项展开式特定项：①通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解；②将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形．【答案】(1)B

(2)－20

(3)2

在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和．二项式系数的和与各项系数的问题二项式定理的应用【解题技巧】1．利用二项式定理解决整除问题的思路(1)观察除式与被除式间的关系；(2)将被除式拆成二项式；(3)结合二项式定理得出结论．2．逆用二项式定理的关键根据所给式子的特点结合二项展开式的要求，使之具备二项式定理右边的结构，然后逆用二项式定理求解．【答案】A素养微专直击高考3母题探究类——二项式定理通

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