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文档简介

常见的对称问题湖南省衡阳市民办学校高中数学教师欧阳文丰导言：1.了解对称问题；2.熟悉常见的四种对称问题；3.通过对称问题，加深对直线方程以及距离公式的理解和应用。一、类型一：对关于点的对称例题1、已知点A（-1，-2），B（2，1），且A关于B对称的点为C；求C的坐标。Key:C(5,4).方法小结：运用中点坐标公式即可。针对训练：1.若点A（4，0）与点B关于点（2，1）对称，则点B的坐标为（）.A.（0，4）B.（0，2）C.（-2，4)D.(4,-2)key：B.例2

已知直线l：y＝3x＋3，求：点P(4,5)关于l的对称点的坐标；解设点P关于直线l的对称点为P′(x′，y′)，则线段PP′的中点在直线l上，且直线PP′垂直于直线l，∴点P′的坐标为(－2,7).二、类型二：点关于直线的对称针对训练：2.已知直线2x-y-5=0与直线x+3y+1=0交于点A，求点A关于直线x-y+4=0的对称点的坐标。Key：（-5，6）.方法小结：中点在对称轴上，过点与对称点的直线与对称轴互相垂直。例题3.已知直线l：y＝3x＋3，求：直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.解法一

在直线l上取两点E(0,3)，F(－1,0)，则E，F关于点A(3,2)的对称点分别为E′(6,1)，F′(7,4).因为点E′，F′在所求直线上，即3x－y－17＝0.三、直线关于点的对称解法二.由平面几何知识所求直线与已知直线平行，则可设3x-y＋t=0;三、直线关于点的对称例题3.已知直线l：y＝3x＋3，求：直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.针对训练：3.直线2x+3y-6-0关于点（1，-1）对称的直线的方程为（）A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0key：D例4

已知直线l：y＝3x＋3，求：直线y＝x－2关于l的对称直线的方程；四、直线关于直线的对称在直线y＝x－2上任取一点M(2,0)，设点M关于直线l的对称点为M′(x0，y0)，化简得7x＋y＋22＝0，即为所求直线方程.例4

已知直线l：y＝3x＋3，求：直线y＝x－2关于l的对称直线的方程；四、直线关于直线的对称解法二：

针对训练

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