第一章丰富的图形世界单元测试 2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册

新北师大版(2024)数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元测试卷【基础版】班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A． B． C． D．2．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿 B．地 C．之 D．都3．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A． B． C． D．4．如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（）A． B． C． D．5．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A． B．C． D．6．如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的有（）①圆锥和圆柱的底面都是圆②棱锥底面边数与侧棱数相等③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状.下列结论：①粘合时，线段AB与线段FG重合；②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对；③在正方体中，AC//DE；④在正方体中，DE与EF的夹角是60°.其中所有正确结论的序号是（）①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题9．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有个面10．有棱长比为1:3的两个正方体容器，若小容器能盛水10千克，则大容器能盛水千克.11．一个棱柱有9个面，那么它个顶点，有条棱12．如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，能构成正方体的表面展开图的是．几何学中，有“点动成，线动成，动成体”的原理．三、解答题（共7题；共61分）14．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．15．如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？17．请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图从正面看从左面看从上面看18．如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为10cm和20cm.为了美观，现在要在其表面喷涂油漆(不包括黏合处)，已知喷涂100cm2需要油漆19．如图，在一个5×5正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等.（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值.20．如图1，该三棱柱的高为9cm，底面是一个每条边长都为5cm的三角形．（1）这个三棱柱有个面，有条棱．（2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整．（3）这个三棱柱的侧面积是cm2，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为

1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得其主视图是故答案为：A.【分析】根据组合体的三视图结合题意画出其主视图即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：正方体的表面展开图相对面之间一定相隔一个正方形，

∴“地”与“都”是相对面，“之”与“盐”是相对面，“湿”与“城”是相对面，

故答案为：C.

【分析】正方体的表面展开图相对之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：对于A，圆锥的主视图为三角形，俯视图为圆形，故A错误，不符合题意；

对于B，圆柱的主视图为长方形，俯视图为圆形，故B错误，不符合题意；

对于C，正方体的主视图和俯视图均为正方形，故C正确，符合题意；

对于D，棱台的主视图为梯形，俯视图为长方形组合图，故D错误，不符合题意.故答案为：C.

【分析】由几何直观结合三视图逐一判断其主视图与俯视图即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、绕轴旋转一周为球体，故不符合题意；

B、绕轴旋转一周为圆柱，故不符合题意；

C、绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状，故符合题意；

D、绕轴旋转一周为不规则圆锥，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】分别指出每个选项中的平面图形绕轴旋转一周能形成的几何体，继而得解.5．【答案】B【解析】【解答】解：BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，将圆柱侧面沿AB剪开，因为圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.

∴B项符合题意.

故答案为：B.

【分析】圆柱侧面沿高AB展开是一个长方形，原来圆柱中的A点分为两个点，假设分别为A和A'两点，则线段AA'是展开后得到的长方形的一条长，C点是AA'对边的中点，点A、点C之间最短的线是一条线段，同样点A'、点C之间最短的线也是一条线段，当把这个长方形卷为原来的圆柱时，这两条线段就是过点A、C一圈的最短路线，据此解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：将所示图形分成两部分，如图：上面部分是矩形，旋转一周可得圆柱；下面图形是直角三角形，旋转一周可得到圆锥，故组合起来如图所示：

故答案为：C.

【分析】将图形分割成常见的矩形和三角形，分别讨论旋转一周形成的几何体即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形．故①正确；②棱锥底面边数与侧棱数相等．故②正确；③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形．故③正确；④正方体是四棱柱，但是四棱柱不一定是正方体．故④错误．综上所述，正确的说法是：①②③．故选：C．【分析】此题抓住圆柱、圆锥、棱锥棱柱的结构特征进行判断．8．【答案】B【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图，折叠成几何体的直观图，如图所示：①粘合时，线段AB与线段FG重合，故①正确，符合题意；②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对，故②正确，符合题意；③在正方体中，AC和DE不在同一平面内，不平行，故③错误，不符合题意；④在正方体中，连接BD，所以△BDE为等边三角形，DE与EF所在直线成60°角，故④正确，符合题意.故答案为：B.【分析】观察正方体的展开图，从相对面入手，分析即可求解．9．【答案】8【解析】【解答】解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的特点，结合棱柱有18条棱可得这是一个六棱柱，再根据六棱柱的特点求解即可。10．【答案】270【解析】【解答】解：设棱长比为1:3的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，∴小正方体容积=a3大正方体容积=（3a）3=27a3∵小容器能盛水10千克∴大容器能盛水270千克故答案为：270.【分析】设棱长比为1:3的两个正方体容器的棱长分别为a、3a，分别求出它们的容积，然后根据容积比求解即可.11．【答案】14；21【解析】【解答】解：棱柱有9个面，减去上底面和下底面，有7个侧面，∴上下底面是七边形，有14个顶点，有21条棱.故答案是：14，21.【分析】根据棱柱有9个面得到它有7个侧面，再根据棱柱的性质填空.12．【答案】①【解析】【解答】解：∵选取②③④不可以构成正方体的表面展开图，选取①时，能构成正方体的表面展开图；故答案为：①．【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。13．【答案】线；面；面【解析】【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体，故答案为：线，面，面【分析】根据点线面体的关系，可得答案．14．【答案】解：∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∴连接如图：【解析】【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．15．【答案】解：有展开图得这个几何体为长方体，表面积：3×1×2+3×2×2+2×1×2=22（平方米）；体积：3×2×1=6（立方米），答：该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米．【解析】【分析】展开图得这个几何体为长方体，根据长方体的表面积和体积公式计算即可。16．【答案】几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【解析】【解答】当以5cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×32+2π×3×5=18π+30π=48πcm2；当以3cm的边为轴旋转一周时，圆柱的表面积=2×π×52+2π×5×3=50π+30π=80πcm2．所以答案为：几何体的表面积为48πcm2或80πcm2．【分析】以5cm的边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱；以3cm边为轴旋转一周得到的是一个底面半径为5cm，高为3cm的圆柱．17．【答案】解：如图【解析】【分析】根据三视图的定义，分别画出三视图即可.18．【答案】解：玩具的表面积为：6×(20×20)+4×(10×10)=2800(c所以喷涂这个玩具共需油漆2800÷100×5=140(克)．答：喷涂这个玩具共需油漆140克．【解析】【分析】先利用正方体的面积公式求出该图形的表面积，再结合题中已知，可以求出所需油漆质量.19．【答案】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置：（2）解：由相对面上的数字之和相等可得：2x−1+2=3x−5，解得：x=6，∴相对面的数字之和为3x−5=3×6−5=13，∴添上的正方形面上的数值为13−6=7.【解析】【分析】（1）根据正方体展开图的类型进行解答；

（2）由相对面上的数字之和相等可得2x-1+2=3x-5，求出x的值，进而可得相对面的数字之和，据此解答.20．【答案】（1）5；9（2）解：如图所示（画法不唯一）．（3）135；37【解析】【解答】解：（