第一章特殊平行四边形单元检测卷2024-2025学年北师大版数学 九年级上册

第一章特殊平行四边形一、选择题。1．如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（

）A． B． C． D．2．如图，菱形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD上的点，连接CE、CF、EF，AC与EF相交于点G，若BE＝AF＝1，∠BAD＝120°，则S△AGF：S△AGE的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：93．如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是（

）A． B． C． D．无法确定4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAD是等边三角形，AD＝4，则DC的长是（）A．4 B．4 C．8 D．165．如图，正方形木板的面积是，在这个木板上截出面积为的正方形，连接，则的长度为（

）A． B． C． D．6．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（）A．4 B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为（

）

A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，固定点，把菱形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，若，，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．9.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A. B. C. D.10．如图，中，，分别是，的中点，点在上，延长交于，，，，则（

）A．2 B． C．1 D．11．如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．512．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（）A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm二、填空题。1.菱形ABCD中，，，点P是菱形内一点，若，则AP的长是__________.2．如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4cm，则矩形ABCD的周长为cm．4．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC延长线上一点，P是∠DCE平分线上任意一点则△PBD的面积是．5．如图，①以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交∠MAN的两边AM、AN于点B、D；②以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点C；③分别连结BC、CD、AC．若∠MAN＝60°，则∠ACB的大小为．6．如图，在中，，点D、E、F分别是边的中点．若，则CF的长为．7．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，G、H分别是边DC、AB上的动点，且GH⊥AE，连接AG、EH，则AG+EH的最小值为．三、解答题。1．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为？2．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线的长为．(1)对角线的长度．(2)菱形的面积．3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于，，．

(1)请说明：；(2)求的面积．4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD//AB，并交AB的延长线相交于点E，则△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．5.已知：如图菱形ABCD，点E，F分别为边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF＝∠B＝60°．（1）求证：AE＝AF；（2）如果AB＝8，设BE＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式和定义域；（3）在（2）的基础上，当x取何值时，S△AEF与S△CEF面积比值为7．6.如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点