22相似三角形复习课件

22相似三角形复习课件

第一轮复习数学第22讲相似三角形‘基本模型’讲解ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；

问题你能用直线MN去截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？画出你的方法，与同桌交流。

练一练基本图形DEMNH过D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_______;若⊿ABC的周长为4,则⊿BDH的周长为_____.若⊿ABC的面积为4,则⊿BDH的面积为_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMNMN

相似三角形

若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。DEHGFEGFMNG2

相似三角形

若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN

相似三角形EGF

相似三角形BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?当∠BCF＝∠A时，

⊿BCF∽⊿BAC..O(2)求证：BC是圆O的切线，切点为C.(3)移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?FBCA.OFBCA则⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBFBCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=（1）请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得⊿BPQ与⊿BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。OD（1）∵⊿BDA∽⊿BAC∴∠CAD＝∠ABC∴tan∠CAD＝∠ABC=∵BC=4∴AC=BC·tan∠ABC=3∴CD=AC·tan∠CAD=3×=∴OD=OC+CD=1+=∴D(,0)“∽”

“相似”大不同PQPQ(1)当PQ∥AD时，⊿BPQ∽⊿BAD则即：解得：(2)当PQ⊥BD时，⊿BPQ∽⊿BDA则即：解得：BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=OD有公共角∠B,“A”型相似“∽”

“相似”大不同小结：相似三角形中的基本图形ABCDABCDEABCDAODCBABCDEACODB圆中常见的相似模型OPDCBA圆中经典证明题OPDCBA在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,连接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。

(1)证明△ACP∽△DBP;(2)求线段DP的长.OPDCBA例1同弧所对的圆周角相等.平行法SSSSASHLAA圆△ACP∽△DBP三角形相似对应角相等对应边成比例AA反思：圆与相似三角形综合题解题思路例2:如图(1),AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G.(1)若F是弧CB上的一点,连接AF交弦CD所在直线于点E.求证:AD2=AE·AF;

ABCDFE(1)GO●需证明：△ADE∽△ADF能力提升例2:如图，AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G。

(2)当点F在弧AC上运动时(不与点A,C重合),以上结论成立吗?

ABCDFE(2)GAD2=AE·AFO●例2:如图(3),AB是是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦,且AB⊥CD于点G

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(3)若点F在弧AD上运动以上结论还成立吗?(不与点A,D重合)EABCDF(3)GO●AD2=AE·AFAC2=AE·AF例3:如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交⊙O与点E,过A点作AD⊥BC于点D.(2)若AB+AC=12,AD=3,设AE=y,AB=x①求y与x的函数关系式②当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大，最大面积是多少？DOAEBCx12-x3y△ABE∽△ADC直径y最大顶点（6，,12）(1)求证：AD·AB＝AE·AC例4：如图,⊙O直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.(1)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长●APCDBQO43AB⊥CD;CD=DPDB是△PCQ的中位线△BCD∽△BACBC2=BD·BA

例4如图,⊙O的直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC=4,CA=3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q.●APCBQDO43(2)当点P运动到什么位置时,CQ得到最大值,并求此时CQ的长.△PCQ∽△ACB点P在弧AB上运动则CP=5(最长弦)时CQ最大。5x小结圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆△ABC∽△DEF三角形相似对应角相等对应边成比例在圆中找到相等角的方法:①同弧或等弧所对圆周角相等。②作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等③直径配垂直找等角。在半径为r的⊙O中，直径AB⊥直径CD，P为弧BC上任意一点，PD交AB于E点，PA交CD于F点.求证:(1)(2)四边形ADEF的面积为r2拓展提升DEFPCBAo已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、B