管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷10(题后含答案及解析)

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷10(题后含答案及解析)题型有：1.问题求解2.条件充分性判断问题求解1．如果方程∣x∣=ax+1有一负根．则a的取值范围是()．A．a＜1B．a=1C．a＞一1D．a＜一1E．以上结论均不正确正确答案：C解析：设x=x0是方程的一个负根，则一x0=(ax0+1即，得a+1＞0，a＞一1．故本题应选C．2．若△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，则△ABC为()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形E．以上结果均不正确正确答案：C解析：因为a2+b2+c2=ab+ac+bc，等式两边乘以2，则(a2一2ab+b2)+(b2一2bc+c2)+(c2一2ac+a2)=0即(a一b)2+(b一c)2+(c一a)2=0．所以a一b=0，b一c=0，c一a=0，得a=b=c，即△ABC是等边三角形．故本题应选C．3．甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6．甲仓库原有粮食的万吨数为()．A．76B．80C．85D．90E．以上结论均不正确正确答案：B解析：设甲仓库原有粮食x万吨，乙仓库原有粮食Y万吨，则x：y=4：3，又由题意，有将代入这一方程，解得x=80．故本题应选B．4．将放有乒乓球的577个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了6个乒乓球，且每相邻的四个盒子里共有32个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球个数为()．A．6B．7C．8D．9E．以上结论均不正确正确答案：A解析：设从左到右的盒内所放乒乓球个数为6，a2，a3，…，a577，由题意，有6+a2+a3+a4=32，a2+a3+a4+a5=32．二式相减，得a5=6，同理可得a9=6=a13=…一a4k+1=a577=6．故本题应选A．5．甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假定他们的速度不变)，甲到达终点时，乙距终点还差10米，丙距终点还差16米，那么乙到达终点时，丙距终点还有()．A．B．C．D．E．正确答案：D解析：设甲、乙、丙三人的速度分别为v1，v2，v3，则甲跑完100米用时．由题意，有当乙到达终点时，丙距终点还有故本题应选D．6．修一条公路，甲队单独施工需要40天完成，乙队单独施工需要24天完成．现两队同时从两端开工，结果在距该路中点7．5公里处会合完工，则这条公路的长度为()．A．60公里B．70公里C．80公里D．90公里E．100公里正确答案：A解析：设公路长x公里，则甲、乙两队一天可完成公里数分别为．当两队从两端同时开工，则由题意，有解得x=60(公里)．故本题应选A．7．容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中30％是黑球，60％的白球是铁质的．则容器中木质白球的百分比是()．A．28％B．30％C．40％D．42％E．70％正确答案：A解析：由题意，容器中木质白球的百分比为(1—30％)×(1—60％)=28％．故本题应选A．8．已知方程3x2+px+5=0的两个根x1，x2满足，则p=()．A．10B．一6C．6D．一10E．12正确答案：D解析：由题意，有，所以所以，p=一10．故本题应选D．9．甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件．在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10件，甲商店欲获得最大利润．则该商品的定价应为()．A．115元B．120元C．125元D．130元E．135元正确答案：B解析：设定价增加了x元，则利润L(x)=(100+x)(500—10x)一(500—10x)·90=一10x2+400x+5000=一10(x一20)2+9000≤9000所以当x=20时，可获最大利润，此时，该商品定价为100+20=120元．故本题应选B．10．如图17—1所示，长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=5厘米，以AB和AD分别为半径作圆，则图中阴影部分的面积为()．A．B．C．D．E．正确答案：D解析：如图(见原题附图)，由题设条件，矩形ABCD面积=AOD面积+AOF面积+ABCF面积=50所以ABCF面积=矩形ABCD面积一扇形DAF面积阴影部分面积=扇形ABE面积一ABCF面积故本题应选D．11．设β1=C38a3，β2=C48a4，β3=C58a5(a≠0)．若β2是β1，β3的等差中项，则a=()．A．B．C．D．E．正确答案：B解析：由题设，2β2=β1+β3．所以2C48a4=C38a3+C58a5(a≠0)化简得2a2一5a+2=0，所以a=2或故本题应选B．12．设A1，A2，A3为三个独立事件，且P(Ak)=p(k=1，2，3；0＜p＜1)，则这三个事件不全发生的概率是()．A．(1一p)3B．3(1一p)C．(1一p)3+3p(1一p)D．3p(1一p)2+3p2(1一p)E．3p(1一p)2正确答案：C解析：事件A1，A2，A3不全发生可表示为所以=1一P(A1A2A3)=1一P(A1)·P(A2)·P(A3)=1一p3各选项中，只有选项C，(1一p)3+3p(1一p)一1一p3．故本题应选C．13．将4封信投入3个不同的邮筒，若4封信全部投完，且每个邮筒至少投入一封信，则共有投法()．A．12种B．21种C．36种D．42种E．56种正确答案：C解析：解法一对3个邮筒中任何一个投入2封信，其余2封信分别投入其他2信筒各1封，则共有C13C24C12C11=36种故本题应选C．解法二4封信投入3个不同邮筒，共有34种投法，但其中恰好1个邮筒无信的投法有C13(24一2)种；恰好两个邮筒无信的投法有C23种，所以每个邮筒至少投入一封信的投法有34一C13(24一2)一C23=36种故本题应选C．14．一个直径为32cm的圆柱形装水的桶中，放人一个实心的铁球后，水面上升了9cm，则此铁球的半径是()．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：球的体积等于圆柱形水桶中水面上升部分的体积．设水桶底面内半径为R，球的半径为r，则V增=πr2h增=π×162×9=V球所以解得r=12(cm)．故本题应选C．15．已知直线ax—by+3=0(a＞0，b＞0)过圆x2+4x+y2一2y+1=0的圆心，则ab的最大值为()．A．B．C．D．E．正确答案：D解析：圆的方程可化为(x+2)2+(y一1)2=4，圆心坐标为(一2，1)．由题意，直线ax一6y+3过此点．所以，一2a一b+3=0，即2a+b=3．因a＞0，b＞0，所以，即，当且仅当2a=6时，成立等式，于是故本题应选D．条件充分性判断16．(1)实数a，b，c满足a+b+c=0(2)实数a，b，c满足abc＞0A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：条件(1)、(2)单独都不充分．当两个条件联合起来时，有a+b+c=0且以abc＞0．所以，a，b，c中必二负一正．不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则故本题应选C．17．y的最小值是3．(1)(2)y=∣x一1∣+∣x一4∣A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：由条件(1)可知，x＞0，所以即当时，y有最小值3．条件(1)充分．由条件(2)，有可知，当1≤x≤4时，y有最小值3．条件(2)充分．故本题应选D．18．不等式ax2+bx+c＜0的解集是(1)不等式cx2一bx+a＞0的解集是0＜α＜x＜β(2)a+b+c>1A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：由条件(1)可知，c＜0，且α，β是方程cx2一bx+a=0的两个正根．所以由此可知，b＜0，a＜0，又所以是方程ax2+bc+c=0的两个根．而a＜，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集是．条件(1)充分．由条件(2)，a+b+c＞1．但不能确定方程ax2+bx+c=0是否有解及a的符号．不能判定不等式ax2+bx+c＞0的解集．条件(2)不充分．故本题应选A．19．设a，b为非负实数，则(1)(2)a2+b2≤1A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：条件(1)、(2)单独都不充分．两个条件联合在一起，有，a2+b2≤1．不等式两边相加，得，而a≥0，b≥0．所以，．于是，故本题应选C．20．一元二次方程ax2+bx+c=0无实根．(1)b是a，c的等差中项(2)b是a，c的等比中项A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：由条件(1)，．所以一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△仍有可能大于零(例如，a=1，c=一1时)．因此条件(1)不充分．由条件(2)，b2=ac，方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2一4ac=一362＜0．方程无解．条件(2)充分．故本题应选B．21．已知某考研辅导学校招收了甲、乙、丙三个班共700名学员，则丙班人数最多，甲班人数最少．(1)乙班人数比丙班人数的多40人(2)甲班人数比乙班人数的80％还少32人A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：设甲、乙、丙三班人数分别为x，y，z人，则x+y+z=700．条件(1)、(2)单独均不充分，两个条件合在一起有解得x=160(人)，y=240(人)，z=300(人)．即丙班学员最多，甲班人数最少．故本题应选C．22．a：b=1：3．(1)a，x，b，2x是等比数列中相邻的四项(2)a，x，b，2x是等差数列中相邻的四项A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：由条件(1)，有．即x2=ab，2x2=b2由此可得a：b=1：2．故条件(1)不充分．由条件(2)，有x一a=b一x=2x一b，得a+b=2x．2b=3x所以，，a：b=1：3，条件(2)充分．故本题应选B．23．可唯一确定m的值．(1)为整数(2)m为整数，且m2一52m+480＜0A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：条件(1)、(2)单独都不充分．当两个条件联合在一起时，由条件(2)，有(m一12)(m一40)＜0，可得12＜m＜40．所以，25＜2m+1＜81．即于是，m=24可唯一确定．故本题应选C．24．如图15—3和15—4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：D解析：如图(见原题附图)，由条件(1)，有∠A+∠B+∠APB=180°，∠C+∠D+∠CRD=180°∠E+∠F+∠EQF=180°，∠QPR+∠PRQ+∠RQP=180°所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+(∠APB+∠CRD+∠EQF)=540°又∠APB+∠CRD+∠EQF=