2026年高考-河北省理科（物化生）-终极冲刺背诵手册1

2026年高考-河北省理科（物化生）-终极冲刺背诵手册考生须知：你参加的是河北省“3+1+2”新高考模式语文、数学、外语使用全国新高考I卷物理是首选科目，以原始分计入总分，考试时间75分钟，满分100分化学、生物是再选科目，以等级赋分计入总分，各考试时间75分钟（生物60分钟，以实际为准），满分100分本手册覆盖所有科目必考知识点，直接背诵即可得分使用说明：数学卡：河北理科生数学是优势，基础题必拿分，中档题力争满分，压轴题攻克第一问语文英语卡：稳中求进，作文素材+高级替换词+默写易错字物化生卡：公式定律+实验操作+标准术语，按点得分，回归教材考场应急卡：时间分配、答题规范、心态急救打印随身携带，考前反复记忆关于公式符号的说明：根号统一使用√(被开方数)格式，括号明确标出根号作用范围分式统一使用分子/分母格式，复杂分子分母加括号上标使用^表示指数，下标使用_表示第一部分：数学（新高考I卷·河北理科高分冲刺）一、集合与常用逻辑用语考点1：集合的基本运算交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}补集：∁_UA={x|x∈U且x∉A}元素三大特性：确定性、互异性、无序性空集∅是任何集合的子集，空集只有一个子集即本身含有n个元素的集合，其子集个数为2^n，真子集个数为2^n−1考点2：充要条件的判断（必考1道选择题）充分条件：p⇒q，p是q的充分条件必要条件：q⇒p，p是q的必要条件充要条件：p⇔q口诀：小范围推出大范围是充分的，大范围推出小范围是必要的举例：x>3是x>1的充分不必要条件常见充要条件：A∩B=A⇔A⊆B；A∪B=A⇔B⊆A考点3：全称量词与存在量词命题的否定“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,¬p(x)”“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x∈M,¬p(x)”否定规律：量词互换，结论否定二、函数与导数（约30分，河北理科必争之地）考点4：函数定义域求法（五条铁律）分式：分母≠0偶次根式：被开方数≥0对数函数：真数>0，底数>0且≠1零次幂：底数≠0实际问题：符合实际意义注意：抽象函数定义域是指自变量x的范围，括号内整体范围相同。考点5：函数值域求法（六法全解）配方法：二次函数配方求最值换元法：令t=g(x)，先求t范围再求y范围，注意新元范围判别式法：适用于分式函数或可化为一元二次方程的函数，注意二次项系数为零的情况单调性法：利用函数单调性直接判断导数法：求导数，找极值和端点值，比较大小图像法：数形结合，观察图像最高点和最低点考点6：函数奇偶性偶函数：f(−x)=f(x)，图像关于y轴对称常见：y=x²,y=cosx,y=|x|,y=C（常数函数）奇函数：f(−x)=−f(x)，图像关于原点对称常见：y=x,y=x³,y=sinx,y=tanx重要结论：奇函数若在x=0处有定义，则f(0)=0运算性质：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外考点7：函数单调性定义法：∀x₁<x₂，比较f(x₁)与f(x₂)（作差或作商）导数法（最常用）：f′(x)>0则增，f′(x)<0则减复合函数：同增异减注意：单调区间不能用“∪”连接，只能用“和”或“，”连接；若函数在多个区间单调性相同，也不能并起来写。考点8：函数周期性定义：f(x+T)=f(x)，T为周期常见周期：y=sinx和y=cosx的周期T=2π，y=tanx的周期T=π若f(x+a)=−f(x)，则周期T=2a若f(x+a)=1/f(x)（f(x)≠0），则周期T=2a若f(x+a)=f(x−a)，则周期T=2a若f(x)的图像关于两条直线x=a和x=b对称，则周期T=2|a−b|考点9：函数的零点与方程的根零点存在定理：f(a)·f(b)<0，且f在[a,b]上连续，则(a,b)内至少有一个零点零点个数判断：利用函数图像与x轴的交点个数；利用导数研究函数单调性结合端点值符号二分法求零点近似值步骤：取中点→判断符号→缩小区间→循环至精度要求考点10：导数定义与几何意义定义：f′(x₀)=lim[Δx→0][f(x₀+Δx)−f(x₀)]/Δx几何意义：f′(x₀)是曲线在点(x₀,f(x₀))处切线的斜率切线方程：y−f(x₀)=f′(x₀)(x−x₀)在某点处的切线：该点就是切点（已知点在曲线上）过某点的切线：该点不一定是切点，需设切点(a,f(a))，利用切线方程过已知点，解出a考点11：导数公式表（必须肌肉记忆）C′=0(xⁿ)′=n·x^{n−1}(sinx)′=cosx(cosx)′=−sinx(tanx)′=1/cos²x=sec²x(cotx)′=−1/sin²x=−csc²x(secx)′=secx·tanx(cscx)′=−cscx·cotx(lnx)′=1/x(log_ax)′=1/(x·lna)(eˣ)′=eˣ(aˣ)′=aˣ·lna(arcsinx)′=1/√(1−x²)(arccosx)′=−1/√(1−x²)(arctanx)′=1/(1+x²)考点12：导数运算法则[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)[f(x)/g(x)]′=[f′(x)g(x)−f(x)g′(x)]/[g(x)]²复合函数链式法则：y′x=y′u·u′_x考点13：导数大题答题模板（河北理科必须拿满12分）模板：第一问（6分）第一步：写定义域（1分）看到lnx立刻写(0,+∞)看到分母立刻写x≠分母零点没有限制写R第二步：求导（1分）套用公式，复合函数乘内导，整理成最简形式第三步：通分/因式分解（2分）化为能判断符号的形式，分子因式分解到最简第四步：令f′(x)=0求根（1分）分子等于0，分母不为零，从小到大排列根第五步：列表格（1分）第一行：x的取值范围区间（用根分割）第二行：f′(x)的符号（正/负）第三行：f(x)的单调性第六步：下结论（1分）“综上，f(x)的单调递增区间为…，单调递减区间为…”“f(x)在x=…处取得极大/极小值…”第二问（恒成立或证明不等式，6分）策略：分离参数法：将参数分离到一边，另一边为函数g(x)，求g(x)最值分类讨论法：分离参数困难时，直接对参数讨论，研究原函数最值构造法：将不等式两边变形后构造新函数，证明其单调性或最值即使不会完整解答，也要写出思路：构造函数→求导→分析单调性→得结论，可得步骤分考点14：导数构造函数模型（河北理科选填压轴）题干出现f′(x)与f(x)的组合时，直接套：f′(x)>f(x)→构造F(x)=f(x)/eˣf′(x)+f(x)>0→构造F(x)=f(x)·eˣx·f′(x)>f(x)→构造F(x)=f(x)/xx·f′(x)+f(x)>0→构造F(x)=x·f(x)f′(x)>k·f(x)→构造F(x)=f(x)/e^{kx}口诀：减法用除法，加法用乘法，有x乘上去考点15：极值点偏移问题（河北高频压轴）核心思路：构造对称函数已知f(x₁)=f(x₂)，x₁<x₂，极值点为x₀，要证x₁+x₂>2x₀（或<）方法：构造函数F(x)=f(x)−f(2x₀−x)，利用F(x)的单调性步骤：求导→判断F(x)在x₀两侧的符号→得到x₁与2x₀−x₂的大小关系三、三角函数与解三角形（约20分）考点16：任意角与弧度制180°=π弧度，1°=π/180弧度，1弧度≈57.3°弧长公式：l=|α|·r扇形面积：S=(1/2)·l·r=(1/2)·|α|·r²考点17：任意角三角函数定义设角α终边上一点P(x,y)，|OP|=r=√(x²+y²)sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x各象限符号口诀：一全正、二正弦、三双切、四余弦考点18：特殊角三角函数值|角度|0|π/6(30°)|π/4(45°)|π/3(60°)|π/2(90°)|π(180°)|3π/2(270°)||sin|0|1/2|√2/2|√3/2|1|0|−1||cos|1|√3/2|√2/2|1/2|0|−1|0||tan|0|√3/3|1|√3|不存在|0|不存在|考点19：同角三角函数关系sin²α+cos²α=1tanα=sinα/cosα1+tan²α=1/cos²α=sec²α1+cot²α=1/sin²α=csc²α考点20：诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”k·π/2±α，k为奇数函数名变（sin↔cos,tan↔cot），k为偶数函数名不变符号：把α看作锐角，看原函数在对应象限的符号考点21：两角和差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)考点22：二倍角公式与降幂公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos²α−sin²α=2cos²α−1=1−2sin²αtan2α=2tanα/(1−tan²α)降幂：sin²α=(1−cos2α)/2，cos²α=(1+cos2α)/2考点23：辅助角公式a·sinx+b·cosx=√(a²+b²)·sin(x+φ)其中sinφ=b/√(a²+b²)，cosφ=a/√(a²+b²)，tanφ=b/a注意：点(a,b)决定φ所在象限。考点24：正弦定理与余弦定理正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）余弦定理：a²=b²+c²−2bc·cosAcosA=(b²+c²−a²)/(2bc)三角形面积：S=(1/2)·ab·sinC=(1/2)·bc·sinA=(1/2)·ac·sinB海伦公式：S=√(p(p−a)(p−b)(p−c))，p=(a+b+c)/2S=(1/2)·r·(a+b+c)，r为内切圆半径考点25：解三角形中的最值问题已知一角和对边，求面积最大值：利用余弦定理+基本不等式已知一角，求周长的范围：利用正弦定理化边为角基本不等式链：当a,b>0时，(a+b)/2≥√(ab)≥2/(1/a+1/b)考点26：三角函数图像与性质y=A·sin(ωx+φ)+B振幅：A周期：T=2π/|ω|对称轴：令ωx+φ=π/2+kπ，解出x对称中心：令ωx+φ=kπ，得x，中心坐标为(解出的x,B)单调增区间：令−π/2+2kπ≤ωx+φ≤π/2+2kπ，解x单调减区间：令π/2+2kπ≤ωx+φ≤3π/2+2kπ，解x四、数列（约17分，河北理科需熟练掌握）考点27：等差数列通项：a_n=a₁+(n−1)d前n项和：S_n=n(a₁+a_n)/2=n·a₁+n(n−1)d/2等差中项：2a{n+1}=a_n+a{n+2}若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q考点28：等比数列通项：a_n=a₁·q^{n−1}前n项和：当q=1时：S_n=n·a₁当q≠1时：S_n=a₁(1−q^n)/(1−q)等比中项：(a{n+1})²=a_n·a{n+2}（注意各项非零）若m+n=p+q，则a_m·a_n=a_p·a_q考点29：a_n与S_n的关系（高频考点）当n=1时：a₁=S₁当n≥2时：a_n=S_n−S_{n−1}注意：必须检验n=1的情况是否满足n≥2时的通项公式，若不满足需分段表示。考点30：数列求通项的常用方法公式法：等差/等比直接套公式累加法：适用于a{n+1}=a_n+f(n)型a_n=a₁+Σ{k=1}^{n-1}f(k)累乘法：适用于a{n+1}=a_n·f(n)型a_n=a₁·Π{k=1}^{n-1}f(k)构造法：适用于a{n+1}=p·a_n+q型（p≠1）设a{n+1}+λ=p(a_n+λ)，解出λ=q/(p−1)则{a_n+λ}为等比数列取倒数法：适用于分式型递推，如a_{n+1}=a_n/(k·a_n+1)特征根法：适用于a{n+2}=p·a{n+1}+q·a_n型二阶线性递推考点31：数列求和的六种方法公式法：等差、等比直接套公式分组求和：将数列拆分成几个等差或等比数列分别求和裂项相消（河北常考）：1/[n(n+1)]=1/n−1/(n+1)1/[n(n+k)]=(1/k)·[1/n−1/(n+k)]1/[(2n−1)(2n+1)]=(1/2)·[1/(2n−1)−1/(2n+1)]1/[√(n+k)+√n]=√(n+k)−√n错位相减法：适用于{等差数列×等比数列}型，等式两边同乘公比q后相减倒序相加法：首尾两项之和为定值时使用（如求sin²1°+sin²2°+…+sin²89°）并项求和法：正负交替的数列，相邻两项先合并考点32：数列与不等式综合（河北压轴高频）证明数列不等式常用方法：放缩法、数学归纳法常见放缩不等式：1/n²<1/[(n−1)n]=1/(n−1)−1/n(n≥2)1/n²>1/[n(n+1)]=1/n−1/(n+1)1/√n>2(√(n+1)−√n)数学归纳法步骤：①验证n=1时命题成立②假设n=k时命题成立③证明n=k+1时命题也成立④由①②③得，对一切正整数n命题成立五、立体几何（约22分）考点33：空间几何体的表面积与体积柱体：V=S_底·h锥体：V=(1/3)·S_底·h台体：V=(1/3)·h·[S₁+S₂+√(S₁S₂)]球体：S_表=4πR²，V=(4/3)πR³球冠体积：V=πh²(R−h/3)，h为球冠高度注意：三视图还原直观图的口诀“长对正、高平齐、宽相等”考点34：空间中的平行关系线面平行判定：平面外一直线与平面内一直线平行⇒该直线平行于此平面面面平行判定：一平面内两条相交直线分别平行于另一平面⇒两平面平行线面平行性质：若直线平行于平面，则过该直线的平面与已知平面的交线与该直线平行考点35：空间中的垂直关系线面垂直判定：一直线垂直于平面内两条相交直线⇒该直线垂直于这个平面面面垂直判定：一平面过另一平面的垂线⇒两平面垂直线面垂直性质：垂直于同一平面的两条直线平行考点36：空间向量坐标运算建系原则：找两两垂直的三条直线，确定原点点坐标：(x,y,z)向量坐标：终点坐标减起点坐标向量的模：|a|=√(x²+y²+z²)两点距离：d=√[(x₁−x₂)²+(y₁−y₂)²+(z₁−z₂)²]向量数量积：a·b=x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂考点37：法向量求法（河北必考）设平面内两个不共线向量a=(x₁,y₁,z₁),b=(x₂,y₂,z₂)设法向量n=(x,y,z)，由n·a=0且n·b=0得到两个方程，三个未知数，令其中一个为1求解。考场技巧：优先设z=1，若方程无解则设x=1或y=1。若某个坐标可能为零，则不能随便设为零。考点38：空间角的求法异面直线所成角θ：cosθ=|cos<a,b>|=|a·b|/(|a|·|b|)，θ∈[0,π/2]直线与平面所成角θ：sinθ=|cos<l,n>|=|l·n|/(|l|·|n|)，θ∈[0,π/2]其中l为直线的方向向量，n为平面的法向量二面角θ：|cosθ|=|n₁·n₂|/(|n₁|·|n₂|)锐角还是钝角需结合图形判断：法向量方向同进同出时二面角与法向量夹角互补，一进一出时相等考点39：空间中的距离点到平面距离：设平面内一点A，所求点为P，平面法向量为nd=|AP·n|/|n|异面直线距离：可转化为线面平行距离，即一直线上任一点到另一直线所在平面的距离六、解析几何（约27分，河北理科必须攻克）考点40：直线方程的五种形式点斜式：y−y₀=k(x−x₀)斜截式：y=kx+b两点式：(y−y₁)/(y₂−y₁)=(x−x₁)/(x₂−x₁)截距式：x/a+y/b=1（a,b≠0）一般式：Ax+By+C=0考点41：两直线的位置关系平行：k₁=k₂且b₁≠b₂（斜截式），或A₁B₂=A₂B₁且A₁C₂≠A₂C₁（一般式）垂直：k₁·k₂=−1（斜率均存在），或A₁A₂+B₁B₂=0（一般式，普适）夹角θ：tanθ=|(k₁−k₂)/(1+k₁k₂)|，θ∈[0,π/2)考点42：距离公式两点距离：d=√[(x₁−x₂)²+(y₁−y₂)²]点到直线距离：d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)两平行线距离：d=|C₁−C₂|/√(A²+B²)（需先化成A、B相同）考点43：圆的方程标准方程：(x−a)²+(y−b)²=r²，圆心(a,b)，半径r一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（满足D²+E²−4F>0）圆心(−D/2,−E/2)，r=√(D²+E²−4F)/2参数方程：x=a+r·cosθ,y=b+r·sinθ考点44：直线与圆的位置关系几何法：圆心到直线距离d，d<r相交，d=r相切，d>r相离相交弦长=2√(r²−d²)过圆上一点(x₀,y₀)的切线方程：x₀x+y₀y+D(x+x₀)/2+E(y+y₀)/2+F=0过圆外一点作圆的切线，切线长=√(x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F)考点45：椭圆（河北高频大题）定义：|PF₁|+|PF₂|=2a（2a>|F₁F₂|）标准方程：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0，焦点在x轴）基本关系：a²=b²+c²离心率：e=c/a（0<e<1）焦点坐标：F₁(−c,0),F₂(c,0)准线方程：x=±a²/c焦半径：|PF₁|=a+e·x₀，|PF₂|=a−e·x₀（P(x₀,y₀)在椭圆上）焦点三角形面积：S=b²·tan(θ/2)，θ=∠F₁PF₂考点46：双曲线定义：||PF₁|−|PF₂||=2a（0<2a<|F₁F₂|）标准方程：x²/a²−y²/b²=1（焦点在x轴）基本关系：c²=a²+b²离心率：e=c/a（e>1）渐近线方程：y=±(b/a)·x焦点坐标：F₁(−c,0),F₂(c,0)考点47：抛物线定义：|PF|=d（点P到焦点距离等于到准线距离）标准方程：y²=2px（p>0，开口向右）焦点坐标：(p/2,0)准线方程：x=−p/2焦半径：|PF|=x₀+p/2通径长（过焦点垂直于对称轴的弦长）=2p考点48：弦长公式（必须背熟）直线y=kx+m与圆锥曲线相交于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，联立消元得关于x（或y）的一元二次方程Ax²+Bx+C=0，|AB|=√(1+k²)·|x₁−x₂|=√(1+k²)·√[(x₁+x₂)²−4x₁x₂]=√(1+k²)·√(Δ)/|A|其中Δ=B²−4AC，x₁+x₂=−B/A，x₁x₂=C/A考点49：中点弦问题——点差法求以某点为中心的弦所在直线的斜率：将弦两端点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)代入圆锥曲线方程两式相减利用平方差公式，得到斜率与中点坐标的关系椭圆中点弦结论：k_om·k_AB=−b²/a²（k_om为中点与原点连线斜率）双曲线中点弦结论：k_om·k_AB=b²/a²抛物线中点弦结论：y₀·k=p（对于y²=2px，中点纵坐标为y₀）考点50：切线方程公式（直接代）椭圆x²/a²+y²/b²=1上点(x₀,y₀)处的切线：x₀x/a²+y₀y/b²=1双曲线x²/a²−y²/b²=1上点(x₀,y₀)处的切线：x₀x/a²−y₀y/b²=1抛物线y²=2px上点(x₀,y₀)处的切线：y₀y=p(x+x₀)考点51：定值定点问题（河北压轴高频）定点问题：设出含参直线方程，整理成关于参数的多项式，令各项系数为零求定点定值问题：利用韦达定理，将所求表达式用x₁+x₂和x₁x₂表示，化简得到常数常用技巧：将非对称韦达式通过配凑转化为对称韦达式七、概率与统计（约17分）考点52：排列组合排列数：A(n,m)=n·(n−1)·…·(n−m+1)=n!/(n−m)!组合数：C(n,m)=n!/[m!(n−m)!]组合数性质：C(n,m)=C(n,n−m)；C(n,m)+C(n,m+1)=C(n+1,m+1)排列与组合的区别：有序用排列，无序用组合常见模型：捆绑法（相邻问题）、插空法（不相邻问题）、隔板法（相同元素分配问题）考点53：二项式定理(a+b)ⁿ=Σ_{r=0}^{n}C(n,r)·a{n−r}·b{r}通项公式：T_{r+1}=C(n,r)·a{n−r}·b{r}二项式系数之和：C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)=2ⁿ奇数项系数和=偶数项系数和=2^{n−1}求某一项的系数时，注意区分二项式系数C(n,r)和该项的系数（可能含符号）考点54：古典概型与几何概型古典概型：P(A)=n(A)/n(Ω)，n(A)为事件A包含的基本事件数，n(Ω)为总基本事件数几何概型：P(A)=测度(A)/测度(Ω)，测度可以是长度、面积、体积考点55：概率的基本性质加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)互斥事件（A∩B=∅）：P(A∪B)=P(A)+P(B)对立事件：P(Ā)=1−P(A)独立事件：P(AB)=P(A)·P(B)条件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)考点56：全概率公式与贝叶斯公式全概率公式：若A₁,A₂,…,A_n构成完备事件组，则P(B)=Σ_{i=1}^{n}P(A_i)·P(B|A_i)贝叶斯公式：P(A_i|B)=P(A_i)P(B|A_i)/P(B)考点57：离散型随机变量分布列：列出X的所有可能取值x_i及对应概率p_i，Σp_i=1期望：E(X)=Σx_i·p_i方差：D(X)=Σ[x_i−E(X)]²·p_i=E(X²)−[E(X)]²标准差：σ=√(D(X))性质：E(aX+b)=aE(X)+b，D(aX+b)=a²D(X)考点58：二项分布定义：X~B(n,p)，n次独立重复试验，每次成功概率为pP(X=k)=C(n,k)·pk·(1−p){n−k}，k=0,1,…,nE(X)=npD(X)=np(1−p)最可能值：当(n+1)p为整数时，k=(n+1)p或(n+1)p−1；否则k=[(n+1)p]（取整）考点59：超几何分布场景：N件产品中有M件次品，不放回抽取n件，次品数X~超几何分布P(X=k)=C(M,k)·C(N−M,n−k)/C(N,n)E(X)=n·(M/N)当N很大、n相对较小时，可用二项分布近似考点60：正态分布X~N(μ,σ²)，曲线关于x=μ对称3σ原则：P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827P(μ−2σ<X<μ+2σ)≈0.9545P(μ−3σ<X<μ+3σ)≈0.9973标准化：Z=(X−μ)/σ~N(0,1)标准正态分布表使用：Φ(−z)=1−Φ(z)考点61：统计数字特征平均数：x̄=(1/n)·Σx_i中位数：数据从小到大排列中间位置的数众数：出现次数最多的数方差：s²=(1/n)·Σ(x_i−x̄)²标准差：s=√(s²)考点62：线性回归与独立性检验线性回归方程：ŷ=b̂x+â其中b̂=Σ(x_i−x̄)(y_i−ȳ)/Σ(x_i−x̄)²，â=ȳ−b̂x̄相关系数r：|r|≤1，|r|越接近1线性相关越强，r>0正相关，r<0负相关独立性检验（χ²检验）：用于判断两个分类变量是否有关联χ²=Σ[(观测值−期望值)²/期望值]，χ²越大关联性越强八、平面向量（约5分）考点63：向量运算加法：三角形法则或平行四边形法则减法：a−b=a+(−b)数乘：λa，λ>0与a同向，λ<0与a反向数量积：a·b=|a|·|b|·cosθ考点64：向量坐标运算设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂)a−b=(x₁−x₂,y₁−y₂)λa=(λx₁,λy₁)a·b=x₁x₂+y₁y₂|a|=√(x₁²+y₁²)考点65：向量共线与垂直共线（平行）：a//b⇔a=λb⇔x₁y₂=x₂y₁垂直：a⊥b⇔a·b=0⇔x₁x₂+y₁y₂=0三点A,B,C共线⇔AB与AC共线考点66：向量的应用三角形中线长公式：中线m_a=(1/2)·√(2b²+2c²−a²)向量法求三角形面积：S=(1/2)·√(|a|²|b|²−(a·b)²)九、复数（约5分）考点67：复数的基本概念复数z=a+bi，a为实部，b为虚部i²=−1纯虚数：a=0且b≠0共轭复数：z̄=a−bi复数的模：|z|=√(a²+b²)考点68：复数运算(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c−di)]/(c²+d²)（分母实数化）考点69：复数的几何意义复数z=a+bi对应复平面上点(a,b)，也对应向量OZ|z|表示该点到原点的距离复数加减法满足平行四边形法则|z₁−z₂|表示两点间距离复数的三角形式：z=r(cosθ+isinθ)，r=|z|，θ为辐角十、数学考场技巧（河北理科特别提醒）卡70：河北理科数学得分策略单选题1-8题（40分）：25分钟内完成，力争全对，善于用特值法、排除法多选题9-12题（20分）：15分钟，拿不准的少选（部分选对得部分分），保守策略填空题13-16题（20分）：15分钟内完成，结果要最简，注意单位解答题17-22题（70分）：65分钟17题（10分）：通常是解三角形或数列，8分钟，必须满分18题（12分）：立体几何，12分钟，建系后注意坐标准确19题（12分）：概率统计，12分钟，审题仔细20题（12分）：解析几何或导数，15分钟，第一问必做21题（12分）：解析几何或导数，15分钟22题（12分）：压轴题，只做第一问（4-6分），第二问写出思路即可答题规范：写“解”字；关键步骤不能省略；化简到底；结果写成最简形式第二部分：语文（新高考I卷·稳分篇）一、现代文阅读（35分）卡71：论述类文本常见错误类型偷换概念：把相似概念混为一谈以偏概全：部分说成全部，特殊说成一般无中生有：材料中没有提及的内容因果倒置：因果关系颠倒强加关系：不存在的关系硬说成存在绝对化表述：“所有”“一定”“必然”等词需警惕卡72：小说阅读答题模板人物形象分析题：XX是一个……的人。从……描写（外貌/语言/动作/心理/细节）可以看出他……；从……事件中可以看出他……品质。环境描写作用题：①渲染了……的气氛；②烘托了人物……的心情；③推动故事情节发展（为下文……做铺垫）；④暗示了……的社会环境/时代背景。标题的作用/含义题：①是全文线索，贯穿始终；②概括了……的情节；③揭示了……的主题；④运用了……修辞，设置悬念，吸引读者。赏析语句题：①运用了……修辞手法/描写手法；②写出了……的内容特点；③表达了人物……的情感；④具有……的表达效果。二、古诗文阅读（35分）卡73：文言文高频实词精选爱：吝惜，舍不得被：通“披”，穿倍：通“背”，违背本：推究鄙：边境/目光短浅兵：武器/军队病：担心/困苦曾：竟然乘：趁着诚：确实/如果除：台阶/授予官职辞：推辞/告别次：驻扎/旁边从：跟随/通“纵”殆：大概/危险当：抵挡/应当道：说/道路/道理得：能够/得到度：估计方：正/方圆卡74：文言文翻译六字法留：人名、地名、官名、年号等保留不译删：无实义的虚词删除换：古今异义词换成现代说法补：省略成分（主语、宾语等）补充完整调：倒装句（宾语前置、状语后置等）调整语序贯：使译文通顺流畅卡75：诗歌鉴赏答题模板炼字类：“×”字用得极妙。该字本意为……，在诗中指……。运用了……手法，写出了……，表达了诗人……的情感。手法类：运用了……表现手法。诗中“……”（引用诗句）运用了这一手法，渲染了……气氛，烘托了……情感，突出了……主题。情感类：本诗表达了诗人……的情感。从“……”可以看出诗人……；从“……”可以看出诗人……。卡76：常见诗歌意象寓意柳：送别、留恋月：思乡怀人流水：时光流逝、愁绪鸿雁：书信、游子思乡梧桐/芭蕉：寂寞忧愁杜鹃（子规）：哀怨思归梅兰竹菊：君子品格落花：时光流逝、人生苦短酒：豪情壮志或借酒消愁卡77：古诗文默写易错字清单落霞与孤鹜齐飞——鹜（野鸭），非“骛”士不可以不弘毅——弘，非“宏”金就砺则利——砺（磨刀石），非“厉”寄蜉蝣于天地——蜉蝣，虫字旁艰难苦恨繁霜鬓——繁，非“烦”一尊还酹江月——酹（洒酒祭奠）大庇天下寒士俱欢颜——俱，非“具”山重水复疑无路——疑，非“凝”恰似一江春水向东流——恰，非“却”江山如画，一时多少豪杰——豪，非“毫”三、语言文字运用（20分）卡78：成语辨析常见陷阱望文生义：“七月流火”指天气转凉，不是炎热对象误用：“豆蔻年华”专指十三四岁少女褒贬误用：“无所不为”是贬义（什么坏事都干）谦敬错位：“蓬荜生辉”是谦辞，只能用于自己家语义重复：“忍俊不禁地笑”中“笑”多余卡79：病句六大类型语序不当：定语/状语顺序错误搭配不当：主谓/动宾/主宾搭配不当成分残缺或赘余：缺主语/宾语中心语，或语义重复结构混乱：句式杂糅、中途易辙表意不明：歧义不合逻辑：自相矛盾、主客颠倒、否定失当四、作文（60分）卡80：议论文五段式结构第一段（引，约150字）：引用材料/名言/现象→提出中心论点第二段（析，约150字）：阐释论点/从反面论证“如果不这样会怎样”第三段（联1，约200字）：分论点一+具体事例+分析说理第四段（联2，约200字）：分论点二+具体事例+分析说理（角度与上一段不同）第五段（结，约150字）：总结全文，重申论点，联系自身/青年担当，展望升华卡81：理科生作文加分素材科技创新：屠呦呦（青蒿素）、袁隆平（杂交水稻）、南仁东（天眼）、中国航天团队大国工匠：高铁焊接大师李万君、火箭“心脏”焊接人高凤林时代青年：黄文秀（扶贫）、航天青年攻坚团队、AI领域青年科学家金句储备：“科学没有国界，但科学家有祖国”“给岁月以文明，而不是给文明以岁月”“最美的风景，往往在最险的路上”“一个民族有一些仰望星空的人，他们才有希望”卡82：作文万能开头/结尾开头：现象引入式：“当……的时候，我们是否曾想过……”名言引用式：“‘……’这句话穿越时空，在今天依然叩问着我们”对比入题式：“一边是……，一边是……，在这两者之间，我们该如何抉择？”结尾：青年担当式：“时代的接力棒已经传到我们手中。作为新时代的青年，我们当以……为桨，以……为帆，在……的洪流中书写青春答卷。”哲理升华式：“或许我们无法改变……，但我们可以选择……。这，或许就是……的意义所在。”第三部分：英语（新高考I卷·冲刺130+）一、阅读理解卡83：四大题型解题策略细节理解题（最多）：定位法——题干关键词→原文定位→对比选项，注意同义替换推理判断题：基于原文但不等于原文，排除过度推断主旨大意题：看首段、尾段及各段首句，标题要全面概括词义猜测题：利用上下文线索（定义、举例、对比、因果）和构词法卡84：错误选项特征无中生有、张冠李戴、以偏概全、偷换概念、绝对化（all/never/must警惕）二、七选五与完形填空卡85：七选五三步法通读全文，把握主旨和逻辑分析设空位置：段首（主题句）、段中（承上启下）、段尾（总结）利用连接词：并列(also/besides)、转折(however/nevertheless)、因果(therefore/consequently)、举例(forexample/forinstance)卡86：完形填空策略先跳读首尾段，把握文章大意和情感基调前后呼应：答案在上下文中有提示固定搭配：考查动词短语、介词搭配情感色彩判断：正面还是负面做完后通读检查三、语法填空卡87：语法填空十大考点谓语动词：时态、语态、主谓一致非谓语动词：todo(目的/将来),doing(主动/进行),done(被动/完成)名词：单复数冠词：a/an(泛指),the(特指)代词：主格/宾格/物主代词/反身代词形容词/副词：比较级、最高级、形+ly变副词介词：固定搭配连词：and/but/or/so等定语从句关系词：who/which/that/where/when/why词性转换卡88：动词三步判断法判断是否作谓语→是：考虑时态、语态、主谓一致不是谓语→非谓语：主动doing，被动done，目的/将来todo是否需要词性转换（如形容词变副词）四、应用文写作卡89：应用文万能框架第一段：表明身份+写信目的I’mLiHua,astudentfrom...I’mwritingto...第二段：核心内容分点展开Firstandforemost,...Besides,...What’smore,...第三段：礼貌收尾+期待回复Iwouldappreciateitifyoucould...I’mlookingforwardtoyourearlyreply.卡90：各类应用文开头句库邀请信：I’mwritingtoinviteyouto...whichisscheduledtobeheldon...建议信：Learningthatyouarehavingtroublewith...,I’mwritingtooffersomesuggestions.感谢信：I’mwritingtoexpressmyheartfeltgratitudefor...道歉信：I’mwritingtoapologizefor...申请信：I’mwritingtoapplyforthepositionof...咨询信：I’mwritingtoinquireabout...五、读后续写卡91：读后续写四步成文法精读原文，把握5W1H（人物、事件、地点、时间、原因、情感基调）确定情节走向（冲突解决型/成长感悟型/温暖感动型）规划两段内容（第一段推进情节，第二段高潮+升华）嵌入细节描写（动作链、情感描写、环境烘托）卡92：续写情感描写语料库喜：Abroadsmilespreadacrosshisface./Hereyessparkledwithdelight.惊：Hefroze,mouthwideopen./Shestoodrootedtothespot,speechless.惧：Hisheartpoundedwildly./Coldsweattrickleddownhisforehead.感动：Awarmcurrentsurgedthroughherbody./Tearswelledupinhiseyes.悟：Itsuddenlydawnedonhimthat.../Therealizationhitherlikeaboltoflightning.卡93：续写结尾主旨升华句Itwasthenthatherealizedloveisnotaboutreceiving,butaboutgiving.Everychallengeisagiftindisguise,shapingusintowhowearemeanttobe.Thoughtherainwasstillpouring,thesunwasalreadyshininginhisheart.Asmallactofkindnesscanripplethroughtime.六、写作高级替换卡94：作文高级替换词表important→significant/vital/crucial/essentialgood→beneficial/rewarding/meaningfulbad→harmful/detrimental/adversethink→I’mfirmlyconvincedthat/Frommyperspectiveshould→besupposedto/itisadvisabletomany→numerous/aconsiderablenumberofvery→extremely/exceedingly/remarkablybecause→dueto/onaccountof/owingtoso→therefore/consequently/asaresulttry→makeeveryeffortto/sparenoeffortto卡95：作文高级句型定语从句：...,whichmakesitpossibleforusto...名词性从句：Whatimpressedmemostisthat...倒装句：Onlyinthiswaycanwe.../Notonlydoesit...,butitalso...强调句：Itis...that...分词作状语：Facedwithsuchasituation,weshould...第四部分：河北物理·速记卡一、运动学与力学卡96：匀变速直线运动公式系统四个基本公式：v=v₀+atx=v₀t+(1/2)·at²v²−v₀²=2axx=(1/2)(v₀+v)·t重要推论：中间时刻速度：v_{t/2}=(v₀+v)/2中间位置速度：v_{x/2}=√[(v₀²+v²)/2]逐差相等：Δx=aT²初速度为零的匀加速直线运动比例：第1T内:第2T内:第3T内:…=1:3:5:…前1T:前2T:前3T:…=1:4:9:…卡97：追及相遇问题临界条件：两物体速度相等时，距离出现极值（最大或最小）解题步骤：①画运动示意图，标出位移关系②列出位移方程和时间关系③根据速度相等条件求临界时间④判断能否追上、相遇次数卡98：力的合成与分解合力范围：|F₁−F₂|≤F合≤|F₁+F₂|正交分解法：将所有力分解到x、y轴，Fx合=ΣFx，Fy合=ΣFyF合=√(Fx合²+Fy合²)，方向tanθ=Fy合/Fx合三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向卡99：牛顿运动定律牛顿第二定律：F合=ma（注意：F合是合外力，a与F合同向）超重：加速度向上，视重>实重，N−mg=ma失重：加速度向下，视重<实重，mg−N=ma完全失重：a=g，视重为零应用步骤：选对象→分析受力→正交分解→列方程→解方程卡100：圆周运动线速度v=ωr，角速度ω=2π/T向心加速度：a_n=v²/r=ω²r向心力：F_n=m·a_n=mv²/r=mω²r竖直面内的圆周运动：绳模型（最高点）：v_临界=√(gr)杆模型（最高点）：v≥0即可离心运动：合外力不足以提供所需向心力时发生卡101：万有引力与天体运动万有引力定律：F=G·m₁m₂/r²天体表面重力加速度：g=GM/R²第一宇宙速度（环绕速度）：v₁=√(GM/R)=√(gR)≈7.9km/s第二宇宙速度（逃逸速度）：v₂=√(2gR)≈11.2km/s卫星环绕规律：高轨低速长周期（v=√(GM/r)，ω=√(GM/r³)，T=2π√(r³/GM)）同步卫星：周期等于地球自转周期，轨道面与赤道面重合，高度约3.6×10⁴km二、功和能卡102：功与功率恒力做功：W=Fs·cosθ变力做功：可用动能定理或图像法（F-x图面积）功率：P=W/t=Fv·cosθ（v为瞬时速度时得瞬时功率）机车启动问题：恒定功率启动：v↑→F↓→a↓，最终匀速恒定加速度启动：F不变→P↑，到额定功率后转为恒功率卡103：动能定理（最优先使用）W总=ΔE_k=(1/2)mv₂²−(1/2)mv₁²应用步骤：选过程→分析受力，确定做功的力→计算各力做功的代数和→列方程求解优势：不涉及中间过程，直接连接初末状态卡104：机械能守恒定律条件：只有重力（或弹簧弹力）做功表达式：(1/2)mv₁²+mgh₁=(1/2)mv₂²+mgh₂判断守恒方法：看是否只有重力/弹力做功，有无其他力做功（除重力外其他力做功代数和为零也守恒）卡105：功能关系总结合外力做功=动能变化量重力做功=−重力势能变化量弹簧弹力做功=−弹性势能变化量除重力、弹簧弹力以外的其他力做功=机械能变化量一对滑动摩擦力做功的代数和=−f·s_相对=系统内能增加量卡106：动量定理与动量守恒动量定理：F_合·t=mv₂−mv₁（矢量式）动量守恒条件：系统不受外力或合外力为零碰撞类型：弹性碰撞：动量守恒+动能守恒（动碰静）v₁’=(m₁−m₂)v₁/(m₁+m₂)，v₂’=2m₁v₁/(m₁+m₂)完全非弹性碰撞：动量守恒，碰后粘在一起，动能损失最大反冲、爆炸模型：内力远大于外力，动量近似守恒三、电学卡107：电场强度与电势电场强度：E=F/q（定义式），点电荷E=kQ/r²，匀强电场E=U/d电场线：从正电荷出发，终止于负电荷，疏密表示场强大小电势：φ=E_p/q，沿电场线方向电势降低等势面：与电场线处处垂直，等势面密的地方场强大电场力做功：W_AB=qU_AB=−ΔE_p，与路径无关卡108：电容器电容：C=Q/U（定义式）平行板电容器决定式：C=εS/(4πkd)动态分析步骤：①确定不变量（接电源U不变，断开电源Q不变）②用C=εS/(4πkd)判断C的变化③用C=Q/U判断另一量的变化④用E=U/d（接电源时）或E=Q/(Cd)判断场强变化卡109：恒定电流欧姆定律：I=U/R（部分电路），I=E/(R+r)（闭合电路）电阻定律：R=ρL/S电功：W=UIt，电功率：P=UI焦耳定律：Q=I²Rt路端电压：U=E−Ir电源输出功率最大的条件：当R_外=r时，P_max=E²/(4r)卡110：电学实验（河北必考）测金属电阻率：R=ρL/S，伏安法测R，螺旋测微器测直径，注意有效数字描绘小灯泡伏安特性曲线：电流表外接（小灯泡电阻较小），滑动变阻器分压式接法测电源电动势和内阻：E=U+Ir，作U-I图，纵截距=E，斜率的绝对值=r误差分析：电流表内接时E测<E真，r测<r真；外接时E测=E真，r测>r真多用电表使用：红表笔接内部电源负极（红进黑出），欧姆档需调零，读数乘倍率四、磁场卡111：安培力与洛伦兹力安培力大小：F=BIL·sinθ（θ为B与I的夹角），方向：左手定则洛伦兹力大小：F=qvB·sinθ（θ为B与v的夹角），方向：左手定则注意：四指方向指正电荷运动方向或负电荷运动反方向重要性质：洛伦兹力永远不做功，只改变速度方向不改变速度大小卡112：带电粒子在匀强磁场中的运动匀速圆周运动：半径：r=mv/(qB)周期：T=2πm/(qB)（与速度大小无关）找圆心的方法：已知入射和出射速度方向：作速度垂线，交点为圆心已知入射点和出射点及入射方向：作入射速度垂线和两点连线的中垂线，交点为圆心求运动时间：t=(θ/2π)·T=θm/(qB)，θ为轨迹圆弧对应的圆心角（弧度）临界问题：缩放圆（同向不同速）、旋转圆（同速不同向），相切是临界条件五、电磁感应卡113：楞次定律四步法判断原磁场方向（穿过回路的磁感线方向）判断穿过回路的磁通量如何变化（增加还是减少）确定感应电流的磁场方向：磁通量增加→感应电流磁场与原磁场反向（阻碍增加）磁通量减少→感应电流磁场与原磁场同向（阻碍减少）用右手螺旋定则（安培定则），根据感应电流磁场方向判断感应电流方向卡114：法拉第电磁感应定律感生电动势：E=n·ΔΦ/Δt（磁场变化引起，求平均电动势）动生电动势：E=BLv·sinθ（B、L、v两两垂直时E=BLv）转动切割：E=(1/2)·BL²ω自感电动势：E=L·ΔI/Δt卡115：电磁感应中的核心结论感应电流安培力（二级结论，可直接用）：F=B²L²v/R总电量万能公式：q=n·ΔΦ/R总（与时间无关，只与初末磁通量变化量和总电阻有关）焦耳热=克服安培力做的功（能量守恒角度）单杆在恒定外力下运动，最终匀速的速度：v_∞=F·R总/(B²L²)六、交变电流与变压器卡116：正弦式交变电流瞬时值：e=E_m·sinωt，i=I_m·sinωt最大值：E_m=nBSω，I_m=E_m/(R+r)有效值：E=E_m/√2，U=U_m/√2，I=I_m/√2（仅正弦式适用）平均值：E_平均=n·ΔΦ/Δt（计算电量时用平均值）周期与频率：T=1/f=2π/ω卡117：变压器与远距离输电理想变压器：U₁/U₂=n₁/n₂，I₁/I₂=n₂/n₁，P入=P出远距离输电：输电线上的功率损失：ΔP=I²R线减小损失方法：提高输电电压（用变压器升压→降压）输电效率=(P出−ΔP)/P出×100%七、近代物理卡118：光电效应方程：E_k=hν−W₀（E_k为最大初动能，hν为光子能量，W₀为逸出功）极限频率：ν₀=W₀/h遏止电压：eU_c=E_k光电子的最大初动能只与入射光频率有关，与光强度无关饱和光电流与入射光强度成正比（频率不变时）卡119：原子物理玻尔能级跃迁：hν=E高−E低一群处于n激发态的氢原子跃迁可放出C(n,2)种频率的光子核反应：质量数守恒、电荷数守恒比结合能：比结合能越大，原子核越稳定（中等质量核比结合能最大）第五部分：河北化学·速记卡一、基本概念卡120：物质的量有关计算n=m/Mn=N/N_A（N_A≈6.02×10²³）n=V/V_m（标准状况下V_m=22.4L/mol）c=n/V（溶液浓度）卡121：氧化还原反应口诀：“升失氧，降得还”化合价升高→失去电子→被氧化→是还原剂（具有还原性）化合价降低→得到电子→被还原→是氧化剂（具有氧化性）配平方法：化合价升降法（使升降总数相等）氧化性强弱比较：氧化剂>氧化产物；还原剂>还原产物二、化学反应速率与平衡卡122：化学反应速率表达式：v=Δc/Δt影响因素：浓度↑→速率加快；压强↑（气体）→速率加快；温度↑→速率加快（每升高10℃，速率增约2-4倍）；催化剂→正催化剂加快速率，不改变平衡；固体表面积↑→速率加快卡123：化学平衡与勒夏特列原理平衡特征：等（v正=v逆）、定（各组分浓度恒定）、动（动态平衡）勒夏特列原理：改变影响平衡的条件之一，平衡向减弱这种改变的方向移动浓度：增大反应物浓度→正向移动压强：增大压强→向气体分子数减少方向移动温度：升高温度→向吸热方向移动催化剂：不使平衡移动卡124：化学平衡常数表达式：对于反应mA+nB⇌pC+qD，K=[C]p[D]q/([A]m[B]n)K只与温度有关判据：Q_c<K→正向移动；Q_c=K→平衡；Q_c>K→逆向移动三、电解质溶液卡125：盐类水解规律口诀：“谁弱谁水解，谁强显谁性”强酸弱碱盐（如NH₄Cl）→水解显酸性强碱弱酸盐（如Na₂CO₃）→水解显碱性弱酸弱碱盐→相互促进水解强酸强碱盐→不水解，显中性水解方程式写“⇌”，不写“↓”“↑”（不生成沉淀和气体）卡126：沉淀溶解平衡溶度积常数K_sp沉淀生成条件：Q_c>K_sp沉淀溶解条件：Q_c<K_sp沉淀转化：由K_sp大的沉淀转化为K_sp小的沉淀（类型相同时可直接比较K_sp）四、电化学卡127：原电池与电解池原电池（化学能→电能）：负极：氧化反应，电子流出正极：还原反应，电子流入电解池（电能→化学能）：阳极：与电源正极相连，氧化反应阴极：与电源负极相连，还原反应卡128：金属的腐蚀与防护电化学腐蚀（主要形式）：析氢腐蚀（酸性环境）：2H⁺+2e⁻=H₂↑吸氧腐蚀（中性/弱酸性）：O₂+4e⁻+2H₂O=4OH⁻防护：外加电流阴极保护法；牺牲阳极的阴极保护法（连接更活泼金属，如Zn）五、元素化合物卡129：钠及其化合物Na与H₂O：2Na+2H₂O=2NaOH+H₂↑（浮、熔、游、响、红）Na₂O₂（淡黄色，供氧剂、漂白剂）：与H₂O：2Na₂O₂+2H₂O=4NaOH+O₂↑与CO₂：2Na₂O₂+2CO₂=2Na₂CO₃+O₂Na₂CO₃与NaHCO₃：热稳定性：Na₂CO₃>NaHCO₃转化：Na₂CO₃+CO₂+H₂O=2NaHCO₃；2NaHCO₃(加热)=Na₂CO₃+CO₂↑+H₂O卡130：铝及其化合物Al（两性金属）：与酸：2Al+6HCl=2AlCl₃+3H₂↑与强碱：2Al+2NaOH+2H₂O=2NaAlO₂+3H₂↑Al₂O₃（两性氧化物）、Al(OH)₃（两性氢氧化物，溶于强酸强碱）卡131：铁及其化合物Fe与盐酸：Fe+2HCl=FeCl₂+H₂↑Fe与Cl₂：2Fe+3Cl₂(点燃)=2FeCl₃Fe²⁺与Fe³⁺转化：Fe²⁺→Fe³⁺加氧化剂（Cl₂等）；Fe³⁺→Fe²⁺加还原剂（Fe粉）Fe³⁺检验：遇KSCN溶液变血红色Fe(OH)₂：白色沉淀→灰绿色→红褐色（被空气中O₂氧化）卡132：常见气体制备与收集O₂：2KClO₃(MnO₂/加热)→2KCl+3O₂↑