2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数y=3x2−22x+5A.3、−2、5 B.3,22,5 C.3,−222.下列函数关系式中，二次函数的个数有(

)

(1)y=3(x−1)2+1；(2)y=1x2−x；(3)S=3−2t2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.抛物线y=−x2+2的对称轴是A.直线x=−2 B.直线x=−1 C.y轴 D.直线x=24.将抛物线y=(x+3)2平移得到抛物线y=x2A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位5.对于二次函数y=(x−2)2的图象，下列说法不正确的是(

)A.开口向上 B.对称轴是直线x=2

C.顶点坐标为(−2,0) D.当x<2时，y随x的增大而减小6.与抛物线y=2(x−4)2关于y轴成轴对称关系的抛物线是(

)A.y=2(x−4)2 B.y=−2(x−4)2 C.7.已知a>0，设函数y1=a(x−1)2，y2=a(x−2)2，y3=a(x−3)2.直线x=m的图象与函数y1A.若m<1，则c2<c3<c1 B.若1<m<2，则c1<c2<8.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=−x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m>n>0)，下列结论正确的是(

)A.m+n=1

B.m−n=1

C.m=1

D.m二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.抛物线y=1−3x2的顶点是______．10.若y=(a+1)x|a+3|−x+3是关于x的二次函数，则a11.若抛物线y=ax2+c与抛物线y=−4x2+3关于x轴对称，则a=12.若A(−4,y1)、B(−2,y2)、C(1,y3)为二次函数y=3(x+1)2的图象上的三点，则y1、13.抛物线y=49(x−3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B14.二次函数y=ax2+c的图象与y=3x215.如图，将二次函数y=x2−4位于x的下方的图象沿x的图象(实线部分)．

(1)当x=−3时，新函数值为____，当x=1时，新函数值为____；当x=____时，新函数有最小值；

(2)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是______；

(3)直线y=a与新函数图象有两个公共点时，a的取值范围______．16.平面坐标系中有线段AB，已知A(10,9)、B(20,1)，若抛物线y=(x−m)2与线段AB有交点，则m的取值范围是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2−3x=0；

(2)18.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−2kx+k2−1=0．

(1)若方程有一根为5，求k的值；

(2)19.(本小题8分)

(1)已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

(2)20.(本小题8分)

已知抛物线y=a(x−ℎ)2，当x=2时，有最大值，且抛物线过点(1,−3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当y随x的增大而增大时，求x的取值范围；

(3)求抛物线与y21.(本小题8分)

【探究】如图，已知抛物线y=−x2+4．

(1)在坐标系中画出此抛物线y的大致图象(不要求列表)；

(2)该抛物线y=−x2+4可由抛物线y=−x2向______平移______个单位得到；

(3)当−1≤x≤3时，函数值y取值范围是______．

【应用】已知二次函数y=−(x−ℎ)2(ℎ是常数)，且自变量取值范围是2≤x≤5．

(1)22.(本小题8分)

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．

(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；

(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−1a与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B，

(1)抛物线的对称轴是______，顶点坐标______，B点坐标(用含a的式子表示)______；

(2)已知点P(1,1a)，24.(本小题8分)

已知抛物线y=14x2+1(如图所示)．

(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是______；

(2)已知y轴上一点A(0,2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN

参考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.B

9.(0,1)

10.−5

11.4

−3

12.y213.6

14.y=−3x15.【答案(1)5；3；2或−2．

(2)−2≤x≤0或x≥2．

(3)a=0或a>4．16.7≤m≤21

17.解：(1)x2−3x=0，

x(x−3)=0，

x=0或x−3=0，

所以x1=0，x2=3；

(2)x2−4x−2=0，

x2−4x=2，

x2−4x+4=2+418.(1)解：x=2k±42×1=k±1，

解得x1=k+1，x2=k−1，

当k+1=5时，k=4；

当k−1=5时，k=6，

综上所述，k的值为4或6；

(2)证明：∵Δ=(−2k)19.解：(1)函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1是二次函数，

即m2−m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

(2)由题意得：m2−2m−1=2，m2+m≠0，

解得：m20.解：(1)∵抛物线y=a(x−ℎ)2，当x=2时，有最大值，

∴抛物线的解析式为：y=a(x−2)2，

∵抛物线过点(1,−3)，

∴−3=a(1−2)2，

∴解得a=−3，

∴此抛物线的解析式y=−3(x−2)2．

(2)因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，

所以当x<2时，y随x的增大而增大．

(3)当x=0时，y=−3(x−2)221.解：探究(1)由题意，函数为y=−x2+4，

∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0,4)．

作图如下．

(2)4．

(3)−5≤y≤4．

应用(1)由题意，∵ℎ=3，

∴二次函数为：y=−(x−3)2．

∴当x=3时，函数有最大值为0．

∵2≤x≤5，

∴当x=3时，函数有最大值为0，符合题意．

(2)∵二次函数y=−(x−ℎ)2(ℎ为常数)，当自变量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为−1，

∴若5<ℎ，则当x=5时，y最大，即−(5−ℎ)2=−1，得ℎ1=4(舍去)，ℎ2=6；

若ℎ<2，则当x=2时，y最大，即−(2−ℎ)2=−1，得ℎ3=122.解：(1)由题意可知，A(1,0)，A1(2,0)，B1(2,1)，

设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a(x−1)2；

∵此抛物线过点B1(2,1)，

∴1=a(2−1)2，

∴a=1，

∴抛物线的解析式为y=(x−1)2；

(2)∵当x=0时，y=(0−1)2=1，

∴D点坐标为(0,1)，

由题意得OB在第一象限的角平分线上，

故可设C(m,m)，

代入y=(x−1)223.(1)x=0；(0,−1a)；B(0,1a)；

(2)当a>0时，如图1：

抛物线经过点P时，a−1a=1a，

解得a=2或a=−2(舍去)；

抛物线经过点Q时，9a−1a=0，

解得a=13或a=−13(舍去)；

∴13≤a≤2时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；

当a<0时，如图2：

抛物线经过点P时，a−1a=1a，

解得a=−2或a=2(舍去)；

抛物线经过点Q时，9a−1a=0，

解得a=−13或a=13(舍去)；

∴−2≤a≤−13时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；

综上所述：13≤a≤2或−2≤a≤−13时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．

24.(1)0

1，

x=0(或y轴)

；

(2)∵△PAB是等边三角形，

∴∠ABO=90°−60°=30°．

∴AB=2OA=4．

∴PB=4．

解法一：把y=4代入y=14x2+1，

得

x=±23．

∴P1(23,4)，P2(−23,4).

解法二：∴OB=AB2−OA2=23

∴P1(23,4).

根据抛物线的对称性，得P2(−2