（新课标）2016届高考数学一轮复习 第2单元 函数、导数及其应用课时作业

【高考复习方案】（新课标）2016届高考数学一轮复习第2单元函

数、导数及其应用课时作业文

课时作业（四）［第4讲函数的概念及其表示］

（时间:30分钟分值：80分）

基础热身

1.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A.y=x-1与y=，（x—1），

B.y=,x_l与y=^=

qxT

C.y=4/gx与y=2，gx2

D.丫=，反*-2与丫=佝标

2.下列四个图形中，不是函数图像的是（）

3.[2014•北京朝阳统考]函数f(x)=±+而的定义域为()

A.[0,+°°)B,(1,+°°)

C.[0,1)U(1,+8)D.[0,1)

[log2\,x>0,1

4.[2014•广州调研]已知函数f(x)=J一八则的值是()

[3,xWO,4

11

A.9B.~C.-9D.—

yy

5.若f(x)ux'+bx+c,且f(1)=0,f(3)=0,则f(x)=.

能力提升

6.给出映射f：A-*B,在f的作用下A中元素(x,y)与B中元素(x—1,3—y)对应,

则与B中元素(0,1)对应的A中元素是()

A.(-1,2)B.(0,3)

C.(1,2)D.(-1,3)

7.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+l)的定义域为()

A.(―1,1)B.(-1,-手

C.(-1,0)D.(1,1)

\lgx,x>0,

8.[2014•德州模拟]已知函数f(x)=……若f(a)+f(l)=0,则实数a的

[x十3,xWO,

值等于()

A.-3B.-1或3

a1〃.一3或1

9.若函数f(x)=—三三(aWO),f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解，则f(x)=()

ax十b

2xx2x2x

^-7+2C7+Ta^+2

10.［2014•惠州模拟］函数g(x)=5有的定义域为.

11.定义在R上的函数/'(x)满足f(x+l)=2f(x).当OWxWl时，f(x)=x(l—x),则

当一1WW0时，f(x)=.

12.(13分)如图胆-2所示的是一个电子元件在处理数据时的流程图，设y关于x的函

数关系式为y=f(x).

图四-2

(1)试确定y=f(x)；

⑵求f(—3),f⑴的值；

⑶若f(x)=16,求x的值.

难点突破

13.(1)(6分)［2014•西安一模］若函数f(x)的定义域是［0,4］,则函数g(x)=3^

的定义域是()

A.[0,2]B.(0,2)

C.[0,2)D.(0,2]

图旭-3

(2)(6分)如图m-3放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴的负半轴按逆时针方向滚动,

设在滚动过程中顶点A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),则f(x)在区间［—

2,1］上的解析式是.

课时作业(五)[第5讲函数的单调性与最值]

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1.函数f(x)=(a—l)x+b为R上的增函数，则有()

A.a>l,Z?£R

B.<3<1,6£R

C.a>l,b>0

D.水1,Z?<0

2.下列函数f(x)中，满足“对任意xi,x2e(0,+8),当x《X2时，都有f(xj>f(x2)”

的是()

A.f(x)」

x

B.f(x)=(x—I)2

C.f(x)=e

D.f(x)=27?(x+l)

3.函数丫=区4—2'的值域是()

A.[0,+oo)B.[0,2]

C.[0,2)D.(0,2)

4.已知函数f(x)=ax?-2ax+3—b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,则a

+b=()

A.0B.1

C.-1D.2

5.函数y=|x|的单调递增区间为.

6.已知y=f(x)是定义在区间(一2,2)上的增函数.若f(m—l)〈f(1—2m),则m的取

值范围是.

能力提升

7.已知函数f(x)=—x?+4x+a,xe[0,1],若f(x)的最小值为一2,则f(x)的最大

值为()

A.-1B.0

C.1D.2

8.已知函数f(x)疾.5&2—ax+3a)在区间[2,+8)上单调递减，则a的取值范围

是()

A.(—8,4]B.[4,+°°)

C.[-4,4]D.(-4,4]

9.若函数f(x)=4x?—mx+5在区间[―2,+8)上单调递增，在(-8,—2]上单调递

减，则f⑴=()

A.-7B.1

C.17D.25

10.函数f(x)=七尸一/o或(x+2)在区间[―1,1]上的最大值为()

A.1B.3

C.4D.5

11.[2014-日照模拟]若f(x)=-x?+2ax与g(x)=±在区间[1,2]上都是减函数,

x+1

则a的取值范围是()

A.(-1,0)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1]

a(o,1)D.(o,1]

12.函数y=,—x(xNO)的最大值为.

13.函数f(x)=/o或(4—x?)的值域为.

2

14.(10分)已知函数f(x)=—xe[0,2],判断函数f(x)的单调性并求其值域.

x+1

15.(13分)已知f(x)=-(xWa).

x-a

(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(—8,—2)上单调递增；

(2)若a>0且f(x)在区间(1,+8)上单调递减，求a的取值范围.

难点突破

16.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0,+8),当x>l时，f(x)>0,且f(x•y)=f(x)

+f(y).

⑴求f⑴的值;

(2)证明：f(x)在定义域上是增函数；

(3)如果f(》=-1,求满足不等式f(x)-f(一二)22的x的取值范围.

3x—2

课时作业(六)［第6讲函数的奇偶性与周期性］

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1.函数f(x)=/W■可!是()

A.奇函数

8偶函数

C既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数

2.下列函数中，与函数y=-3,的奇偶性相同的是()

1

A.y—B.丫=logzx

C.y=­x2D.y=x3—1

3.设函数f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当xd［0,1］时,f(入)=*+1,则f(2014)

=()

A.1B.2

C.3D.2014

4.［2014•长春调研］下列函数中，在区间(0,+8)上单调递减，并且是偶函数的是

()

A.y—xB.y=­x3

C.y=~lg|xD.y=2x

5.若f(x)=(x—a)(x+4)为偶函数，则实数a=.

6.［2014•广州调研］已知f(x)是奇函数,g(x)=f(x)+4,g⑴=2,则f(—1)的值

是.

能力提升

7.［2014•山东实验中学诊断］下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是

()

A.f(x)=-

x

B.f(x)-y［--x

C.f(x)=2"X-2X

D.f(x)=­tanx

8.函数y=x—x1的图像大致为()

图A6-1

9.[2014•湛江一测]已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xCR,都有f(x+4)

=f(x).若/2)=2,则7(2014)等于()

A.2012B.2

C.2013D.-2

f(x—4)，x>0,

10.若f(x)=j-l一则f(2014)=()

2X+-,xWO,

8

C.2D.—

o

11.：2014•武汉一模］已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)

=a，—a-"+2(a>0且aWl),若g(2)=a,则/1⑵=()

C.-D.a

12.若f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=/o及(1—x),则f(3)=.

13.设函数f(x)=x"osx+1,若f(a)=ll,则f(—a)=.

14.(10分)设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,且/■(l+x)=f(l—x),

当一iw^r^o时，r(x)=-*

(1)判断Ax)的奇偶性；

(2)试求出函数/<x)在区间［—1,2］上的解析式.

15.(13分)［2014•安徽阜阳一中月考］设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实

数x有F(］+x)=—/1(/—x)成立.

(1)证明尸f(x)是周期函数，并指出其周期；

⑵若/1⑴=2,求，(2)+f(3)的值；

(3)若g(x)=x°+ax+3,且尸=|f(x)|•g(x)是偶函数，求实数a的值.

难点突破

16.(12分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且其图像关于直线x=l对称，当xe［0,

2］时，f{x)=2x~x.

(1)求证：f(x)是周期函数；

(2)当xe［2,4］时,求f(x)的解析式；

(3)计算f(0)+A1)+f(2)+…+7(2013)的值.

课时作业(七)［第7讲二次函数与幕函数］

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1.二次函数y=—x?+4x+t的图像的顶点在x轴上，则t的值是()

A.-4B.4

C.-2D.2

2.已知二次函数y=x2—2ax+l在区间(2,3)上是单调函数，则实数a的取值范围是

()

A.aW2或a23

B.2WaW3

C.aW—3或—2

D.—3W&W—2

3.下面给出了4个塞函数的图像，则图像与函数大致对应的是()

B.①y=x'②y=x?,③y=xg,@y=x-1

C.①y=x:②y=x)③y=xg,@y=x-1

D.①y=x|,②丫=*/(3)y=x2,@y=x-1

4.已知函数f(x)=2x?—mx+3,当x£(—8,—1］时，函数单调递减，当x£(—1,

+8)时，函数单调递增，则f(2)=()

A.10B.14

C.19D.20

5.二次函数的图像过(0,1)点，对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为

6.若塞函数y=(北一3m+3)xm2—m—2的图像不经过原点，则实数m的值为.

能力提升

7.若函数f(x)=ax?+ax—1在R上恒满足/1(x)<0,则a的取值范围是()

A.aWOB.水一4

C.14〈水0D.-4<aW0

8.［2014•惠州模拟］已知累函数y=f(x)的图像过点(；，喙),贝九国f(2)的值为

()

11

A.-B.

44

C.2D.-2

9.已知a,b,cGR,函数/1(x)=af+6x+c.若F(0),贝！J()

A.a>0,4a+6=0B.a<0,4a+b=0

C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0

10.已知函数f(x)=(m2—m—l)x-5mt3若f(x)是塞函数，且在区间(0,+8)上是增

函数，则m的值为()

A.2B.-1

C.2或一1D.0或一1

11.［2014•中山一模］若函数f(x)=(—ax—a在区间［0,2］上的最大值为1,则实数

a等于()

A.1B.2

C.4D.1或一1

12.［2014•上海一检］方程x2—2ax+4=0的一根大于1,一根小于1,则实数a的取

值范围是.

13.设abc>0,二次函数f(x)=a/+bx+c的图像可能是下列图像中的(填序

号).

值，并求满足条件f(2-a)>Aa-D的实数a的取值范围.

15.(13分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(aW0)满足f(x+1)—f(x)=2x,且f(0)=

1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间［—1,1］上，不等式f(x)〉2x+m恒成立，求实数m的取值范围.

难点突破

16.(12分)已知二次函数f(x)=ax°+bx对任意xGR均有，(x—4)=f(2—x)成立，且

函数的图像过点41,2).

(1)求函数尸f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x—QWx的解集为［4,加，求实数力，加的值.

课时作业(八)[第8讲指数与指数函数]

(时间：30分钟分值：80分)

基础热身

L化简牛忌号(x〈0,丫〈0)得()

A.2x2yB.2xy

C.4x2yD.—2x2y

2.已知f(x)=3'f(2=xW4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为()

A.[9,81]B.[3,9]

C.[1,9]D.[1,+8)

3.已知a=乎，函数f(x)=a'.若实数m,n满足f(m)>f(—n),则m,n满足的关系为

()

A.m+n<0B.m+n>0

C.m>nD.m<n

4.已知在同一坐标系下，指数函数丫=@'和y=b'的图像如图四-1所示，则下列关系

中正确的是()

A.a<b<l

B.b<a<l

C.a>b>l

D.b>a>1

5

能力提升

6.设a=2*b=2.5°,c=(1)2-5,贝a,b,c的大小关系是()

A.a>c>bB,c>a>b

C.a>b>cD,b>a>c

a(aWb),

7.[2014•广州模拟]定义运算a©b=则f(x)=2*©2r的图像是()

b(a>b),

ABCD

图A8-2

8.函数y=a*—b(a>0且aWl)的图像经过第二三、四象限，则a'的取值范围为()

A.(1,+°°)B.(0,+°0)

C.(0,1)D.无法确定

9.[2014•惠州质检]设f(x)=3—l|,若c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),则下列关

系式中一定成立的是()

A.3c>3bB.3b>3a

C.3c+3a>2D.3c+3a<2

10.[2014•南昌一模]函数y=8—23r(x20)的值域是.

x2+^a—2,xWl,

11.[2014•惠州调研]已知函数f(x)=j2若f(x)在区间(0,+8)

a,x>l,

上单调递增，则实数a的取值范围为.

12.(13分)已知函数f(x)=(^ax2—4x+3.

⑴若a=-1,求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3,求a的值.

难点突破

13.(12分)[2015•安徽六校联考]已知函数f(x)=b•a”(其中a,b为常数且a〉0,a

W1)的图像经过点A(l,6),B(3,24).

(1)试确定f(x)=b•a的解析式；

(2)若对于任意的xe(—8,1],d)*+(<)x—mNO恒成立，求m的取值范围.

ab

课时作业（九）［第9讲对数与对数函数］

（时间：30分钟分值：80分）

基础热身

1.若3a=2,贝Ij，ogd2=()

A.a2+lB.2a+l

aa+2D.a+1

2.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数，则f(2)的值是()

A.4B.2

a1D.o

3.函数y=^一七?丁的定义域是()

log2(x—2)

A.(—8,2)B.(2,+°°)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,+^)

4.[2014•深圳调研]设f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，广(x)=log3(l+x),

则A—2)=()

A.—1B.—3

C.1D.3

M

5.若g(M—2N)=/o剔+/ogN,则的值为.

能力提升

6.若log^•log那•/阳x=2,贝ljx=()

1111

4笈7

5-2-5-7组

7.[2014•长春调研]设@=/。⑦83.1,h=logn6,C=loge/，贝|J()

A.a<c<bB.c<a<b

C.b<a<cD.b<c<a

8.[2014•安庆三模]已知a<b,函数f(x)=(x—a)•(x—b)的图像如图府・1所示,

则函数g(x)碉(x+a)的图像可能为()

图A9-2

9.［2014•洛阳二模］如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么

称这个点为“好点”.下列四个点R（l,1）,Pz（l,2）,Psg,；）,P4（2,2）中，“好点”的

个数为（）

4182c34

10.函数y=¥二的定义域是.

lgx

11.两个函数的图像经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四

个函数：

fl(x)=27o^(x+l)；f?(x)=logi(xdh2);fa(x)=logiX；(x)=logi(2x).是“同形"

函数的是.

12.(13分)设xG⑵8]时，函数f(x)=?og(ax)•7。刍(a,x)(a>0,且aWl)的最大

值是1,最小值是一1求a的值.

O

难点突破

13.(12分)已知函数g(x)=M是奇函数，£&)=/。刍⑷+1)+11^是偶函数.

(1)求m+n的值；

(2)设h(x)=f(x)+]x,若g(x)>h[/o刍(2a+l)]对任意x》l恒成立，求实数a的取值

范围.

课时作业(十)［第10讲函数的图像］

(时间：30分钟分值：80分)

基础热身

1.函数f(x)=2x，的图像()

A.关于y轴对称

B.关于x轴对称

C.关于直线y=x对称

D.关于原点对称

2.若将函数y=f(x)的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得

到的图像恰好与y=2”的图像重合，则y=f(x)的解析式是()

x+2x+2

A.y=2+2B.y=2-2

C.y=2*T+2D.y=2'T—2

3.如图利0-1所示，函数f(x)的图像是曲线OAB,其中点0,A,B的坐标分别为(0,

0),(1,2),(3,1),则%凸］=()

I\O/

1

41A2CO

X2-

图"0-1

4.函数y=x

5.若函数y=f(x+3)的图像经过点P(l,4),则函数y=f(x)的图像必经过点

能力提升

6.［2014•广州模拟］函数y=反包(a>l)的图像的大致形状是()

7.［2014•安徽“江南十校”联考］函数y=/。④(|x|+l)的图像大致是()

8.函数f(x)=/〃x的图像与函数g(x)=x?—4x+4的图像的交点个数为()

A.0B.1C.2D.3

9.[2014•黄冈调研]设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-l,对于任意的xdR,不等式

/'(x)Ng(x)恒成立，则实数a的取值范围是()

A.(—8,—1]B.(—8,—1)

C.(-1,+8)D.[-1,+8)

10.使x)<x+l成立的X的取值范围是.

11.已知如图加0-5(1)所示的是函数y=f(x)的图像，则图⑵中的图像对应的函数可

能是(填序号).

①y=f(|x|)；②y=|f(x)|；③y=f(一|x|)；

@y=~f(―|x|).

(1)求实数加的值；

⑵作出函数f(x)的图像；

⑶根据图像指出Ax)的单调递减区间；

⑷根据图像写出不等式Hx)>0的解集;

(5)求当xe[l,5)时函数的值域.

难点突破

\logiX,x>0,

13.（1）（6分）函数f（x）=的图像上关于y轴对称的点共有（）

[cos〃x,x<0

40对A1对C.2对〃3对

⑵（6分）设方程3』,（一x）|的两个根为xi,xz,则（）

A.xix2<0B.xixz=l

C.xix2>lD.0<xix2<l

课时作业(十一)[第11讲函数与方程]

(时间：30分钟分值：80分)

基础热身

1.若函数f(x)=Y—ax+1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()

A.0B.2或一2

C.-2D.2

2.[2014•韶关二模]设f(x)=2*+x—4,则函数f(x)的零点位于区间()

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(1,2)D.(2,3)

3.［2014•湖南师大附中月考］已知函数y=f(x)的图像在区间(一2,2)上是连续的，

且方程f(x)=0在区间(一2,2)上仅有一个实根0,则⑴的值()

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.无法确定

4.设f(x)是区间［―1,1］上的增函数，且f(—j-f(1)<0,则方程f(x)=0在区间［—

1,1］±()

A.可能有3个实数根

B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根

D.没有实数根

5.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则g(x)=x2+5x+a的零点是.

能力提升

2

6.函数f(x)=2x——a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()

X

A.(1,3)B.(1,2)

C.(0,3)D,(0,2)

(1)x—2,x<0,

7.函数f(x)=2所有零点的和等于()

、x—1,x20

A.2B.1

C.0D.-1

8.执行如图AH-2所示的程序框图，分别输入如下四个函数：①f(x)=2x；②f(x)=

一2”；

③f(x)=x+x-1；@f(x)=x—x-1.

则输出函数的序号为()

［开始］

/输入函数4%)/

存在其丝产

百

/输出I数/)/

I一束I

图All-2

4①8②C.③〃④

9.[2014•武汉调研]函数f(x)=21"劭5x|—1的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

10.[2014•乌鲁木齐诊断]已知函数f(x)=a+/o/X,且f(a)=l,则函数f(x)的零

点为________

f4x—4,xWl,

11.已知函数f(x)2/Icg(x)=7/7X,则函数y=f(x)—g(x)的零点个

[x—4x+3,x>l,

数为.

(2X—a,xWO,

12.(13分)已知函数f(x)=L°।…有三个不同的零点，求实数a的取值范

Lx—3ax+a,x>0

围.

难点突破

(")'+*x22,

13.(1)(6分)已知函数f(x)24若函数g(x)=f(x)—k有两个不同

。且x,0<x<2.

的零点，则实数k的取值范围是.

(2)(6分)[2014•武汉测试]函数y=f(x)(x£R)满足f(x+2)=F(x),且当—1,

figx>0,

1]时，f(x)=1—|x|.函数g(x)=1,则函数力(x)=『(x)—g(x)在区间[—4,4]

[e,xWO,

内的零点个数是.

作业（十二）［第12讲函数模型及其应用］

（时间：45分钟分值：100分）

基础热身

1.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基

本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下列图像中大

致能反映出小明这一天（0时〜24时）体温变化情况的是（）

图"2-1

2.［2014•日照模拟］函数值y随自变量x的变化情况如下表所示，它最可能表示的函

数模型是（）

X45678910

y15171921232527

4一次函数模型B.募函数模型

C.指数函数模型D.对数函数模型

3.［2014•南昌质检］往外埠投寄平信，规定：每封信不超过20g,付邮费0.80元；

超过20g而不超过40g,付邮费1.60元；依此类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信

的质量在100g以内）.如果某人所寄一封信的质量为72.5g,则他应付邮费（）

A.3.20元B.2.90元

C.2.80元D.2.40元

4.某公司招聘员工，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=

4x,IWxWlO,

<2x+10,10〈xW100,其中，x代表拟录用人数，y代表面试对象人数.若面试对象人数为

5x,x>100,

60,则该公司拟录用人数为（）

A.15B.40

C.25D.70

5.某林场计划第一年造林10000平方千米，以后每年比前一年多造林20临则第四年

造林平方千米.

6.大气温度y（℃）随着距离地面的高度x（Az）的增加而降低，到高空HA7处为止，在

更高的上空气温几乎不变，设地面气温为22C,每上升1版大气温度降低大约6℃,则y

与x的关系为.

能力提升

7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡

了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达

了终点.用Si,S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图中与故事情节相吻

合的是（）

图加2-2

8.[2014•北京人大附中模拟]某汽车销售公司在A,B两地销售同一品牌汽车，在A

9I

地的销售利润（单位：万元）是y】=13.5—1，在B地的销售利润（单位：万元）是”=不+6.2,

其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售11辆这种品牌的汽车，则能获得的

最大利润是（）

A.19.45万元B.22.45万元

C.25.45万元D.28.45万元

9.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间（y）与储藏温度（x）的关系为

指数型函数y=ka*.若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100力，在5℃的冰箱中，保鲜

时间约为80h,则在10℃时保鲜时间约为（）

A.49hB.56hC.64hD.72h

10.[2014•江门质检]我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征

收附加税.已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销

售100元国家要征附加税x元（记作税率为X%）,则每年销售量将减少10x万瓶.如果要使

每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（）

A.2B.6C.8D.10

11.某俱乐部为救助失学儿童准备在某体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4

万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的门票张数（单位：万张）之积为0.6.

设x是门票的总收入，经计算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为y=/g2＞为了

使募捐的纯收入最大，则这三种门票的张数分别为（）

A.1,0.8,0.6B.0.6,1,0.8

C.0.6,0.8,1D.0.8,0.6,1

12.某电脑经销商将一款笔记本电脑售价先按原价提高40%,然后在广告上写上“大酬

宾，八折优惠”，结果每台电脑比原来多赚了270元，则每台电脑的原价为.元”

13.在如图加2-3所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影

部分），则其边长x为m.

«40mT

图412-3

14.（10分）有一种树木栽植5年后可成材，在栽植5年内，年增长20%,如果不砍伐,

从第6年起到第10年，年增长10%.现有两种砍伐方案：

甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后再砍伐.

乙方案：栽植5年后砍伐一次，经过5年再砍伐一次.

请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？（不考虑最初的树苗成本，只

按成材的树木计算）

15.（13分）某省内两相邻的重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一

条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车如果每次拖挂4节车厢，则每日能来回16

次，如果每次拖挂7节车厢，则每日能来回10次.

（1）若每日来回的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式.

（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营

人数最多？请求出每天最多运营人数.

难点突破

16.（12分）［2014•上海五校联合调研］某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图"2-4

所示），该扇环是由以点。为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点0的两条直线段围成.按

设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为

x米，圆心角为9（弧度）.

（1）求6关于x的函数解析式.

（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部

分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用之比为y,求y关于x的函数解析式,

并求出x为何值时，y取得最大值？

课时作业(十三)［第13讲变化率与导数、导数的运算］

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1.函数y=x2，〃x的导数为()

A.y'=2x+Zn(ex)B.y'=x+77?(ex2)

C.y'=x77?(ex2)D.y，=2x77?(ex2)

2.已知函数y=f(x)的图像在点(1,f(l))处的切线方程是x-2y+l=0,则f(l)+

2

1

4A

2-

3

C,-D.2

VZ1

3.［2014•郑州测试］已知曲线y=1—3勿x的一条切线的斜率为可，则切点的横坐标

为

1

43氏2c1-

±2

4.［2014•济南质检］设曲线y=—7在点(3,2)处的切线与直线ax+y+l=0垂直,

x—1

贝n

Ja-

11

42A2c--

--22

5.已知曲线yi=2—1与y2=x3—x?+2x在x=xo处切线的斜率的乘积为3,则x0的值为

6.[2014•江西“红色六校”联考]若曲线y=kx?+'x在点(1,k)处的切线过点⑵

3),贝(Jk=.

能力提升

7.Po(Xo,yo)是曲线y=3//?x+x+k(k£R)上一点，过点R的切线的方程为4x—p—1

=0,则实数A的值为()

A.2B.-2

C.-1D.-4

8.已知f(x)=x2+2x*(1),贝Ijf，(0)等于()

A.0B.-4

C.-2D.2

9.[2014•济宁模拟]已知f(x)=x(2012+力？x),f'(x0)=2013,则x0=()

A.eB.1

C.In2D.e

2

10.已知函数f(x)=—§x3+2ax2+3x(a>0)的导数f，(x)的最大值为5,则函数f(x)

的图像上点(1,f(l))处的切线方程是()

A.3x—15y+4=0B.15x—3y—2=0

C.15x—3y+2=0D.3x—y+l=0

n.[2014•湛江调研]曲线y=e―2X+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成

的三角形的面积为()

11

4

3-2-

2

C-D.1

0

12.若曲线y=x0+l(aGR)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则a=.

13.若点P是曲线y=x2—7/7X上任意一点，则点P到直线y=x—2的距离的最小值为

14.(10分)已知函数f(x)=x'+(l—a)*?—a(a+2)x+b(a,bGR).

(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为-3,求a,6的值；

(2)若曲线尸f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.

15.(13分)已知函数f(x)=x3—ax^+lO.

(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)若在区间［1,2］内至少存在一个实数x。，使得f(x0)〈O成立，求实数a的取值范围.

难点突破

16.(12分)设函数f(x)=ax—曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x—4y

-12=0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的

面积为定值，并求此定值.

课时作业(十四)［第14讲第1课时导数与函数的单调性］

(时间：45分钟分值：100分)

基础热身

1.函数f(x)=(x—3)/的单调递增区间是()

A.(—8,2)B.(0,3)

C.(1,4)D.(2,+8)

9

2.函数f(x)=x+-的单调递减区间为()

x

A.(-3,0)B.(0,3)

C.(-3,0),(0,3)D.(-3,0)U(0,3)

3.设aGR,函数f(x)=e'+ef的导数是F⑸，若xF(x)是偶函数，则a=()

A.1B.0

C.-1D.±1

4.［2014•抚顺二模］设函数f(x)=x-12x+b,则下列结论正确的是()

A.函数f(x)在区间(—8,1)上单调递增

B.函数f(x)在区间(—8,1)上单调递减

C.函数f(x)在区间(—2,2)上单调递增

D.函数f(x)在区间(—2,2)上单调递减

5.若f(x)=x'—在区间(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()

A.0<a<3

B.a=2

C.aW3

D.a23

6.设函数f(x)=(x2—9/AX在区间［a—1,a+1］上单调递减，则实数a的取值范围是

能力提升

7.若函数f(x)=x3+x2+mx+l对任意xi,xzGR满足(xi—加"(xi)—，(X2)]>0,则实

数力的取值范围是()

A.(—8,-)B.(-,+°°)

J8,1]D,[1,+q

8.