2025届甘肃省临洮县八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届甘肃省临洮县八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且∠FOE＝121°，则∠A的度数是（）A．52° B．62° C．64° D．72°2．下列代数式中，属于分式的是（）A．5x B． C． D．3．已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（）A．一定为负数 B．一定是正数C．可能是正数，可能为负数 D．可能为零4．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形5．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）.A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，136．若直线与的交点在x轴上，那么等于A．4 B． C． D．7．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－38．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．49．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为()边形．A．四 B．五 C．六 D．七11．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）12．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．6 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是__________．14．若与互为相反数，则的值为________________．15．已知等腰三角形的底角是15°，腰长为8cm，则三角形的面积是_______．16．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．17．如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_____．18．已知实数m，n满足则=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，平分，，求和的度数．20．（8分）解方程组和计算（1）计算①②（2）解方程组①②21．（8分）制文中学2019年秋季在政大商场购进了、两种品牌的冰鞋，购买品牌冰鞋花费了元，购买品牌冰鞋花费了元，且购买品牌冰鞋的数量是购买品牌冰鞋数量的倍，已知购买一双品牌冰鞋比购买一双品牌冰鞋多花元．（1）求购买一双品牌，一双品牌的冰鞋各需多少元？（2）为开展好“冰雪进校园”活动，制文中学决定再次购买两种品牌冰鞋共双，如果这所中学这次购买、两种品牌冰鞋的总费用不超过元，那么制文中学最多购买多少双品牌冰鞋？22．（10分）如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数．23．（10分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．24．（10分）已知△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，其中CA=CB，连接，交直线l于点D（C与D不重合）（1）如图1，若∠ACB=40°，∠1=30°，求∠2的度数；（2）若∠ACB=40°，且0°＜∠BCD＜110°，求∠2的度数；（3）如图2，若∠ACB=60°，且0°＜∠BCD＜120°，求证：BD=AD+CD.25．（12分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，，垂足分别是E、F，求证：．26．已知：如图，△ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度数．证明：∵P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代换）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠C＝．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分线BE，CF相交于点O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．2、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义

A．是整式，答案错误；

B．是整式，答案错误；

C．是分式，答案正确；

D．是根式，答案错误；

故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3、A【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【详解】=（a−b）2−c2，＝（a−b＋c）（a−b−c），∵a＋c−b＞1，a−b−c＜1，∴（a−b＋c）（a−b−c）＜1，即＜1．故选：A．【点睛】本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．4、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．5、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.故选C．考点：勾股定理的逆定理．6、D【解析】分别求出两直线与x轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令，则，

解得，

，

解得，

两直线交点在x轴上，

，

．

故选：D．

【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x轴的交点的横坐标是解题的关键．7、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A8、A【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.9、B【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】则不等式的非负整数解的个数为1，故答案为：B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10、C【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：设多边形为n边形．由题意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2)·180°．11、C【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、B【解析】利用勾股定理即可求出斜边长．【详解】由勾股定理得：斜边长为：=1．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、(1,6)【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，

∵，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴DC=BE，AD=CE，

∵点C的坐标为（-2，0），点A的坐标为（-8，3），

∴OC=2，AD=CE=3，OD=8，

∴CD=OD-OC=6，OE=CE-OC=3-2=1，

∴BE=6，

∴则B点的坐标是（1，6）

故答案为（1，6）【点睛】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．14、4【分析】根据与互为相反数可以得到+=0，再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0，x≠0，计算解答即可．【详解】∵与互为相反数∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程，根据相反数的意义得到+=0是解题的关键．15、16cm1【分析】根据题意作出图形，求出腰上的高，再代入面积公式即可求解．【详解】解：如图，∵∠B=∠ACB=15°，

∴∠CAD=30°，∵AB=AC=8，

∴CD=AC=×8=4，

∴三角形的面积=×8×4=16cm1，

故答案为：16cm1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及外角的运用，等腰三角形中等边对等角、外角等于和它不相邻的两内角的和是解题的关键．16、2.34×11﹣2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案为：2.34×11﹣2．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．17、3或或2或1【分析】根据矩形的性质可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据勾股定理和垂直平分线等知识即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三种情况：①BP＝BQ＝5时，AP＝＝＝3；②当PB＝PQ时，作PM⊥BC于M，则点P在BQ的垂直平分线时，如图所示：∴AP＝BQ＝；③当QP＝QB＝5时，作QE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④当点P和点D重合时，∵CQ=3，CD=4，∴根据勾股定理，PQ=5=BQ，此时AP=AD=1，综上所述，当为等腰三角形时，AP的长为3或或2或1；故答案为：3或或2或1．【点睛】此题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的性质、等腰三角形的性质、分类讨论的数学思想和勾股定理是解题关键．18、【分析】根据完全平方公式进行变形，得到可得到结果，再开方即可得到最终结果．【详解】，代入可得，所以故答案为：．【点睛】考查利用完全平方公式求代数式的值，学生熟练掌握完全平方公式是本题解题的关键，并利用开平方求得最后的结果．三、解答题（共78分）19、【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．20、（1）①；②；（2）①；②．【分析】（1）①先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；②先利用乘法分配律相乘，再化简二次根式，合并同类二次根式即可；（2）①利用代入消元法即可求解；②用加减消元法即可求解．【详解】解（1）①原式=；②原式===；（2）①将[2]代入[1]中得，解得，将代入[2]中得，所以该方程的解为：；②[1]×2得，[2]×3得，[3]-[4]得,将代入[1]中解得，所以该方程的解为：．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组．（1）中，二次根式的混合运算，一般有乘除，先乘除，再化简，然后合并同类项．只有加减，先化简，再合并同类项；（3）掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的基本步骤是解决此题的关键．21、（1）购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中学最多购买B品牌冰鞋31双【分析】(1)设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意列出方程即可解出．(2)设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50－a)双,根据题意列出不等式解出范围即可．【详解】解(1)：设购买一双A品牌冰鞋需x元,则购买一双B品牌冰鞋需要(x+100)元,根据题意得,解得,x=200经检验x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：购买一双A品牌、一双B品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：设购买B品牌冰鞋a双,则购买A品牌冰鞋(50－a)双根据题意得,300a+200(50－a)≤13100解得,a≤31∵a取整数∴a=31答：制文中学最多购买B品牌冰鞋31双．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的应用,关键在于理解题意找到等量关系．22、【分析】已知，根据两直线平行，同旁内角互补可得．即可求得．根据三角形外角的性质可得，由此即可求得．【详解】∵，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质求得是解决问题的关键.23、（1）③；（2）答案见解析．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．24、（1）70°；（2）当0°<∠BCD<90°时，∠2=70°；当90°≤∠BCD<110°时，∠2=110°；（3）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及外角定理即可求解；（2）根据题意分①当时②当时，分别进行求解；（3）先证明是等边三角形，设得到，从而求得在直线上取一点使得，连接得到为等边三角形，再证明，得到≌，根据即可得到.【详解】解：（1）由题意可知，，则∴又∴∴（2）①当时,∴②如图，当时∴（3）∵，∴是等边三角形设则∴如图，在直线上取一点使得，连接则为等边三角形∴即在和中∴∴又∴【点睛】此题主要考查全等三角形的综合题，