《建筑识图与构造》 课件 第二章　形体投影图绘制

第一节物体的三面投影图绘制第三节直线的三面投影图绘制第二节点的三面投影图绘制第二章形体投影图绘制60第四节平面的三面投影图绘制第五节几何体的三面投影图绘制第六节轴测图绘制第七节剖面图和断面图绘制第八节61学习目标能绘制简单物体的三面投影图，能绘制点、直线和平面的三面投影图，能绘制基本形体和组合形体的三面投影图并能阅读形体投影图，能绘制正等轴测图和正面斜二等轴测图，能绘制剖面图和断面图。62本章首先学习点、直线、平面的投影，引导学生进一步理解和掌握基本几何体和组合体的投影；其次学习正等轴测图和正面斜二等轴测图的绘制方法，培养学生的空间想象能力；最后学习剖面图和断面图的绘制方法，为进一步识读建筑施工图打下良好的基础。物体的三面投影图绘制第一节6364一、投影法1. 投影的概念投影是在成影现象基础上形成的，把空间物体（或称为形体）用图样（平面图形）表示是以投影法（简称投影）为基础的。如图所示，假设空间点S为光源，光源发出的光线为投射线（或投影线），投射线照射形体，并将其投射到一个平面上（用P表示），在该平面上则可以得到形体的影子，这就是投影的过程。这一过程称为投影（法），P面称为投影面，S点称为投射中心。按照投影法绘制的图形称为物体的投影图。构成投影的三要素是投射中心、物体和投影面。投影原理是绘制投影图的基础，掌握投影原理就容易学会画图。65投影的概念662. 投影的分类投影分为两类，即中心投影和平行投影。（1）中心投影由投射中心S发出的投射线作出物体的投影，称为中心投影。这种投影的方法称为中心投影法，如上图所示。采用中心投影法时，物体与投影面的距离不同，所产生的投影图大小也不同，俗称“近大远小”。67（2）平行投影如果投射中心S在无限远处，那么物体到投影面之间的投射线可以看作互相平行的，此时形成的物体的投影称为平行投影。这种投影的方法称为平行投影法，如图所示。采用平行投影法时，物体与投影面之间的距离变化不影响投影图的大小。平行投影又分为以下两种：1）斜投影。2）正投影。68平行投影法a）斜投影法b）正投影法69二、正投影的特性1. 类似性类似性是指点的投影仍然是点，直线的投影一般情况下是直线（特殊情况下是点，见“积聚性”）。2. 从属性从属性是指点在直线上，点的投影一定在直线的同面投影上。3. 定比性定比性是指点分直线所成的比例等于点的投影分直线的投影所成的比例。70类似性、从属性、定比性714. 积聚性积聚性是指如果直线垂直于投影面，那么直线的投影积聚为一点；如果平面垂直于投影面，那么平面的投影积聚为一条直线。5. 全等性全等性是指如果直线平行于投影面，那么直线的投影反映实长；如果平面平行于投影面，那么平面的投影反映实形。72三、三面投影图的绘制与特性1. 三面投影图的绘制（1）单面投影图的绘制如图所示，把与地面平行的投影面称为水平投影面，用“H”表示，物体在水平投影面H上的投影称为水平投影。物体的单面投影73（2）两面投影图的绘制在水平投影面的基础上再增加一个投影面，使新增加的投影面与水平投影面相互垂直，称为正立投影面，用“V”表示，物体在正立投影面的投影称为正面投影。物体的两面投影a）物体Ⅰb）物体Ⅱ74（3）三面投影图的绘制如图所示，在水平投影面H和正立投影面V的基础上再增加一个投影面，称为侧立投影面，用“W”表示，使侧立投影面与“H”和“V”均相互垂直，物体在侧立投影面的投影称为侧面投影。物体的三面投影a）物体Ⅰb）物体Ⅱ752. 三面投影图的特性在互相垂直的V、H、W三个面组成的三投影面体系中，V面和H面的交线称为X轴，H面与W面的交线称为Y轴，V面和W面的交线称为Z轴。三轴线的交点称为原点O。只有把三个投影面展开，才能使空间物体的三个投影平面上表示。展开时规定：V面不动，H面绕X轴向下旋转90°，W面绕Z轴向后旋转90°，使V、H、W三个面位于同一平面上，如图a所示。经这样展开后，Y轴一分为二，在H面的Y轴标注为YH，在W面的Y轴标注为YW，如图b所示。由于投影平面可以是无限大的，所以H、V、W面的边框可以不画，如图c所示。76三面投影图的绘制a）展开方式b）展开后的三面投影图c）无投影面边框的三面投影图77三面投影图的特性有以下两点：（1）物体在X、Y、Z轴相对应的尺寸分别表示物体的长、宽、高。水平投影反映物体的长和宽，正面投影反映物体的长和高，侧面投影反映物体的宽和高。（2）水平投影和正面投影之间长度对正，水平投影和侧面投影之间宽度相等，正面投影和侧面投影之间高度平齐，即画图时必须遵循“长对正、宽相等、高平齐”的投影关系。点的三面投影图绘制第二节7879点是构成空间物体的最基本的几何元素，同时也是解决画法几何问题的基础。下面讨论点的投影规律及特性，以及两点之间相对位置、重影点的判别与绘制。一、点的三面投影图绘制点只有空间位置，无大小。点的投影仍然是点，实际上是该点向投影面所作垂线与投影面的交点。80点的三面投影81点的三面投影82点的三面投影特性有以下两点：1.点的投影连线垂直于相应的投影轴，如上图所示。（1）连接a和a′，得直线aa′，aa′⊥X轴。（2）连接a′和a″，得直线a′a″，a′a″⊥Z轴。（3）连接a和a″，得直线aa″，aa″⊥Y轴。832.点A到H面的距离等于点A的水平投影a′到X轴的距离，也等于点A的侧面投影a″到Y轴的距离；点A到V面的距离等于点A的水平投影a到X轴的距离，也等于点A的侧面投影a″到Z轴的距离；点A到W面的距离等于点A的水平投影a到Y轴的距离，也等于点A的正面投影a′到Z轴的距离。即点的某一投影到某一轴的距离等于空间点到某一投影面的距离。由以上特性可知：只要已知点的任意两面投影，就一定能绘制出该点的第三面投影。84二、点的投影绘制与直角坐标系的关系如图所示，将三投影面看作直角坐标系。投影面相当于坐标面，投影轴相当于坐标轴，投影面的原点相当于坐标面原点。点的投影与坐标系的关系a）立体图b）投影图85空间点A到三个投影面的距离：|Aa|=z，|Aa′|=y，|Aa″|=x。在投影图上，点A的每一面投影可由相应的坐标表示，即a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z），用坐标来表示点A，则可记作A（x，y，z），x、y、z的坐标值单位为mm，可为正、负或零。实际作图结果可知：如果一个点的三个坐标均不为零，则点位于三投影面体系的空间；如果其中一个坐标为零，则点位于某投影面上；如果其中两个坐标为零，则点位于投影轴上。86三、两点的相对位置和重影点的绘制1. 两点的相对位置两点的相对位置是指空间两点的左右、前后、上下位置关系。x坐标值表示空间两点的左右关系，其中x坐标值大的点在左边，x坐标值小的点在右边；y坐标值表示空间两点的前后关系，其中y坐标值大的点在前边，y坐标值小的点在后边；z坐标值表示空间两点的上下关系，其中z坐标值大的点在上边，z坐标值小的点在下边。由此可见：根据两点的坐标值可以确定两点的左右、前后、上下位置关系。H面投影反映左右、前后关系，V面投影反映左右、上下关系，W面投影反映前后、上下关系。87由图可见：点A在左，点D在右；点A在前，点C在后；点A在上，点B在下。两点的相对位置和重影点882. 重影点的绘制如果两个点在同一垂直于某一投影面的直线上，那么这两个点在该投影面上的投影重合为一点，把这两个点称为该投影面的重影点，如上图所示。水平投影重合的两个点A、B称为水平重影点。点A在上，点B在下，反映两点之间的上下关系，相对于H面的投影a可见，（b）不可见，记作a（b）。89正面投影重合的两个点A、C称为正面重影点。点A在前，点C在后，反映两点之间的前后关系，相对于V面的投影a′可见，（c′）不可见，记作a′（c′）。侧面投影重合的两个点A、D称为侧面重影点。点A在左，点D在右，反映两点之间的左右关系，相对于W面的投影a″可见，（d″）不可见，记作a″（d″）。综上所述，当空间两点或多点相对于某一投影面重影时，不可见点的标号（字母）用括号括起来。只有学好重影点可见性的判别，才能真正理解空间几何元素之间的相对位置关系，为今后读图打下良好的基础。直线的三面投影图绘制第三节9091一、直线的三面投影图绘制

直线的投影是通过直线的投射面与投影面的交线。直线的投影一般情况下仍为直线，只有当直线与投影面垂直的时候，投影才积聚为一点。已知直线上两个点的投影，连接这两个点的各个同面投影，就得到了直线的三面投影。1. 一般位置直线投影的绘制同时倾斜于三个投影面的直线称为一般位置直线。它与H面的倾角为α，与V面的倾角为β，与W面的倾角为γ，如图所示。92一般位置直线的投影93一般位置直线具有以下投影特性：（1）一般位置直线的三面投影均倾斜于投影轴。（2）一般位置直线的投影长度小于实长，即ab=|AB|cosα、a′b′=|AB|cosβ、a″b″=|AB|cosγ。（3）一般位置直线的投影与轴的倾角不反映α、β、γ的实际大小。942. 投影面垂直线投影的绘制与某一个投影面垂直，与另外两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线的投影95由下表可知，投影面垂直线的投影特性可概括如下：（1）投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。（2）投影面垂直线在另外两面的投影同时平行于某一个投影轴，并且反映该直线的实长。（3）投影面垂直线的α、β、γ角为0°或90°。96投影面垂直线的投影特性973. 投影面平行线投影的绘制与某一个投影面平行，与另外两个投影面均倾斜的直线称为投影面平行线。投影面垂直线的投影98投影面平行线的投影特性概括如下：投影面平行线在它所平行的投影面上的投影倾斜于投影轴，并且反映该直线的实长；实长投影与投影轴的交角反映直线与相应投影面的倾角实形；投影面平行线在另外两面的投影同时垂直于某一个投影轴，并且均小于直线的实长。投影面垂直线与投影面平行线统称为投影面的特殊位置直线。直线的投影作图只需作出任意两面投影即可确定直线的位置（相对于投影面的位置）。99（1）水平线投影的绘制水平线投影的绘制如图所示。水平线投影的绘制100（2）正平线投影的绘制正平线投影的绘制如图所示。正平线投影的绘制101（3）侧平线投影的绘制侧平线投影的绘制如图所示。侧平线的投影102二、直线上点的绘制

如图所示，点c在ab上，c′在a′b′上，c″在a″b″上，并且AC/CB=ac/cb=a′c′/c′b′=a″c″/c″b″。直线上点的投影特性如下：1.点的投影必在直线的同面投影上（从属性）。2.点分直线所成的比例投影后保持不变（定比性）。103直线上的点平面的三面投影图绘制第四节104105一、平面的三面投影图绘制在投影图上常用几何元素表示平面，如图所示。平面的表示法a）不在同一直线上的三个点b）一条直线及线外一点c）平行两直线d）相交两直线e）任意平面形（三角形）106平面的表示法a）不在同一直线上的三个点b）一条直线及线外一点c）平行两直线d）相交两直线e）任意平面形（三角形）1071. 一般位置平面投影的绘制与各投影面均倾斜的平面称为一般位置平面。它与H面的倾角为α，与V面的倾角为β，与W面的倾角为γ。一般位置平面投影的绘制如图所示。一般位置平面投影特性如下：（1）一般位置平面的三面投影均为小于平面实形的平面。（2）从投影图上不能直接反映其三个倾角α、β、γ。108一般位置平面投影的绘制1092. 投影面平行面投影的绘制与某一个投影面平行，与另外两个投影面垂直的平面称为投影面平行面。投影面平行面分为三种：与H面平行的平面称为水平面，与V面平行的平面称为正平面，与W面平行的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特性：投影面平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形；投影面平行面在其余两面的投影积聚为一直线，且该两直线分别垂直于某一个投影轴。110（1）水平面投影的绘制水平面投影的绘制如图所示。水平面投影的绘制111（2）正平面投影的绘制正平面投影的绘制如图所示。正平面投影的绘制112（3）侧平面投影的绘制侧平面投影的绘制如图所示。侧平面投影的绘制1133. 投影面垂直面投影的绘制与某一个投影面垂直，与另外两面投影倾斜的平面称为投影面垂直面。投影面垂直面分为三种：与H面垂直的平面称为铅垂面，与V面垂直的平面称为正垂面，与W面垂直的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面在其所垂直的投影面上的投影积聚为一直线，该直线与投影轴的交角反映平面对相应投影面的倾角实形；投影面垂直面在其余两面的投影为小于实形的类似形。投影面平行面和投影面垂直面统称为投影面的特殊位置平面。114（1）正垂面投影的绘制正垂面投影的绘制如图所示。正垂面投影的绘制115（2）铅垂面投影的绘制铅垂面投影的绘制如图所示。铅垂面投影的绘制116（3）侧垂面投影的绘制侧垂面投影的绘制如图所示。侧垂面投影的绘制117二、平面上的直线和点如果一个点位于平面内一条直线上，那么这个点一定位于该平面上。如果一条直线通过平面上的两个点，或通过平面上一个点且平行于平面上的一条直线，那么这条直线一定位于该平面上。判定定理如下：1.如果直线通过平面上的两个点，那么直线一定在该平面上。2.如果点在平面内的一条直线上，那么点一定在该平面上。118平面上的直线和点几何体的三面投影图绘制第五节119120一、基本体的投影图绘制立体是由面围成的空间几何体，包括平面立体和曲面立体。平面立体是由平面所围成的几何体，曲面立体是部分或全部表面为曲面的几何体。本节主要讲述立体的投影及其表面上定点的作图方法。1. 平面立体的投影绘制平面立体中平面之间的交线称为棱线，平面之间的交点称为顶点。构成平面立体的几何元素是顶点、棱线和棱面。平面立体最基本的几何形体是棱柱体和棱锥体。下面以六棱柱和三棱锥为例分析其投影。121（1）棱柱体的投影绘制将正六棱柱按图a所示方式向三个投影面投射，则它的上、下两个底面是水平面，前、后棱面是正平面，左、右四个棱面是铅垂面。把正六棱柱分别向三个投影面进行投射，展开后的投影图如图b所示。六棱柱的投影122分析：正六棱柱的水平投影是一个正六边形，它是正六棱柱上、下两个底面的投影，反映实形；正六棱柱六个棱面的积聚投影是正六边形的六条边。正六棱柱的正面投影是三个长方形，左、右长方形是正六棱柱左、右四个棱面的投影，不反映实形；中间的长方形是前、后两个棱面的投影，反映实形；上、下两个底面的积聚投影是上、下两条横线。正六棱柱的侧面投影是两个长方形，它是正六棱柱左、右四个棱面的投影，不反映实形；前、后两个棱面的积聚投影是左、右两条竖线；上、下两个底面的积聚投影是上、下两条横线。123（2）棱锥体的投影绘制如图a所示，三棱锥的底面是水平面，后棱面是侧垂面，左、右两个棱面是一般位置平面。把三棱锥分别向三个投影面进行投射，展开后的投影图如图b所示。三棱锥的投影124分析：三棱锥的水平投影是三个三角形，它是三个棱面的投影，不反映实形；底面的水平投影反映实形，是外形轮廓。三棱锥的正面投影是两个三角形，左、右三角形分别是三棱锥左、右两个棱面的投影，不反映实形；后棱面的投影是外形轮廓，不反映实形；底面的投影具有积聚性，是下面的一条横线。三棱锥的侧面投影是一个三角形，它是左、右两个棱面的投影，不反映实形；后棱面的积聚投影是三角形左边一条斜线；底面的投影具有积聚性，是下面的一条横线。1252. 曲面立体的投影绘制常见的曲面立体有圆柱体、圆锥体和圆球体等，它们都是回转体。回转体是母线绕轴线旋转一周的轨迹。（1）圆柱体的投影绘制两条直线相互平行，一条是母线，一条是轴线，母线绕轴线旋转一周的轨迹即为圆柱面，如图a所示，圆柱体是由圆柱面和两个圆平面组成的。把圆柱体分别向三个投影面进行投射，展开后的投影图如图b所示。分析：圆柱体的水平投影是一个圆，它是圆柱面的积聚投影，也反映上、下两个水平圆平面的实形。圆柱体的正面投影、侧面投影是两个大小相同的矩形，矩形的上、下水平线是上、下两个水平圆的积聚投影，矩形的两侧铅垂线是圆柱面轮廓线的投影。126圆柱体的投影127（2）圆锥体的投影绘制两条相交直线，一条是母线，一条是轴线，母线绕轴线旋转一周的轨迹即为圆锥面，如图a所示，圆锥体是由圆锥面和一个圆平面组成的。把圆锥体分别向三个投影面进行投射，展开后的投影图如图b所示。分析：圆锥体的水平投影是一个圆，它是圆锥面的投影，也反映底面水平圆平面的实形。圆锥体的正面投影、侧面投影是两个大小相同的等腰三角形，三角形的底边是底面的积聚投影，三角形的两腰线是圆锥面轮廓线的投影。128圆锥体的投影129（3）圆球体的投影绘制母线是圆、轴线是圆的直径，母线绕轴线旋转一周的轨迹即为圆球面，如图a所示，圆球体是由圆球面组成的。把圆球体分别向三个投影面进行投射，展开后的投影图如图b所示。分析：圆球体的三面投影都是一个圆，它们分别是球体表面不同位置轮廓圆的投影。130圆球体的投影131二、组合体的投影图绘制和识读建筑形体无论如何复杂，都是由基本形体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆环、球等）通过一定的组合方式组合而成的，通常由两个或两个以上的基本几何形体组合的形体称为组合体。组合方式一般分为切割（挖切）、叠加（堆积）。切割是指由一个完整的基本形体经过切割而成为新的组合体，如图a所示。叠加是指由几个基本形体堆积而成为新的组合体，如图b所示。132组合体常见的组合方式a）切割b）叠加1331. 组合体投影的绘制绘制组合体投影的步骤有以下三步：（1）运用形体分析法分析组合体形状比较复杂的物体可以看成由一些基本形体（如棱柱、圆柱、棱锥、圆锥等）通过叠加或切割形成，把物体（组合体）分解成两个或两个以上基本形体的分析方法称为形体分析法。用形体分析法把如上图b所示的形体看成是由长方形底板、四棱柱立板和三棱柱立板叠加形成的。134（2）选择组合体视图正面投影图的选择是最重要的，其投影方向选择的原则如下：1）正常使用（或工作）时的位置。2）能反映组合体主要形状特征。3）尽量避免或减少虚线。4）布局合理。如上图b所示，形体按所示投影方向投影，会使视图既清晰又简单，而且视图虚线最少。135（3）组合体投影绘制画图前，要根据物体的形状特点，选择恰当的比例和图幅；画图时，应首先用中心线、对称线或基线在图幅内定好各视图的位置。如图所示，先画出底板的三面投影，然后根据四棱柱立板与底板的相对位置，画出四棱柱立板的三面投影，最后根据三棱柱立板与底板的相对位置，画出三棱柱立板的三面投影。经检查修改后，再加深，不可见棱线画成虚线，完成全图。136组合体投影1372. 组合体投影的识读画图是将空间形体用投影图表示在平面上，读图是根据形体在平面上的投影图，想象出形体的空间形状，读图是画图的逆过程。读图是本课程的重点和难点，读图的目的是阅读专业图样。读图的方法通常有形体分析法和线面分析法两种。（1）形体分析法读图时，把形体的投影图分解成几个组成部分，每个部分是基本几何体，然后对每个部分进行分析，想象出它们的形状，最后根据基本几何体的相对位置想象出整个形体的空间形状，这种读图方法称为形体分析法，如图所示。138形体分析法139（2）线面分析法经形体分析后，对物体上难以看懂的局部投影，根据线、面的投影特性逐线、逐面进行投影分析，想象出它们的形状及空间位置，这种读图方法称为线面分析法，如图所示。线面分析法140三、视图绘制及视图的尺寸标注1. 视图绘制视图是主要用于表达物体可见的外部结构和形状的正投影图。视图包括基本视图和辅助视图，这里只简单介绍基本视图。用正六面体的六个面作为六个投影面，称为基本投影面。将物体置于六面体中间，分别采用正投影的方法向这六个相互垂直的投影面进行投射，就得到该形体的六个面视图，称为基本视图。141如图所示，图中的六个投影面是在原来所学的三投影面体系（V、H、W三个投影面）的基础上又增设了三个与之相互垂直（或平行）的投影面而组成的。基本投影面142六个投影面展开时，规定正投影面不动，其余各投影面按图示的方向展开到正投影面所在的平面上，如图所示。投影面展开图与基本视图1432. 视图的尺寸标注形体除了用视图表达其形状外，还需用尺寸标注其大小。因此，尺寸标注是表达形体的重要环节。只有掌握形体的尺寸标注方法和一系列规则，才能为绘制专业图样打下良好的基础。（1）尺寸标注的基本规则1）尺寸标注要正确。2）尺寸标注要完整。3）尺寸标注要清晰。4）尺寸标注要整齐。144（2）基本几何体的尺寸标注基本几何体都有长、宽、高三个方向的尺寸，其尺寸标注如图所示。在常见的几何体视图中标注尺寸可以减少视图数量。基本几何体的尺寸标注145（3）带切口形体的尺寸标注除了标注基本几何体的尺寸外，还需标注切口的尺寸及确定切口位置的尺寸，如图所示。需要注意：当形体与截平面的相对位置确定后，切口的交线便依此确定，因此不应标注交线的尺寸。带切口形体的尺寸标注146（4）形体尺寸标注的分类与配置1）形体尺寸标注的分类①定形尺寸。定形尺寸是确定形体中各基本几何体形状大小的尺寸。②定位尺寸。定位尺寸是确定形体中各基本几何体相对位置的尺寸。③总体尺寸。总体尺寸是确定形体的总长、总宽、总高的尺寸。2）形体尺寸标注的配置①相关尺寸应集中标注，平行的尺寸线间隔应相等，第一道尺寸距形体的轮廓10～15mm，其余每道尺寸间距为8～10mm。②尺寸尽量配置在视图外或两个视图之间，采用指引线引出标注时，指引线允许折一次，且数字不要距所标注的结构太远。轴测图绘制第六节147148一、轴测投影的基本知识工程上常采用的图样是前面各节学习的正投影图。用正投影画出的图样画法简单、便于施工，并且能够显示出物体各个侧面的形状和尺寸，但是它立体感差、读图困难。轴测图是三维的立体图，它立体感较强，便于读图，但画法烦琐，只能作为工程图样的辅助图。正投影图与轴测图的比较如图所示。149正投影图与轴测图的比较1501. 轴测图的形成用平行投影法，沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的直角坐标系投射到一个投影面上，所得到的单面投影称为轴测投影。用这种方法画出的图称为轴测投影图，简称轴测图。轴测图的形成如图所示。轴测图的形成1512. 轴测图的基本概念和基本规律（1）轴测轴和轴间角建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫作轴测轴。（2）轴向伸缩系数物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫作轴向伸缩系数。152（3）轴测图的投影特性实际物体与轴测投影之间保持以下关系：1）平行投影特性。两直线平行，它们的轴测投影也平行。2）与轴测轴平行直线的伸缩系数与轴测轴相同。两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。需要注意：物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影平行于相应的轴测轴；凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。1533. 轴测图的分类根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测图分为正轴测图和斜轴测图。（1）正轴测图改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体的投影，即投影方向垂直于投影面P时，所得的轴测投影叫作正轴测投影，如图所示。正轴测投影154（2）斜轴测图斜轴测图不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。投影方向倾斜于投影面P时，所得的轴测投影叫作斜轴测投影，如图所示。斜轴测投影155二、正等轴测投影绘制当投影方向垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向伸缩系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测图或正等测，如图所示。正等轴测投影1561. 轴间角和轴向伸缩系数根据理论计算，正等测图的轴向伸缩系数p=q=r=0.82，轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。正等测图的轴间角和轴向伸缩系数四棱柱的正等测图1572. 正等测图绘制画正等测图时先确定物体的直角坐标轴，一般使物体的某个顶点与坐标原点重合，然后选择投影方向，使其能够更好地表达形体，最后画正等测图。158三、正面斜二测投影绘制当投影方向倾斜于轴测投影面P，形体上两个坐标轴的轴向伸缩系数相同时，在P面上所得到的投影称为斜二测投影，简称斜二测图或斜二测，如图所示。斜二测投影1591. 正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数如图所示为正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数。2. 正面斜二测图绘制当选用正面斜二测图时，由于正面形状不变，因此应把物体形状较为复杂的一面作为正面。正面斜二测图的轴间角和轴向伸缩系数剖面图和断面图绘制第七节160161一、剖面图在画物体投影时，虽然可以把物体外部形状和大小表达清楚，但物体不可见结构的轮廓线在视图中用虚线表示，如图所示，当物体内部形状较复杂时，则视图中虚线过多，给读图和标注尺寸增加困难，为此，国家标准规定采用剖面图表达物体的内部形状。投影图1621. 基本概念假想用剖切平面在适当的位置将形体剖开，将位于观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得的图形称为剖面图。如图所示，用一个正平面将形体沿对称面剖开，将立面图用剖面图表示，这样内部结构被显露出来，原来视图中的虚线（不可见结构）变为实线。剖面图的形成1632. 剖面图的绘制（1）确定剖切平面的位置一般用平面作为剖切平面。剖切平面一般应通过物体内部结构的对称平面或孔的轴线，并平行于相应的投影面。（2）画剖面图剖切平面剖切到的物体断面轮廓用粗实线画出，其后面的可见轮廓线用中实线画出。（3）画剖面符号应在剖切平面切到的断面轮廓内（切到的部分）画上材料图例符号或45°同方向、等间距的细斜线，即剖面符号或剖面线，如图所示。164剖切符号1653. 剖面图的标注（1）剖切位置线用剖切位置线表示剖切面的起始、转折和终止位置，剖切位置线用粗实线表示，线长6～10mm，尽可能不要与图形的轮廓线相交。（2）剖视方向线用剖视方向线表示投影方向，画在剖切位置线两外端，并与剖切位置线垂直。剖视方向线用粗实线表示，线长4～6mm。（3）剖面图的名称在剖视符号的同侧或附近注上相同的数字，数字必须水平书写；在剖面图的下方用阿拉伯数字标出剖面图的名称“×—×剖面图”。1664. 剖面图的分类剖面图可分为全剖面图、半剖面图、局部剖面图、阶梯剖面图等几种。（1）全剖面图（全剖）如上图所示，全剖面图适用于外部结构较为简单、内部结构较为复杂的任何对称或不对称形体。用一个剖切平面将形体全部剖开，再作正投影所得到的剖面图称为全剖面图。在保证立面图与平面图的投影关系时，可省略剖面图的标注。167（2）半剖面图（半剖）半剖面图适用于左右对称或前后对称而外形较为复杂的形体。以形体的对称线为分界线，由一半表示外形的视图、一半表示内部的剖面图所组成的图样称为半剖面图，如图所示。半剖面图16