第25讲 三角函数的图象与性质

第四单元

三角函数、解三角形第25讲

三角函数的图象与性质课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题1.能画出三角函数的图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值.

◆

知识聚焦

◆1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

函数性质

图象定义域_

__________________值域________________最小正周期_______

函数性质

奇偶性___________________________单调递增区间_

______________________________________________

__________________单调递减区间_

_______________________________________________无奇函数偶函数奇函数

续表

函数性质

对称中心__________

______________

________对称轴方程_

_____________________无

续表常用结论

◆

对点演练

◆题组一

常识题

3

题组二

常错题

1

探究点一

三角函数的定义域

D

A

［思路点拨］（2）根据正切函数的定义域及分母不等于零构造不等式组求解即可.

[总结反思]求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式（组）,常借助三角函数的图象，对于有限集、无限集求交集可借助数轴来求解.

探究点二

三角函数的值域或最值

C

［思路点拨］（1）利用辅助角公式化简，然后结合三角函数的性质求解即可.

C

A

探究点三

三角函数的性质有关问题微点1

三角函数的周期性

ABC

［思路点拨］（1）根据三角函数的周期性,求出各个函数的最小正周期,从而得出结论.

3

[总结反思]求三角函数的最小正周期的常用方法

（2）图象法:利用三角函数图象的特征求最小正周期.微点2

三角函数的奇偶性与对称性

B

A

[总结反思]

微点3

三角函数的单调性

A

［思路点拨］（1）根据整体法列不等式求解.

C

[总结反思]

A

B

A

B

AC

教师备用习题【备选理由】例1考查三角函数在给定区间上的最值问题;例2考查三角函数的周期性与其图象的对称性问题;例3考查三角函数的周期性、单调性、函数图象的对称性的综合问题;例4考查三角函数的周期性与单调性及利用单调性确定参数的最值问题.

B

AB

作业手册◆

基础热身

◆

B

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BA.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

BA.1

B.2

C.3

D.41234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

2

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151