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文档简介

解三角形专题一、边角混合式问题，边最值与范围1．记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，求的范围．【解析】：（1）由正弦定理得，，因为，所以，所以，则，因为，所以，所以，所以；（2）因为，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以．二、边角混合式问题，结构不良2．在中，角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若，为边上的一点，，且_____，求的面积．（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．①是的平分线；②为线段的中点．【解析】：（1）因为，可得，可得，因为，，，所以，可得；（2）若选①：由平分得：，即，即，在中，由余弦定理得，即，两式联立可得，所以；若选②：得，，整理可得，在中，由余弦定理得，所以，两式联立可得，所以．三、边角混合式问题，中线问题3．的内角、、所对的边分别为、、，，．（1）求角的大小；（2）为的重心，的延长线交于点，且，求的面积．【解析】：（1）在中，，由正弦定理可得，，，即，，，，，故，即；（2）为的重心，的延长线交于点，且，点为中点，且，在中，，，即，在和中，，化简得，，故，的面积为．四、边角混合式问题，角平分线4．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，且．（1）求证：；（2）若的平分线交于，且，求线段的长度的取值范围．【解析】：（1）证明：因为，所以由余弦定理可得，即，所以由正弦定理可得，所以在中，或，又因为，所以，所以；（2）在中，由正弦定理可得，，即，所以，因为是锐角三角形，且，所以解得，可得，所以，所以线段长度的取值范围是．五、边角混合式问题，面积最值5．在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积．（1）求角的大小；（2）若时，求面积的最大值．【解析】：（1）在中，，而，即，所以，由余弦定理得，所以；（2）由（1）知；，而，于是，即，当且仅当时取等号，因此的面积，所以当时，面积取得最大值．六、边角混合式与几何图形综合问题6．设锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若点在上（与，不重合），且，，求的值．【解析】：（1）由条件与余弦定理可知，，整理得，又为锐角三角形，所以，则，所以；（2）由得，，所以，则，所以，由（1）可知，则，，则．七、几何图形条件，最值逆向7．如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4．（Ⅰ）若，，求的面积；（Ⅱ）若，求的最大值．【解析】：因为在四边形中，，，且的外接圆半径为4，所以，解得，在中，，则，解得，因为，所以，又因为在中，，，，可得；设，，又因为，可得，又，可得，又因为在中，，由正弦定理得，所以解得，因为在中，，由正弦定理得，所以解得，可得，又因为，可得，可得当且仅当，即时，取得最大值1，所以的最大值为．八、边长等式证明，定值问题8．在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足．（1）证明：；（2）如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值

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