黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2024-2025学年高二数学上学期第三次月考试题理

PAGEPAGE9黑龙江省哈尔滨市宾县其次中学2024-2025学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝72.将389化成四进位制数的末位数是()A．1B．2C．3D．03.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．74.已知命题p：存在x∈R，有sinx＋cosx＝2；命题q：随意x∈，有x>sinx．则下列命题是真命题的是()A．p且qB．p或(q)C．p且(q)D．(p)且q5.对于简洁随机抽样，下列说法中正确的为()①它要求总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公允性．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6.下列程序的功能是()求1×2×3×4×…×10000的值B．求2×4×6×8×…×10000的值C．求3×5×7×9×…×10001的值D．求满意1×3×5×…×n＞10000的最小正整数n7.已知向量a＝(0,2,1)，b＝(－1,1，－2)，则a与b的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°8.假如以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中UNTIL后面的条件应为()A．i>11B．i>＝11C．i<＝11D．i<119.总体已经分成A，B，C三层，且A，B，C三层个体数之比为2∶3∶5，现要从总体中抽取一个容量为20的样本，已知A层中用简洁随机抽样抽取样本时，甲被抽到的可能性为，则总体的个体数为()A．60B．80C．100D．12010.已知直线l与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是()A．B．C．D．2511.若直线y＝x＋m与曲线＝x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为()A．(－，)B．(－，－1]C．(－，1]D．[1，－)12.已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的依次排列为__________．14.依据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1,1000]内全部奇数的和，(1)处填________；(2)处填________.15.将参与数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，准备从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________.16.已知条件p：x2－3x－4≤0，条件q：|x－3|≤m，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.用两种方法求378和90的最大公约数．18.用秦九韶算法计算函数f(x)＝2x5＋3x4＋2x3－4x＋5当x＝2时的函数值．19.通过市场调查，得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据，如表所示：(1)依据上表供应的数据，用最小二乘法求线性回来方程；(2)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元？(参考公式：＝，＝－)20.某校1000名学生期中考试数学成果的频率分布直方图如图所示，其中成果分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)依据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成果的平均分；(3)若数学成果在区间[72,88]上的评为良好，在88分以上的评为优秀，试估计该校约有多少学生的数学成果可评为良好，多少评为优秀？21.如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB＝90°，DE∥CB，DE＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，CD⊥AB，直线AE与直线CD所成角为60°.(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；(2)求BE与平面ACE所成角的正弦值．22.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，椭圆上随意一点到右焦点F的距离的最大值为＋1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m,0)是线段OF上异于O，F的一个定点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得|AC|＝|BC|，并说明理由．

答案解析1.【答案】A【解析】可依次求出k＝1,2,3，…时S的值进行验证.由程序框图及最终输出的值是可知：当k＝1时，S＝1，k>a不成立，故S＝1＋＝，k＝2>a不成立，故S＝＋＝，k＝3>a不成立，故S＝＋＝，k>a不成立，故S＝＋＝，此时k＝5>a成立，所以a＝4.2.【答案】A【解析】利用“除k取余法”将389变为四进位制数，即可知末位数是几，对比四个选项，选出正确选项即可．将389化成四进位制数的运算过程如图，所得的四进位制数是12011(4)．其末位数是1.3.【答案】A【解析】当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时，S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时，S＝3＋23＝11<100⇒k＝3，当S＝11时，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.5.【答案】D【解析】这四点全是简洁随机抽样的四个特点．6.【答案】D【解析】方法一S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S＞10000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10000成立的最小正整数n.方法二最终输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.8.【答案】D【解析】程序执行的功能是S＝12×11×10×…，输出结果是132，即循环体只执行了两次，即i＝10时，就结束了循环．9.【答案】B【解析】由已知条件知，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，∴总体的个体数为20÷＝80.13.【答案】33(4)<12(16)<25(7)【解析】将三个数都化为十进制数．12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，所以33(4)<12(16)<25(7)．14.【答案】S＝S＋ii＝i＋2【解析】求[1,1000]内全部奇数和，初始值i＝1，S＝0，并且i<1000，所以(1)应填S＝S＋i，(2)为i＝i＋2.15.【答案】0795【解析】依据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.17.【答案】方法一：辗转相除法：378＝90×4＋18，90＝18×5＋0，所以378与90的最大公约数是18.方法二：更相减损术：因为378与90都是偶数．所以用2约简得189和45.189－45＝144,144－45＝99，99－45＝54,54－45＝9，45－9＝36,36－9＝27，27－9＝18,18－9＝9.所以378与90的最大公约数为2×9＝18.【解析】18.【答案】依据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝((((2x＋3)x＋2)x＋0)x－4)x＋5.从内到外的依次依次计算一次多项式当x＝2时的值：v0＝2；v1＝2×2＋3＝7；v2＝v1×2＋2＝16；v3＝v2×2＋0＝32；v4＝v3×2－4＝60；v5＝v4×2＋5＝125.所以，当x＝2时，多项式的值等于125.【解析】19.【答案】由题可知算法的功能是求分段函数y＝的函数值，要满意题意，则须要或或%20.【答案】解(1)由频率分布直方图可知：(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1⇔a＝0.005.(2)由频率分布图可得该校1000名学生的数学成果平均分为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.(3)数学成果在区间[72,80]的人数约为1000××0.3＝240，数学成果在区间[80,88]的人数约为1000××0.2＝160，∴成果评为良好的学生人数约为240＋160＝400，成果评为优秀的学生人数约为1000××0.2＋1000×0.05＝90，∴评为良好的人数约为400，评为优秀的人数约为90.【解析】21.【答案】(1)∵CD⊥AB，CD⊥BC，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC，又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC；(2)在平面ACB内，过C作CF⊥CB，以C为原点，以CF，CB，CD所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，设CD＝a(a>0)，则D(0,0，a)，E(0,1，a)，B(0,2,0)，A，＝，＝(0,0，a)，由直线AE与直线CD所成角为60°，得·＝||||cos60°，∴a2＝，解得a＝1，∴＝(0,1,1)，＝，＝(0，－1,1)，设平面ACE的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即取x＝，则y＝3，z＝－3，得n＝(，3，－3)，设BE与平面ACE所成角为θ，则sinθ＝＝，于是BE与平面ACE所成角的正弦值为.【解析】22.【答案】解(1)由已知可得解得∴b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由(1)得F(1