电路考研复习大纲(第一部分)

电路考研复习大纲

第一部分、直流电路

一、基本概念和基本定律

1、电压、电流的参考方向

电压、电流任意指定的方向。电路中所标的电压、电流方向都是参考

方向。

关联参考：当电流的参考方向从参考电压的正极流入时，为关联参考，

否则为非关联参考

2、功率

若电压、电流取关联参考，P=UI,

若电压、电流取非关联参考，P=-UI,

P>°,吸收功率，为负载；PV0,发出功率，为电源。

3、基尔霍夫定律

KCLSi=0KVLSU=0

在集总电路中，不管是线性元件，还是非线性元件，是时变元件还

是非时变元件，KCL、KVL都适应。

4、等效变换

端口向外部有两个引出端扭且两个端扭上的电流同一电流，这样两

个端扭即构成电路的一个端口。相应电路即为一端口电路。

等效电路如果两个一端口电路方】和场内部结构和参数完全不同，

但它们有相同的端口关系，则两个一端口电路郎和M外部电路

是等效的。

电路等效变换在保持端口关系不变情况下，把电路M变换为

必，或电路忆变换为防。

（1）电阻等效变换

①电阻串、并联两个电阻的并联的等效电阻和分流公式

五=坐_12二2

舄+为舄+用舄+用

②y-△等效变换（特别是三个相等电阻情况）

（2）电源等效变换

①几个电压源串联可以等效成一个电压源；几个电流源并联可以

等效成一个电流源。

1s=〃S,RS=Rs

②电压源等效为电流源“

电流源等效为电压源Us=Rsis，Rs=Rs

注意：①电压源的方向与电流源的方向是相反的。

②电源等效变换时控制量不能消失。

5、回路（网孔）电流法

以假想的回路（网孔）电流为变量列方程求解的方法。

在列方程时应注意：

（1）回路（网孔）电流方程的标准形式（以三个回路为例）

舄141+R1242+舄343=Usil

'舄241+%乙2+43A3=

1+&由+穴133々3=〃S33

式中舄为第，回路的自电阻，0为第］回路与第J个回路的互电阻。

4为第，回路（网孔）上的电压源的电压的代数和。

（2）自电阻为正；

互电阻：当两个回路（网孔）电流方向相同时，为正；

当两个回路（网孔）电流方向相反时，为负；

当两个回路（网孔）不相邻，或相邻但没有公共电阻时，

为0。

（3）回路（网孔）上电压源电压的正负：电压源的电压与回路（网

孔）电流方向相同时，取负值；相反时，取正值。

（4）受控源可以作为独立电源处理，控制量应用回路（网孔）电流

来表示。

（5）无伴电流源存在时，可以选择无伴电流源的电流作为回路（网

孔）电流，该电流源只能出现在一个回路（网孔）中。

6、结点电压法

在电路中任选一结点为参考点，其电位为零。其它结点为独立结点。

独立结点与参考结点间电压为结点电压。

以结点电压为变量列方程求解的方法为结点电压法。

在列方程时应注意：

（1）结点电压方程的标准形式（以三个结点为例）

5141+G]242+G/X3=‘UI

,+GJ2%I2+5/*3=

、乌谋也+5/也+G婢~

式中5为自电导，/为互电导。餐为注入第3结点的电流源的电流

的代数和（包括电压源与电阻串联等效成电流源与电阻并联）。

（2）自电导为正；互电导为负。

(3)注入结点的电流源的电流为正，流出结点的为负。

(4)受控源可以作为独立电源处理，控制量应用结点电压来表示。

(5)无伴电压源存在时，一般选择其负极为参考点。

注意：①用结点法时要充分利用无伴电源来简化计算过程。

②与电流源串联的电阻不参与列方程。

7、叠加定理

(1)表述：在线性电路中，任意电流或电压都相当于电路中每一

个电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加。

(2)使用叠加定理时应注意

①叠加定理只适用于线性电路，不适宜于非线性电路；

②只能用来叠加电压、电流，不能用来叠加功能功率。

③不作用的电压源用短路替代，不作用的电流源用开路替代，电

阻不能改变。

④各分电路的电压、电流的参考方向与原电路相同。

⑤受控电源应保留在电路中。

8、替代定理

(1)表述：在某一电路中，已知第泡条支路的电流，和电压心,则

可用一个电流为，的电流源来替代该支路；或用一个电压为4的电压

源来替代，或用一个电阻为的电阻来替代，替代后原电路的其

余支路特性保持不变。

(2)应用替代定理时应注意

①叠加定理只适用于线性和非线性电路;

②替代定理应用条件：替代前后应有唯一解；

③电路中任意支路不能与被替代的支路存在耦合关系。

9、戴维宁定理与诺顿定理

(1)戴维宁定理的表述：线性一端口网络对于外电路可用电压源和

电阻串联来等效。(等效后的电路称为戴维宁等效电路)

电压源的电压为一端口的开路电压，电阻为将一端口网络内的所有

独立电源置零后的输入电阻。(若网络内有受控电源应用加压求流法、

开路短路法等方法)

(2)诺顿定理的表述：线性一端口网络对于外电路可用电流源和电

阻并联来等效。(等效后的电路称为诺顿等效电路)

电流源的电流为一端口的短路电流，电阻为将一端口网络内的所

有独立电源置零后的输入电阻。

10、最大功率传输定理

p_^oc

条件4为电阻匹配

计算负载获得最大功率时，一般都是将负载去除，将剩余部分等

效成戴维宁等效电路或诺顿等效电路，再根据条件计算。

11、特勒跟定理和互易定理

(1)特勒跟定理

b

特勒跟定理1bl

特勒跟定理2对于网络N和N'有相同的图，各个支路的电压、电

流取关联参考。有

bb

k=\k=\

(2)互易定理

AiA

形式1〃2〃］形式2二=幺

「isF

A

形式3z/1

.—2n“

〃一A

“s〃JC

(3)互易定理表述：对于一个仅含线性电阻的网络，当在单一激励

下，互换激励和响应的位置时，激励与响应的比值不变。

(4)应用互易定理时应注意：

①互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；

②互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流

关系；

③激励为电压源时，响应为电流。激励为电流源时，响应为电压；

④互易前后端口处的激励和响应的极性要保持一致；

⑤含有受控源的网络，互易定理一般不成立。

二、典型例题及作题方法分析

例题1：求图示电路中电压源和受控电压源得功率。

解：用网孔电流法

5z,-24=-6

3i2-2i3+i4=2i,

&=12根训碌理

—4=1-----------——

解之得4=6AI2QJ

i2=-10AO-O033Q[J

6V电压源发出的功率

PbV=6x(18_«)=6xl2=72W

受控电压源发出的功率^,=2^4=2x6x(-l0>-11

例题2:电路如图所示。求受控电流源发出的功率。

解：用回路电流法

3=4

4=%

5/1+34+64=5

u=2(-，1-4-4)+3(F-4)

解上述方程

13=5A,I2=-15A,U=-57

以=—3x(4+4)=-27，

受控电流源发出的功率P=3«x^=3x(-5)x(-27)=385^

例题3:试求图示电路中个独立电源提供的功率。

解：回路电流法

4=2/

4=4U

7Z3-3Z1-4Z2=15-3Z

a

27=3Z3-(2+3)Z2

由以上方程解得

h=24Z2=2A,I3=3,5A,I=1.54。=0.5,

独立电流源吸收的功率召=2。=1取

独立电压源发出的功率月=小1=22.5印

例题4:电路如图所示，已知舄=2C,&=4Q舄=16%&=10C

电压源G=2叱电流源4=1/。求各电源输出的功率。

解：(&+&+4)[1=况+50/

4=4=1

Z3=1,5Z7

U=R\h

联立以上方程，代入数据得

Z1=0,5427=1^,4=1.54/=0.5^

%=舄&+IQ-寸=4x1.5-16x0.5=-2/

★=一，4=2取电流源的吸收功率

%=-4A=—w电压源发出功率

=-501x(11+4)=-2x25=-50J47受控电压源发出功率

UX5U=舄1+&(4+⑷-501=3，

耳*=-3x1.5=-4.5印受控电流源发出功率

例题5:电路如图所示，求各支路电流和4A电流源吸收

的功率。

解：利用回路电流法求解。

%=4A^2=2上

一2加一般以+(6+3+2)左=-3

解得%=1工

h=%一%=3工,2=%=1工=i〃气2-%=5/,4=左—=1/

4=-2%+3=-2x3+3=-31

弓=4x(-3)=-12印

例题6:电路如图,

解：用结点法

51=5,

%=25

uxM22-—|Qu,aX1

4=4+10-4=15--3

以上方程联立求解得

%=5匕53=一2匕&3=16匕5=-W

1A电流源得功率

尸=-1x(27*3+1x20)=—36用

5V电压源得功率

尸=5乂邑消韦=5x（专一**

10V电压源得功率

受控源得功率

尸=2qX(4-4-=一3.2印

11010

例题7:电路如图所示，试用结点法求电压附和与

解：

(5+10)%-1。以2=5-5i]-10以

—10wj4-(5+10)^2=-10+5]

补充方程"=诵=2

将补充方程代入上面方程组，整理得

《5%+%=1

+以2=1公]=0,t^2=1

例题8:电路如图所示，求lx以及CCVS的功率。

解：w,=50V⑴

u2=50-10/x⑵

解得与=60V“2=20V

lx=3A

流过中间ioa电阻的电流为2A,流过50V电压源的电流为5A,则

流过10/xCCCS电压源的电流为0,所以CCCS功率为0。

例题9：用结点电压法求图示电路中的电压4。

解：设6V电压源所在支路得电流为I

」1、1rc7,6V

(6+/-*+/=。_LQ~-----

%=12

补充方程4-9=6

联立求解得4=1夕/=记

U}=uc-uh=8-12=—4V

例题9：电路如图所示，已知当/；=0时，i=lA;当i,=2A时，，为多

解：由题意可知，只有和

%作用时，

当只有7；作用时

47

i=r+r,=i+—=—4

33

例题10：电路如图所示，已知当开关S断开时，电流/=5A,求

开关接通后电流/=?

解：将3c电阻左边的部分等效成戴维宁等效电路，等效电阻

a＞。左边的等效电阻

R“b=3O

3c等效电阻与包并联的等效电阻

u0c=/(勺+3)=5X(0.6+3)=18V

18

+2

U=(16=12V/=工=44

111

-----113

0.6--3---1.5

例题11:图示电路中30V电压源发出的功率为90W,求电压源电压刍。

解：将30V电压源所在支路除去，将其他部分等效成戴维宁电路。

EE

2x3+2x—2—X—2

12+2//812+2//82+8T

等效电阻，将电压源区除去后，电桥时平

衡的。

(2+3)(6+9)=身=375。

2+3+6+94

将30V电压源所在支路接入如图

30V电压源所在支路的电流

P90

=3A

U~3Q

30-。"30-U"

155=-S-=3A

——+-

44

电流

4c=15VE2=4UOC=60V

例题12:在图示电路中，若电阻R=80时获得最大功率，试确定

Rx的值和R获得的最大功率。

解：将R所在之路断开

;=03/=0

受控电流源开路

20

Uoc=x20=8V

℃30+20

等效电阻

(30//20)z-27?xz=t/

勺=一=(20//30)-28=8

Rx=2Q

4R4x8

例题13：在图示电路中，方框内为一含有独立电源的电阻网络小。

已知当（1）八=14时，4/间的开路电压a必=5V；当（2），s=2A时,

a,。间的开路电压%=7V；当（3）八=0时，a,〃间的短路电流〃=以；

现在间另接一电流源/$,（如图S）所7J；）。求当/（.=-3A,'=4A时"

的电压U。

解：对于图（。）应用叠加原理，电压心是由电流源/、和M内独立电源

共同产生的，人产生的电压为SJ,M内独立电源产生的电压为。他

则有U"=U,J+UJ

由已知条件可得

5=UJ+UJ7=2U.J+UJ

©

解得U'^2VUJ=3丫

由条件（3）可得

电路可简化为如图⑹所示。

对于图S）电路成为图（"）

只有电流源/*(-3A)作用时，根据齐性定理有

S=-3x2=-6V

4A电流源和M内独立电源共同作用时，由图©可得

U"=3x4+3=15V

U=U'+U"=—6+15=州

例题14:电路如图所示，其中N为无源线性电阻网络。已知，

当US」=3V,US2=0V时，L=15A,/2=—9A；当USI=0，US-2=6V时，US2

发出的功率为72W。试求当4I=3V,US2=-6V时的小人和41、%

所发出的功率。

解：心|单独作用时T--------T

4=15A/=-9AU5&)NOUSJ

U52单独作用时一

根据互易定理和齐次性得I；=-18A,

当Us2=-6V单独作用时，I；*=18A,1；*=-12A

当Usi=3V,42=-6V共同作用时

1,=1,+1：=15+18=33AI2=I2+1；=-9-12=-21A

此i=Us3-99WPUS2—US212=126W

例题15：电路如图所示，已知当u$=o时，/=0,，2=1A,当么=5V

时，I=0.2A,I2=1.4A,求当0S=10V时，电阻R减少5Q时的电流£

解：将电阻R与4串联支路

从电路中取出，剩余部分为两端

网络，等效成戴维宁等效电路。

=（）时，I=0,••UQC—（）

当Us=5V时,1=0.2A,

+宠=2=250

Eq

0.2

当Us=10V时，电阻R减少5。时

1010

=0.5A

R+R-525-5

将电阻R与4串联支路用电流I替代。电流4是由电流I和电流源/

共同产生的。即/2=kj+k2Is

由已知条件得l=k21s1.4=^xO.2+k2Is

k21s=1K=2

当Us=10V时，电阻R减少5Q时

4=2XO.5+1=2A

本题首先利用戴维宁定理化简电路，电路结构知道，但参数未知

情况，利用题设条件求u℃和等效电阻R”。利用等效电路求出么=iov

时，电阻R减少5。时的电流I。利用替代定理，用电流源替代电阻R

与4串联支路。将电流4视为电流I和电流源&共同产生的。利用

叠加原理求电流，2。

例题16:电路如图所示，求电阻R为何值时，它能获得最大功率

P,..,巳的值为多少？

解:将电阻R取出，其他部分的戴维宁等效电路的开路电压

_.1

10.FTT1~~p

-10/+4C+

-6z,+（6+4+1）4=10

…6。IQ

短路电流乙，此时〃=0,受控电源不存在，相当于开路。

.10..

%=------=1A

旌4+6

7?0=—=—=2。

41

当R=耳=2C时，获得最大功率E.

P^=^=°-5W

例题17：电路如图所示，已知当R=10Q时，U=5V,q=3V,

已知当R=40C时，U=8V，a=6V,试问（DR=?时，可获得最大

功率，并求此最大功率；（2）R=?时，氏2可获得最小功率，并求此

最小功率。

解：（1）将R外的部分等效成

戴维宁等效电路

u=—-Unc=5

10+R%q

40+Req

=。℃=10匕勺=10。

所以R==10。时，可获得最大功率

&ax="=^-=2.5W

max4R4X10

（2）鸟获得最小功率为o,a=°。

将R所在支路用电压源U替代。R

U\=K\U+KJs

3=口5+6/s

6=MX8+K2G=2,K2/S=-2V

q=U-2U1=Ou=2

即2=3一xRnR=2.5。

110+/?

例题18:电路如图所示，第一次测量时，作用，。§2=0,

测得U尸9V,U2=4V：第二次测量时，4、人共同作用，测得

U3=-30V,

求心=?

解：当心单独作用

Uf=U3=9V,1；=5A

由互易定理

当Us2=18V时，I；=5A

则U3=1XI；-18=-13V

SI

由于U、u52共同作用时，U3=-30V,

“单独作用时，U3=-30-9-39V

S

当U2=18V时，U3=-13V

当5=39VUs2=54V（齐次性）。

例题19:电路如图(a)所示，N。为线性无源二端口网络，在

q=24V时，电流表4的读数为8A,4的读数为6A,问在图(b)情况

下，Us=12V,R=6O,电流表4的读数为多少？

解：将R右边部分等效成诺顿等效电路

短路电流，根据互易定理和齐性定理，得Isc=3A

24

等效电阻^=—=30

O

4=54,4=14，W3=4V,求V=10A,%=20V,端口1接2。电阻时的对,

若R可调，可获得最大功率为多少？

/PT•

3言T，

N:w,=20V,z1=5A,u2=O,Z2=M

工--[/无源珑性一T+

=4V,Z=0

M332Q0。巴电阻网络。〃2

人A人

N：4=?,.=-小M2=20V,Z2=?

&3=?,4=10A

根据特勒根定理有

个个C人.人.人.

2fZ]4I+^^3"3~~2]I^^2^2+^^3”3

//4

20x(+^)+0+40=-5u,+20+0,u.=--V

2113

将2Q电阻以外的部分等效成戴维宁等效电路

4。，

22

U4

日为62=纭=-±%c=-4VP__OCIW

1x

4+233"™4勺4^4-

例题21:图示电路中，已知方框内含有独立电源、受控电源和电阻。

当帅端接电阻R=4C时，测得电压4-=4V,2Q电阻电流/=1.5A;当ah

端接电阻R=12C时，测得电压4=6丫，2。电阻电流/=I.75A。

(1)求。力两端的戴维宁等效电路；

(2)端接入电阻R为何值时，2。电阻中电流/=1.94。

解：(1)〃两端的戴维宁等效电路如图S)所示，由已知条件可得

4

xU0c=4

勺+4

□xU℃=6

勺+120c

解得%=8匕凡=4。

(2)设电阻R两端电压为利用替代定理，电路可等效为图⑹

设电压源4在2。电阻上产生的电流为GUs，方框内电源在2。电阻上

产生的电流为I'.由叠加原理可得

/=GUs+/'代入数据，有

4G+/'=1.5

6G+Z'=1.75

解得G=0.125,/'=l

2夏电阻中产生电流/=L9A所需的电压，由

|R

GUs+r=1.9,可得q.=7.2V,即2夏电阻中电丫㈣

流/=1.9A时，电阻R两端的电压为7.2V。

D

U=----x8R=36Q

sR+4

例题22:在图示电路中，当电阻&=10。

时，它可获得最大功率［wx=iow，试分

别求电源电压0和受控源的控制系数g

的大小。

解：将电阻&取出后，剩余部分等

效成戴维宁等效电路。

4

w,=------x2=2V

12+2

Uo--2-3gu]+usl=-2-6g+usl

用加压求流法求等效电阻

U=/+3(/—3g%)

u[=2x—I—IU=/+3(/-gJ=(4-3

&=，=4-3g

当RL《=10Q时，获得最大功

率。

&=4一次=11g=-2

匕”=肃=10°；=400U0=20

t/0=—2—6x(-2)+wvl=204=30V

例题23:在图示电路中，N为含有独立电源的电阻网络，当S

打开时，由4=1A,，2=5A,%=10V；当s闭合且调整A=6O时，

W2AR4A；当调整R=4Q时，R获得最大功率。问R调到何值时,

可使%=工

解:根据题设条件可得"左边的戴维宁等效电路如图⑸所示。根

据图（b）当/?=6。时，有

10

=1A

R+R。4+6

将R=6Q时的支路用i=L4的电流源替代，根据叠加原理，电流4、

’2由N内独立电源和1A电流源共同产生的。当S打开时

当S闭合时，i'=k\U、+k；i

代入已知数据得i|=l+Lxl=2

，夕=5+匕xl=4

£=1Ic,=—1

要使‘1=’2,即有1+lxi=5-lxji=2A

2-旦

再根据图（⑹，有4+RR=1Q

例题24:一含有独立电源的线性电阻电路N,当改变N外电

阻《时，电路中各处的电压和电流都要随着改变。当i=lA时，

u=8V;当i=2A时，w=10V；求i=?A,“=1W。

解1：当改变N外电阻勺时，4的电压和电流都要随着改变，孔

支路可用电流源，替代。这样响应〃可以看作是由N内独立电源和电

流源，引起的响应的叠加。

设N内4个独立电压源和％个独立电流源。则有

〃]112

”=£虫+2右心2+标

脩&

根据题设条件有

“1〃2

8=Z"MN+Z《"，*2+AX1

&

"I〃2

10=ZK%I+ZE"，*2+%X2

占b

«i小

Z匕〃的+Z及"、*2=6

N5

解得6*2

f

故当〃=18V时，〃=6+2xi=18,i=6A

解2:“支路用电流源I替代，1-1'有电流牝用电流源乙替代。

N内有独立电源，电压源和电流源支路用电阻R替代，N内成为无源

网络。

响应可以看作是I和L共同作用的结果，

即u=kJ、+kJ

8=Z/+A2x110=kJ1+&x2

匕乙=6k=2

故当〃=18V时，〃=6+2xi=18,i=6A

例题25：电路如图所示，已知：当端口

1-1'置一理想电压源力T°V时（上为正极），

02=W（开路电压）；当端口1-1'短路时，（份

i^2mA,U2=2V（开路电压）。问当端口1-1置一电阻R=500。时,

/,=?,&=?

解：根据已知条件，当端口1-1短路时，有短路电流，表明N内

有独立电源，不能用互易定理。

N用戴维宁等效电路替代，加上

GLIOV的电压源，如图⑼所示。

在此等效电路中，由分和。。共同作用

产生的电压3为8V,仅由0。单独作用

产生的电压02为2V,则仅由分单独作

用产生的电压

U2^U2-U^=S-2^6V

根据齐性定理可得

〃一〃u；2_1O

U=Ua,—r=10x—=—1ZV

ns,

°U263

当端口IT'短路时，Zi=20mA

殳=20

即《I

当端口1-r置一电阻R=5OOQ时，

U。=5mA

国+500

电阻R=500。两端电压为

500z,=500x5x10-3=2.5V

将电阻R=500Q所在支路用2.5V电压源替代，2.5V电压源单独

作用产生的电压

2525

=—x6=—x6=1.5V

氏10

当端口1-1'置一电阻R=500。时,

4=5mA[/2=1.5+2=3.5V

例题26：在图示电路中，M为含源电阻网络，已知4=1V,/S=2A

电压。=3/-3。

(1)试画出网络乂内的戴维宁等效电路

(2)若要使电流4=IA,试确定电阻K的值。

解：将网络乂等效成戴维宁等效电路，电路如图所示

u=u℃一R,J=u℃_Rm（is_i1）

=3/「3

&,=3。UOC=3V

7+71=IS,I+1=2,1=\A

U=T、R\+Us=—RJ+U℃

—4+l=-3xl+3=0

&=1。

例题27:在图示电路中，方框内为

一含有独立电源的电阻网络乂。当端

口短接时，电阻R支路中的电流/=4。当端口4力开路时，电阻R

支路中的电流/=八2。当端口4为间接电阻勺时，勺获得最大功率。

求当端口间接电阻R时，流过电阻R的电流I.

R

N、

ob

解：将a力端口左边电路等效成戴维宁等效电路，如图⑸所示。当

4=Ri时，%获得最大功率。设此时勺的电流为//

则,，啜

将勺所在支路用电流为的电流源替代，电阻R支路中的电

2R]

流可认为由电流源和方框内电源共同决定。

（C）

当端口a力短接时，短路电流为2。

4

比较以上两图可知

/，=/I"=hj「ls2

22

/=/'+/“=4+」S2

2

例题28:电路如图所示，N为有源一端口网络，已知：4=20。

&=10。，当电流控制电流源的控制系数尸=1时，U=20V,当尸=3

时，U=25V,求夕=一1时的U.

解：将网络N等效为戴维宁等效电路，将受控电流源与电阻并联

化为电压源与电阻串联。

U=(R[+凡)/]+RJ3I、

当/?=1时，

t/=(20+10)/,+10/,=20

I1=0.5A

U=U0c—05R.q=20(1)

当尸=3时，

U=(20+10)/；+30/；=25

112

U=U0c一沃=25⑵

(1)、(2)联立得U"=50，勺=60

当方=—1时，(7=50-607；U=(20+10)/；-10/；

U=12.5V

例题29:用结点电压法求图示电路中的电压4。

解：设6V电压源所在支路

得电流为I

(—I—)u—u+1=0

62"2hb

皈=12

11z9

-ua--uh-I=2

补充方程与-/=6

联立求解得U(l=14V,wc=8V

U}=uc—uh=8—12=—4V

例题30：已知电路图中Us=12V,，s=2A,N是线性电阻性网络。当