2.4-3 角的轴对称性

2.4.2线段的轴对称性皮克定理指一个计算点阵中顶点在格点多边形面积公式该公式可以表示为2S=2a+b-2，【S=a+½b-1】其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.旧知回访C∵C在AB的垂直平分线上∴CO⊥AB,AO=BO符号语言：线段的垂直平分线的性质定理①：

∴点Q在线段AB的垂直平分线上∵QA=QB符号语言：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线的判定定理②点P在线段AB的垂直平分线上性质判定PA=PB

归纳与总结2.4角的对称性（3）在一张薄纸上画∠AOB，操作并思考：

它是轴对称图形吗？

为什么？做一做、想一想、说一说OAB角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.OABC2.4角的对称性（3）想一想

如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？角平分线定理角平分线上的点到角两边的距离相等．OABCPDE2.4角的对称性（3）P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点几何语言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质定理：不必再证全等ODEPACB在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？学生练习如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．ABCDEF角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？想一想OABQDE如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述研究，你得到了什么结论？2.4角的对称性（3）PC角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA，

PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用数学语言表示为：（角平分线的判定定理）角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较例题已知：如图△ABC的两内角∠B、∠C

的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．PDABCFEGHM

变：如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．例3已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．AFECBDABCEFD

如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线课堂练习

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC

，DE⊥AB，DF⊥AC，下面给出三个结论(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有()课堂练习ABCEFD已知:BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交点F,CF=BF,

求证:点F在∠A的平分线上.DEFCA课堂练习B如图，BE⊥AC于E，CF⊥AE于F，BE、CF相交于D，BD=FD。求证：AD平分∠BAFABCFED课堂练习如图,D,E,F分别是△ABC三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求证:AD平分∠BAC.课堂练习

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DABD