结构动力学若干基本概念的探讨

结构(jiégòu)动力学若干基本概念的探讨共五十九页

1引言2周期信号基频与结构第1阶固有频率3各阶模态对结构响应的贡献(gòngxiàn)

4结构自由响应及应用

5结构实测固有频率及应用6桥梁结构技术状态评判

7结束语结构(jiégòu)动力学若干基本概念的探讨共五十九页

随着科学技术的进步，结构动力特性被越来越广泛地应用于结构动力优化设计、结构抗震设计、结构有限元模型修正、结构故障诊断及结构健康(jiànkāng)状态监测等工程技术领域，由此应用而涉及到的一些动力学基本概念的理解问题尤为重要。

1、引言共五十九页本文就周期信号基频与结构第一阶固有频率的关系、结构模态位移和模态应变能的贡献、结构自由衰减响应及其在结构阻尼识别中的应用、结构无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系及其应用等问题进行(jìnxíng)辨析与探讨，旨在工程技术中正确应用，从而获得可靠的结论。

1、引言共五十九页

1、引言结构动力学基本(jīběn)问题系统响应激励

响应分析

系统(xìtǒng)识别

环境识别共五十九页1、引言桥梁结构健康状态监测结构动力优化设计结构抗震设计结构故障诊断结构有限元模型修正结构动力学主要研究领域共五十九页2、周期信号基频与结构(jiégòu)第1阶固有频率

对于周期信号fT(t)，若在区间[-T/2,T/2]上满足狄利克雷(Dirichlet)条件，则可展开成傅里叶(Fourier)级数形式

式中：、为傅里叶系数(xìshù)，为基频，为倍频。共五十九页周期信号的频谱图由一系列的离散谱组成。一旦识别其基频，其它各阶频率亦已获得。所以，周期信号的基频在信号分析(fēnxī)中具有特别的意义。若T→+∞,则周期信号fT(t)拓展为f(t)，则有

非周期信号的频谱图为连续谱。

2、周期(zhōuqī)信号基频与结构第1阶固有频率

共五十九页而受随机激励的线弹性结构物，其响应亦是随机的，频谱是连续的。通过对结构响应的谱分析，可识别出结构的低阶固有频率(ɡùyǒupínlǜ)。对于各低阶固有频率(ɡùyǒupínlǜ)排序后，工程上习惯称结构的第１阶固有频率(ɡùyǒupínlǜ)为基频。2、周期信号(xìnhào)基频与结构第1阶固有频率

共五十九页

由振型叠加原理，结构的响应可理解(lǐjiě)为各模态加权之和

式中：u——物理坐标阵；Φ——模态矩阵；ξ——模态坐标，诸元素ξj是相应的模态φj参与程度的度量。2、周期信号基频与结构(jiégòu)第1阶固有频率

共五十九页

结构的响应按模态振型展开，结构各阶模态的贡献取决于激励；且其它阶固有频率与第１阶固有频率之间一般不存在倍数(bèishù)关系。因此，类似周期信号频谱分析的作法，将结构的第１阶固有频率称为基频是不合适的，客观上夸大了第1阶模态对响应的作用。2、周期信号基频与结构(jiégòu)第1阶固有频率

共五十九页3、各阶模态对响应(xiǎngyìng)的贡献

对于结构的位移(wèiyí)响应，一般来说，低阶模态对位移(wèiyí)响应的贡献相对较大，而高阶模态对位移(wèiyí)响应的贡献相对较小。这一从简单结构物振动过程中所观察到的表象，或多或少地强化了结构低阶模态的作用，以致于在结构动力特性分析、结构响应时程分析和结构动力试验等研究中，往往偏重于分析结构低阶模态对结构响应的影响。共五十九页

从结构位移响应观察中获得的这一直观认识，在结构振动理论中至今尚未给予严格(yángé)的证明。事实上，激励对结构的响应，依赖于激励的性质与结构物本身。同时，结构的破坏及结构物疲劳损伤的累积效应，客观的评价有赖于各阶模态所对应的应变能。3、各阶模态对响应(xiǎngyìng)的贡献

共五十九页为了说明主导模态对结构的影响程度，现以一匀质等截面简支梁横向振动为例进行讨论。假定梁的第j阶模态对应的响应(xiǎngyìng)为，j=1,2…

根据梁的初等理论，第j阶模态对应的应变能为

式中：L——梁长；EI——梁的抗弯刚度。3、各阶模态对响应(xiǎngyìng)的贡献

共五十九页上式表明：当结构第n阶模态与第m阶模态具有相同的应变能时，对应(duìyìng)的最大振幅之比为

同理，当梁结构第n阶模态与第m阶模态具有相同的最大振幅时，对应的应变能之比为

3、各阶模态对响应(xiǎngyìng)的贡献

共五十九页

假如在特定环境下，简支梁结构的响应仅由第1阶模态和第2阶模态所组成。若结构的第1阶和第2阶模态具有相同应变(yìngbiàn)能，则结构第1阶模态对应的最大振幅是第2阶模态对应的最大振幅的4倍，这就是通常情况下结构的第1阶模态更容易被观察到的缘故；而当结构第1阶模态与第2阶模态具有相同的最大振幅时，

结构第1阶模态对应的应变能仅仅是第2阶模态应变能的1/16。3、各阶模态对响应(xiǎngyìng)的贡献

共五十九页结构激励下的响应包含了多个模态的作用，尽管有时(yǒushí)高阶模态在位移响应上远远小于低阶模态，但对应的模态应变能并不一定小（眼见不为实），或许还是结构主要的控制因素。因此，仅凭结构位移响应舍取模态阶数是不合理的。值得一提的是，在结构损伤识别方面，高阶振动响应信号蕴涵有更多的损伤特征信息。3、各阶模态对响应(xiǎngyìng)的贡献

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在结构动力特性(tèxìng)试验中，结构对数衰减率定义为式中：Ai、Ai+n—第i和第i+n个波形振幅值。对数衰减率与阻尼比ζ的关系为4、结构自由(zìyóu)响应及应用共五十九页

由振型叠加原理(yuánlǐ)，任一结构响应信号

式中：u—物理坐标阵；ξi—相应的模态φi参与程度的度量。4、结构自由响应(xiǎngyìng)及应用共五十九页

结构阻尼的存在，作自由(zìyóu)振动时的响应将逐渐衰减。鉴于人们对低阶模态的认识：“结构的模态阶数越高，相应响应的衰减速度就越快；经过一段时间之后保留的部分响应即是结构第1阶模态所作的自由衰减振动”。目前，这一尚未被理论证明的认识甚至被当作结论被工程界所接受，并在许多结构的动态测试中应用。4、结构自由(zìyóu)响应及应用共五十九页事实上，结构自由振动(zhèndòng)时各阶模态对应的响应衰减快慢与模态参与因子有关，且并非严格按结构模态顺序排列。尽管高阶模态的位移响应较小，其对应的模态应变能并不一定也小。4、结构自由(zìyóu)响应及应用共五十九页第1阶自由振动衰减(shuāijiǎn)信号？4、结构(jiégòu)自由响应及应用共五十九页【实例】引用三峡库区一钢筋混凝土转体施工拱桥(主跨105m)的成桥荷载试验结果(jiēguǒ)，以此说明结构自由振动衰减快慢并非按结构的模态序号排列；同时也说明自由衰减响用来确定结构第1阶固有频率及其阻尼并非总是正确的。4、结构自由(zìyóu)响应及应用共五十九页

拱桥(gǒngqiáo)结构示意图

A1、A2、A3、A4分别(fēnbié)安装加速度传感器4、结构自由响应及应用共五十九页

第1阶振型(f1=2.40Hz)第2阶振型(f2=3.78Hz)

第3阶振型(f3=5.12Hz)第4阶振型(f4=7.52Hz)

4、结构自由响应(xiǎngyìng)及应用共五十九页

拱桥结构在脉冲激励下，其振动(zhèndòng)的自由衰减响应信号通过频谱分析。A1点的加速度响应频谱如图所示。

f1=2.12Hz,f2=3.54Hz,f3=4.78Hz,f4=6.44Hz

4、结构自由(zìyóu)响应及应用共五十九页由A2点的加速度响应频谱分析识别出了结构的第2阶和第4阶固有频率（对称点的响应信号无法(wúfǎ)识别出反对称的振动模态）。

f2=3.54Hz,f4=6.44Hz

4、结构自由响应(xiǎngyìng)及应用共五十九页

A1点信号经过一定时间衰减后，可得到(dédào)一个类似于单自由度振动系统的自由衰减响应。对其作频谱分析，识别频率为3.50Hz，恰好为结构第2阶固有频率。4、结构(jiégòu)自由响应及应用共五十九页

结果表明：该结构的第1阶模态比第2阶模态衰减得快，即结构自由振动时各阶模态衰减的快慢程度并非按模态顺序排列。目前，在桥梁结构荷载试验的动态(dòngtài)测试中，仍然应用结构的余振波形来识别结构第1阶模态的固有频率和阻尼比，其有可能将结构的高阶模态参数误判为第1阶模态，进而对结构的动力性能作出错误判断。4、结构(jiégòu)自由响应及应用共五十九页

友情提示利用结构的余振波形来识别结构第１阶模态的固有频率和阻尼比有可能对结构的动力性能作出错误评判。在有条件的情况下，最好(zuìhǎo)利用结构的振动信号进行频谱分析。4、结构(jiégòu)自由响应及应用共五十九页

随着结构动力学和试验模态分析技术的研究，其被广泛应用于结构有限元模型修正、结构损伤识别、结构状态评估等方面。一般情况下，由于(yóuyú)结构阻尼较小，在结构动力特性的分析中，往往不计结构阻尼以获取结构振型和无阻尼固有频率

；而在结构的动态特性试验中，获得的却是结构有阻尼固有频率

。理论上有：5、结构实测固有频率(ɡùyǒupínlǜ)及应用

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《公路桥梁承载能力检测评定规程》中，利用结构的实测固有频率与计算固有频率之比，来评估桥梁结构整体性能(xìngnéng)和技术状况。桥梁自振频率评定标准为：

桥梁上部结构桥梁下部结构评定标度≥1.10≥1.201[1.00,1.10)[1.00,1.20)2[0.90,1.00)[0.95,1.00)3[0.75,0.90)[0.80,0.95)40.75以下0.80以下55、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

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，对桥梁结构(jiégòu)整体性能和技术状况评价可理解为?实际结构构造物刚度≥结构设计构造物刚度

实际结构技术状态优良5、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

共五十九页事实上，

有悖于结构(jiégòu)振动理论，其表明结构有限元模型有误①静力计算结果质疑②动力计算结果质疑

①边界条件给定不合理②物性参数取值不合理?5、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

共五十九页有限元模型影响因素①边界条件的影响

桥梁结构边界条件分为(fēnwéi)三类：固定支座、滑动支座和固定端。而实际结构的约束为弹性支撑则更为适宜。但对于有些模态，边界条件的影响不是太大。②材料物性参数的影响对于混凝土构件，其物性参数对计算固有频率的影响更大。5、结构实测(shícè)固有频率及应用

共五十九页例如(lìrú)：C50材料弹性模量E的影响

C50混凝土材料(cáiliào)弹性模量变化趋势5、结构实测固有频率及应用

共五十九页结构有限元模型修正

表明结构有限元模型不合理，直接导致了结构静、动力分析结果的不正确，从而无法用来准确地评估桥梁结构的技术状态。模型修正原则

通过适当调整混凝土材料弹性模量(tánxìnɡmóliànɡ)，使其满足

,(j=1,2,3…..)5、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

共五十九页有限元建模与分析动静力分析?5、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

共五十九页材料弹性模量E的识别①钻芯取样测试法

②超声脉冲(màichōng)法③回弹测试法

④模态阻尼识别法

5、结构实测固有频率(ɡùyǒupínlǜ)及应用

共五十九页①钻芯取样测试法

钻芯取样测试方法是一种半破损检测方法，直接从桥梁混凝土构件上钻取芯样，通过试验，测试试件压力与变形量之间的关系而换算出混凝土材料的弹性模量。由于钻芯取样测试方法会对桥梁结构混凝土造成局部损伤，且工作量大、成本较高，因此大量取芯往往(wǎngwǎng)受到一定的限制。5、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

共五十九页②超声脉冲法

根据弹性波传播理论有

，，超声波在混凝土材料中的传播速度与混凝土物理性质和密度有关。利用超声脉冲法测定混凝土构件的弹性模量是通过现场测试混凝土构件中超声波的发射与接收(jiēshōu)时间，计算出混凝土介质中纵波、横波的传播速度，进而推算出混凝土构件的弹性模量。5、结构实测固有频率(ɡùyǒupínlǜ)及应用

共五十九页③回弹测试法

混凝土构件质量检测中，回弹测试法被用来推定混凝土材料的抗压强度。有文献指出：由于回弹法是在混凝土构件表面进行的，其属于(shǔyú)表面硬度法的一种。事实上，回弹测试法中获取的回弹值，既不是表征混凝土材料的抗压强度，也不是表征混凝土材料的表面硬度，而是一个与混凝土材料弹性模量有关的物理量。回弹测试法正是利用了混凝土材料弹性模量和抗压强度在早期的这种关联性，对评定早期混凝土构件的质量会有一定的帮助。5、结构实测固有频率(ɡùyǒupínlǜ)及应用

共五十九页③回弹测试法理论研究表明：材料的回弹值只与混凝土材料的弹性模量有关，而与抗压强度无关。借鉴于测强曲线建立的方法，通过试验建立起混凝土材料回弹值与材料弹性模量间的关系，利用回弹测试法实现(shíxiàn)混凝土桥梁结构弹性模量快速、方便、可靠测试。5、结构实测(shícè)固有频率及应用

共五十九页④模态阻尼识别法

在桥梁结构动态试验中，首先利用结构的脉动响应信号，通过频谱分析识别结构低阶固有频率

；然后分别对脉动响应信号进行频带宽

滤波，可识别出对应低阶模态的阻尼比。利用结构动力计算得到结构无阻尼固有频率fnj和现场试验识别的结构有阻尼固有频率fdj，不断(bùduàn)调整结构有限元模型中物性参数，直至满足

，(j=1,2,3…..)模型中使用的混凝土弹性模量值即为所识别的参数。5、结构实测固有频率(ɡùyǒupínlǜ)及应用

共五十九页④模态阻尼识别法识别混凝土弹性模量后，采用修正后的结构有限元模型进行结构静力分析(fēnxī)，得到静载作用下桥梁结构的位移、应变或应力，然后计算出应力（应变）校验系数或挠度校验系数，进而评定桥梁结构整体性能和承载力。回弹测试法和模态阻尼法识别混凝土弹性模量值尤其重要。5、结构(jiégòu)实测固有频率及应用

共五十九页桥梁结构技术状态的评判标准，涉及到一个重要的概念：桥梁荷载(hèzài)校验系数式中：Se—桥梁结构试验荷载下实测应变或变位值；Ss—桥梁结构试验荷载下计算应变或变位值。6、桥梁结构技术状态(zhuàngtài)评判

共五十九页

校验系数η是评定桥梁结构(jiégòu)工作状况、确定桥承载力的一个重要指标。桥梁校验系数常值表桥梁类型应力(或应变)校验系数η挠度校验系数η钢筋混凝土板桥钢筋混凝土梁桥预应力混凝土桥圬工拱桥0.30~0.700.40~0.800.50~0.900.60~1.000.40~0.800.50~0.900.60~1.000.60~1.006、桥梁(qiáoliáng)结构技术状态评判

共五十九页理论上讲，荷载校验系数应该接近于1，才表明桥梁结构理论分析与试验结果(jiēguǒ)是吻合的。的有限元模型，直接导致结构技术状态的错误评判。由结构静力分析有式中：{F}—结构荷载列阵；

[K]—结构刚度矩阵；{δ}—结构位移列阵。6、桥梁结构(jiégòu)技术状态评判

共五十九页在条件(tiáojiàn)下有基本准确刚度(ɡānɡdù)偏小位移偏大6、桥梁结构技术状态评判

共五十九页在条件(tiáojiàn)下的位移有计算(jìsuàn)位移偏大实测位移校验系数过小6、桥梁结构技术状态评判

共五十九页在条件(tiáojiàn)下的应变有计算(jìsuàn)应变偏大实测应变校验系数过小6、桥梁结构技术状态评判

共五十九页在条件(tiáojiàn)下的应力有计算(jìsuàn)应力应力偏小校验系数过小6、桥