3.6位似（1）（课件）九年级数学上册

学习目标目标1目标21.了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质.

2.知道利用位似图形可以将一个图形放大或者缩小.自学指导阅读教材P95-97。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、仔细阅读P95的动脑筋，掌握什么是位似图形，什么叫做位似中心和位似比。2、完成P96的议一议，位似图形有哪些性质？3、认真阅读教材P96-97的部分和做一做，如何利用位似图形的性质把一个图形进行放大或缩小?动脑筋探究新知下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A、A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B、B′.你发现了什么？点A、A′与点O在一条直线上吗？点B、B′与点O在一条直线上吗？探究新知

分别量出OA，OA′，OB，OB′的长度，并计算(精确到0.1).你还发现了什么？

∴继续找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上？计算每一对对应点与点O所连的线段比，可以发现它们的比值是不是相等？探究新知

那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.oP′PGG′探究新知

议一议

在图3-35中，连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上).探究新知位似图形的性质：BA′C′B′COA1.位似是一种特殊位置关系的图形相似；2.两个位似图形的位似中心只有一个；3.对应点与位似中心共线；4.不经过位似中心的对应边平行；5.两个图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；6.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.利用位似可以把一个图形放大或缩小.利用位似把△ABC放大为原来的2倍。1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；

4、顺次连接A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.OABCA′B′C′A″B″C″OABC

画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.基础检测1、下列判断中,正确的是()A.相似图形一定是位似图形

B.位似图形一定是相似图形C.全等的图形一定是位似图形

D.位似图形一定是全等图形B位似是一种特殊位置关系的图形相似D位似图形的面积之比等于位似比的平方.基础检测3.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D,C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比DDEABC基础检测4.如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE，

OD的分别长为12，10，则OB的长为（

）A.4B.5C.6D.8

C基础检测5、如图所示,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法正确的有()①S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2②AB∶A′B′=1∶2③点A,O,A′三点在同一条直线上④BC∥B′C′A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上).基础检测6.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠FBABECDNFGHM一展身手1.如图，已知DE∥BC，则△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.

答：△ADE与△ABC是位似图形，位似中心是点A.2.如图，将菱形ABCD放大为原来的2倍.ABCD解：连结AC与BD，则AC与BD相交于O，在射线OA，OB，OC，OD上取OA′=2OA，OB′=2OB，OC′=2OC，OD′=2OD.连结

则菱形即为所求作的图形.（图略）一展身手ABA′C′B′CO

1、过点O分别作射线OA、OB、OC；

解：情况一：3、顺次连接A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.还有没有其他作法？一展身手ABA′C′B′CO1、过点O分别作射线OA、OB、OC；

解：情况二：3、顺次连接A′、B′、C′，所得图形就是所求作图形.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.ABC画法一:解：①画射线OA,OB,OC;②在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DEFO挑战自我ABC画法二:△ABC与△DEF在异侧解：①画射线OA,OB,OC;②在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;③顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.DFE画位似图形的关键是画出图形中顶点的