华师大版七年级下册数学期中考试试题含答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个式子中，是方程的是（）A．B．C．D．2．下列各数中，是方程的解的是（）A．B．C．D．3．设是有理数，则下列判断错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（）A．-2B．-1C．1D．25．若代数式和的值相同，则x的值是（）A．9B．﹣C．D．6．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（）.A．B．C．D．7．为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为A．38B．39C．40D．418．二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（）A．有且只有一个解B．无解C．有无限多个解D．无解或有无限多个解10．已知关于，的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，的值不可能是互为相反数；③，都为自然数的解有对；④若，则．正确的有几个（）A．B．C．D．二、填空题11．的倍与的和等于，用等式表示为_______.12．若2a-4与a+7互为相反数，则a=________．13．如果关于的二元一次方程组的解满足，则的值是__________．14．若关于的不等式的负整数解为．则的取值范围是_________．15．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数计入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得．如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为____________．三、解答题16．解方程（1）（2）17．解方程组：18．不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

19．已知是关于的方程组的一个解，求代数式的值．20．列方程解应用题：2021年3月28日10时，随着洛阳地铁号线首发列车缓缓始离牡丹广场站，标志着洛阳地铁号线正式开通运营，古都洛阳正式迈入“地铁时代”，成为中西部地区首个开通地铁的非省会城市．已知号线采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为元，学生可享受半价．周日，七年级某班师生共人从始发站“红山”乘地铁至终点站“杨湾”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用元．求他们购买全价票与半价票各多少张？21．要比较两个数的大小，有时可以通过比较与的大小来解决：如果，则；如果，则；如果，则．（1）若，，试比较的大小．（2）若，，试比较与的大小关系．22．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？23．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＜2的解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为，|x|＜a（a>0）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．参考答案1．A【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式；判断即可．【详解】解：A、，属于方程，符合题意；B、，不是等式，不属于方程，不符合题意；C、，不是等式，不属于方程，不符合题意；D、，没有未知数，不属于方程，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】方程移项合并，把x系数化为1，求出解，即可做出判断．【详解】解：方程2x＋1＝−5，

移项合并同类项得：2x＝−6，

解得：x＝−3．

故选：C．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．C【分析】根据等式的性质一一判断即可．【详解】解：A、若x＝y，则x+2c＝y+2c，故A选项不符合题意；B、若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，故B选项不符合题意；C、c＝0时，等式不成立，故C选项符合题意；D、若，则3x＝2y，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质.4．D【分析】将代入方程，即可得出的值.【详解】将代入方程，得∴故选：D.【点睛】此题主要考查利用一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.5．A【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：＝，去分母得到：6x﹣9＝10x﹣45，移项合并得：﹣4x＝﹣36，解得：x＝9．故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．6．B【详解】解方程6x-3=2-3x得x=，再由两个方程的解相同可得，6-2k=2×+6，解得k=，故选B.7．B【分析】设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可.【详解】解：设王老师的班级学生人数x人，根据题意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.8．B【分析】将x=1，2，…，分别代入3x+2y=15，求出方程的正整数解的对数是多少即可．【详解】解：当x＝1时，方程变形为3+2y＝15，解得y＝6；当x＝3时，方程变形为9+2y＝15，解得y＝3；∴二元一次方程3x+2y＝15的正整数解的对数是2对：和．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，要熟练掌握，注意解中x与y必须为正整数．9．D【分析】根据一元一次方程的定义即可判断求解.【详解】解：当a=1时，b≠0时，方程为b=0，与b≠0矛盾，故无解；当a=1时，b=0时，方程为b=0，当x取任意值皆可，故有无数解，故选D．【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟知方程解得含义．10．D【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x＋y＝2a＋1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x＋y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：，方程组上式下式得，将代人方程组下式得，方程组的解为当时，，，①正确；②，②正确；③、，为自然数，或或或，有对，③正确；④，解得，④正确．故选：D【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组

，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组.11．.【分析】先表示出x的3倍再与y求和即可写出等式.【详解】解：根据题意，得，故答案为.【点睛】读懂题意，抓住关键词，弄清运算的先后顺序是列出等式的关键.12．-1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】解：∵2a-4与a+7互为相反数，∴2a-4+a+7=0，

解得：a=-1，

故答案为：-1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．4【分析】把方程组的两个方程相加，再把x＋y＝3代入即可求解．【详解】解：，

①＋②得：3x＋3y＝2k＋1，

即3（x＋y）＝2k＋1，

∵x＋y＝3，

∴3×3＝2k＋1，

解得k＝4．

故答案为：4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．【分析】首先解不等式求得解集，然后根据不等式只有负整数解为-1，-2，-3，得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：∵2x-m>0，∴2x>m，∴x>．∵不等式的负整数解只有-1，-2，-3则，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了根据不等式解集的情况求参数的取值范围，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．15．3【分析】根据“格子乘法”可得10（2a-2-a）+(-a+6-1)=4a，解方程可得.【详解】解：根据题意可得10（2a-2-a）+(-a+6-1)=4a解得a=3故答案为：3.【点睛】根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键.16．（1）x=1；（2）x=-3【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】（1），移项得：，合并同类项得：，解得：x=1；（2），去分母得：，去括号得：，合并，移项得：，解得：x=-3．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．17．【分析】将原式化简整理为，解方程②得到的结果代入①即可得到方程组的解．【详解】解：，原式整理为：，解方程②得：，将代入①中得：解得，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有两种：代入消元法、加减消元法．18．，见解析【分析】先解一元一次不等式，然后再数轴上表示出不等式的解集即可得到答案.【详解】解：去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，.在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.19．-6【分析】将代入原方程组中得，然后解方程求出a、b，然后求代数式的值即可.【详解】解：将代入原方程组中得将①变形为③代入②：，解得，代入③得∴【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．购买全价票张，半价票张．【分析】可设购买全价票张，半价票张，根据题意列二元一次方程组求解即可．【详解】解：购买全价票张，半价票张，根据题意得：解得：答：购买全价票张，半价票张．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设出变量，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）；（2）当时，，所以；当时，；当时，【分析】（1）用，得到的结果与0比较大小即可得到答案；（2）先算出，然后算出得到的结果与0比较大小即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴∵∴即.∴.（2）∵∴∵∴，当时，，所以，当时，，所以，当时，，所以.【点睛】本题主要考查了利用作差法比较大小，解题的关键在于能够根据题意进行计算.22．（1）乙种树每棵200元，丙种树每棵300元（2）甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵（3）201棵【详解】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵200元，丙种树每棵×200=300（元）．（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=300．∴2x=600，1000－3x=