2024-2025学年北师版中学数学八年级上册1.1探索勾股定理 （第2课时）教学课件_第1页
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第一章勾股定理第2课时勾股定理的证明及应用第一章勾股定理1探索勾股定理

学习目标1．掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一些实际问题．（重点）2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.（难点）

如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这幅图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴交流.合作探究割补ABCD活动1：小明的证明思路如下图，想一想：小明是怎样对大正方形进行割补的？

你能将所有三角形和正方形的面积用含a,b,c的关系式表示出来吗？a+b大正方形ABCD的面积可以表示为：_____________或者__________

可得等式__________________毕达哥拉斯证法你能用右图验证勾股定理吗？验证了勾股定理小正方形ABCD的面积可以表示为：

或者

ABCD可得等式

赵爽弦图你能用右图验证勾股定理吗？ABCD也验证了勾股定理利用面积法进行证明美国总统伽菲尔德利用下图证明了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.美国总统证法

割补法是几何证明题中常用的方法，要注意这种方法的应用.你还能用其他方法证明勾股定理吗？400m500m例.我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？例题讲解

如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本为5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？30km40km50km120km随堂训练课堂小结勾股定理内容如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么毕达哥拉斯证法赵爽弦图美国总统证法验证方法1.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．当堂检测解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交A1B1于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.2.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,C

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