2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第七章平行线的证明7.2定义与命题第2课时 教案

第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明教学目标1.了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题.2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.3.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力.教学重难点重点：了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理.难点：体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.教学过程导入新课举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题.今天我们就来共同学习.探究新知思考：如何证实一个命题是真命题呢？了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)；找出下列各个定义并举例.1.公理:公认的真命题称为公理.2.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.3.定理:经过证明的真命题称为定理.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是:1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；8.三边分别相等的两个三角形全等.等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理.“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.例证明定理“对顶角相等”已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC＝∠BOD.【证明】∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等).教师总结：证明定理的一般步骤：(1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；(2)结合图形，写出已知、求证；(3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；(4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据).课堂练习1.如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF.2.求证：直角三角形的两个锐角互余.参考答案1.证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝12∠AOB，∠BOF＝12∠又∵∠AOB+∠BOC＝180°，∴∠EOB+∠BOF＝12(∠AOB+∠BOC)＝12×180°＝即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.2.已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A与∠B互余.证明：∵∠A+∠B+∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°-∠C＝90°.∴∠A与∠B互余.课堂小结(学生总结，老师点评)公理：公认的真命题分类定理：经过证明的真命题命题证明：推理的过程布置作业习题7.3第2题板书设计第七章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明基本事实：1.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）；5.过直线外一点有且