2024-2025学年吉林省长春市九台市九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024-2025学年吉林省长春市九台市九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个3、（4分）估计11的值在

（

）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4、（4分）方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、55、（4分）一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.26、（4分）计算：513A．2.5与3之间 B．3与3.5之间 C．3.5与4之间 D．4与4.5之间7、（4分）如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8、（4分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=kx上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为________10、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）11、（4分）若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．12、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．13、（4分）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知，点在上，点在上.（1）请用尺规作图作出的垂直平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结，求证四边形是菱形.15、（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现9198学习成绩9696工作能力989116、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．17、（10分）某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．(1)若小明获得次抽奖机会，小明中奖是事件．(填随机、必然、不可能)(2)小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量；(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．18、（10分）小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米分，跑步的平均速度为200米分若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．20、（4分）如图，在等腰梯形中，∥，，⊥，则∠=________．21、（4分）直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．22、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．23、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？25、（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）26、（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中点，

∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，

解得x=1．

即BN=1．

故选：C．此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．2、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3、C【解析】

因为3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估计11的值在3和4之间，故正确的选项是C.4、C【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.5、B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．6、B【解析】

原式化简后，估算即可得到结果．【详解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故选：B．此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【解析】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为1．即点N到X、Y轴的距离分别为2、1，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（—1，—2）8、D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝AB，∴BC=8cm，故选D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、25【解析】

设OA等于2m，由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.【详解】如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，由对称图形的特点知，CA=OA，设OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=23m，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60∴AH=m，CH=3m∴C点坐标为（3m，3m则F点坐标为（3m+k，3mF点在双曲线上，则(3m+k)×3m=kB点坐标为（0，23m则E点坐标为（k，23mG点坐标为（k-m，23m则(k-m)×23m=k，∴(3m+k)×3m=(k-m)×23m，整理得k=5m，代入(k-m)23m=k中，得4m×23m=5m，即m=0(舍去)，m=53则k=5m=25故答案为：253本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.10、【解析】

依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．【详解】解：每本书的厚度为，这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，故答案为：．本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．11、【解析】

将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．【详解】点A、B分别代入函数解析式中解得∵∴故答案为：．本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．12、10%【解析】

本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．【详解】解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63

解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）

所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13、48°【解析】试题分析：因为AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考点：1．平行线的性质2．三角形的外角的性质三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）按照尺规作图的步骤作出图形即可；

（2）证明AC垂直平分EF，则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF是菱形．【详解】解：（1）如图，就是所求作的的垂直平分线，（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∵EF垂直平分AC，

∴EA=EC，EF⊥AC，

∴∠CEF=∠AEF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AC垂直平分EF，

∴四边形AECF是菱形．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．15、小明会被聘选为班长．【解析】

分别求出两人的加权平均数，再进行比较，即可完成解答。【详解】解：小明的成绩＝91×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成绩＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明会被聘选为班长．本题考查了加权平均数的实际应用，解题的关键在于能够联系实际生活，正确应用所学知识。16、AC＝25【解析】

根据勾股定理求出BD，设AC＝x，得到AD＝x﹣6，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC2-C设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣6）2+12，解得，x＝253，即AC＝25本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运用.17、(1)必然；(2)9；(3)减小，理由见解析.【解析】

（1）由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；（2）根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；（3）根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.【详解】解:（1）因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，故答案为必然；（2）18×=18×＝9，答：估算袋中有9个白球；（3）减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了．本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.18、小诚至少需要跑步5分钟．【解析】

设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x分钟，由题意可得，解得，．答：小诚至少需要跑步5分钟．本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、每一个角都小于45°【解析】试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设每一个角都小于45°．考点：此题主要考查了反证法点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．20、60°【解析】

利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【详解】解：因为：∥，所以：因为：，所以：，所以；，因为：等腰梯形，所以：，设：，所以，因为：⊥，所以：，解得：所以：．故答案为：．本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．21、3【解析】

由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．【详解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案为3.本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．22、x≥【解析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．23、．【解析】

首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．【详解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案为：．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）日销售量最大为120千克；（2）；（3）第6天比第13天销售金额大．【解析】

(1)观察图(1)，可直接得出第12天时，日销售量最大120千克；(2)观察图(1)可得，日销售量y与上市时间x的函数关系式存在两种形式，根据直线所经过点的坐标，利用待定系数法直接求得函数解析式；(3)观察图(1)，