2024-2025学年北师版中学数学九年级上册 4.4探索三角形相似的条件(第二课时 利用两边及其夹角判定三角形相似) 教学课件

第四章图形的相似第二课时利用两边及其夹角

判定三角形相似第四章图形的相似4.4

探索三角形相似的条件

学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？

三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比．2.相似三角形的性质(1)对应角相等；(2)对应边成比例.3.相似三角形的判定

(1)三角对应相等,三边对应成比例（定义）(2)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.知识回顾两个三角形有两边成比例，他们一定相似吗？小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似，如果添加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况呢？合作探究画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？

如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？做一做33CC60°)4AB)【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.C′1.5B′260°A′三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．归纳总结下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（）（A）∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°（B）∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°（C）∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10（D）∠B=∠E=70°,AB:DE=AC:DF注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．D随堂训练解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴

又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)∴ ∴BC=3.∴DE=例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的长.ACBED例题讲解

如图，在

△ABC

中，CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°．ABCD解：∵CD是边AB上的高,

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ABC∽△DEF.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.随堂训练利用两边及夹角判定三角形相似定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似三角形的判定定理2的运用课堂小结1.

如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD当堂检测2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠A=∠A′=90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.

求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：

∠A=∠A′=90°，

∴△ABC∽△

A′B′C′.3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°.∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△