12.24　整式的加减2.4.4　整式的加减

2．4.4整式的加减整式加减的运算的一般步骤：先

，再

．去括号合并同类项

已知A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5.求A－2B.【思路分析】把A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5代入A－2B化简即可．【自主解答】

因为A＝3x2＋2x－1，B＝－2x2－3x＋5，所以A－2B＝(3x2＋2x－1)－2(－2x2－3x＋5)＝3x2＋2x－1＋4x2＋6x－10＝7x2＋8x－11.【名师支招】1．两个整式相减时，减式一定要先用括号括起来．2．整式的加减实质是合并同类项，具体步骤是：去括号，合并同类项．3．利用分配律去括号时应注意：①连同括号外因数的符号一起运算，同号得正，异号得负；②不得漏乘项．【易错原因】在求两个整式的差时没有添加括号

已知A＝2x2－7x＋1，B＝3x2＋x－4，C＝5x2－10x－5.求A＋B－C.【自主解答】A＋B－C＝2x2－7x＋1＋(3x2＋x－4)－(5x2－10x－5)＝2x2－7x＋1＋3x2＋x－4－5x2＋10x＋5＝2x2＋3x2－5x2＋(－7x＋x＋10x)＋(1－4＋5)＝4x＋2.

知识点一：整式的加减1．多项式a2＋b2与a2－b2的差是（

）A．0B．2b2

C．－2b2

D．－2a2B2．(宿城区期末)若一个多项式加上2x2－y2等于x2＋y2，则这个多项式是（

）

A．x2－2y2

B．x2

C．－x2＋2y2

D．－x2C

D4．若A＝4a2＋5b，B＝－3a2－2b，则2A－B的结果为

.11a2＋12b5．化简下列各式：(1)(3a－5b)－(4a＋3b)；解：原式＝3a－5b－4a－3b＝－a－8b.(2)(x2＋y2)－3(x2－2y2)；解：原式＝x2＋y2－3x2＋6y2＝－2x2＋7y2.(3)a＋(6a－3b)－(a＋2b)；解：原式＝a＋6a－3b－a－2b＝6a－5b.(4)－2(m－n2)－(m－n2)．解：原式＝－2m＋2n2－m＋n2＝－3m＋3n2.知识点二：整式加减的运用6．(新会区期末)一件上衣的价格为2a＋3b，一条裙子比它贵a－b，那么买两套衣裙需付款（

）A．3a＋2bB．5(a＋b)C．8a＋6bD．10(a＋b)D7．(丰南区期末)七(1)班有(2a－b)个男生和(3a＋b)个女生，则男生比女生少

人．8．三角形一边长为a＋b，另一边长比这条边大2a＋b，第三边长比这条边小3a－b，则这个三角形的周长为

.(a＋2b)2a＋5b9．(高州期末)若M，N都是三次四项式，那么它们的和的次数一定是()A．六次B．三次C．不超过三次D．以上都不对C

A11．(江汉区期末)如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：x－6和－x＋7为数1的“和谐整式”．如果关于x的整式9x2－mx＋6与－3(3x2－x＋m)为常数k的“和谐整式”(其中m为常数)，那么k的值为（

）A．3B．－3C．5D．15B12．已知m＋n＝－2，mn＝－4，则2(mn－3m)－3(2n－mn)的值是

.－8

14．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中(x－1)2＋|y＋1|＝0.解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy，因为(x－1)2＋|y＋1|＝0，所以x＝1，y＝－1，所以原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.15．设一个两位数的个位数字为a，十位数字为b(a，b均为正整数，且a＞b)，若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由．解：原两位数字为10b＋a，新的两位数字为10a＋b，则(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)．因为a和b都为正整数，且a＞b，所以a－b也为正整数，所以新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数．微专题2：利用数轴去绝对值符号并化简【方法指导】由绝对值的性质知：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝－a.若a是一个多项式，则可利用该性质化简绝对值．需注意的是，在消去绝对值符号时，务必要对这个多项式添上括号，否则容易出错．【针对训练】1．数x，y在数轴上对应点如图所示，则化简|x＋y