天津外国语大学附属滨海外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分.每题给出的四个选项中，只有一项是1．（3分）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣2）3与﹣23 D．与（）23．（3分）“全民行动，共同节约，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．14×108 B．0.14×1010 C．1.4×109 D．1.4×10104．（3分）下列说法正确的是（）A．倒数等于本身的数有0和±1 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．一个数的绝对值一定比0大 D．最小的正整数是15．（3分）下列说法正确的是（）A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．6.610精确到千分位 D．1300000用科学记数法表示为13×1056．（3分）下列说法正确的是（）A．9a2﹣5a2＝4 B．2x2+3x2＝5x2 C．3a+2b＝5ab D．ab﹣2ab＝ab7．（3分）一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（）A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b8．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．与﹣a2bc是同类项 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式9．（3分）若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（）A．3 B．0 C． D．10．（3分）下列说法错误的是（）A．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y B．若x2＝5x，则x＝5 C．若a＝b，则a﹣6＝b﹣6 D．若，则a＝b11．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；③++＝﹣1；④若x为数轴上任意一点，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（）A． B． C． D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作℃．14．（3分）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元元（用含a、y的代数式表示）．15．（3分）已知单项式2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是．16．（3分）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，则x+y+ab+|c|的值是．17．（3分）多项式x|m|﹣（m﹣2）x+3是关于x的二次三项式，则m的值是．18．（3分）将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形含有枚棋子（用含n的代数式表示）．三、解答题：（共7小题，共66分.解答题应写出解答过程.）19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．20．（10分）计算：（1）；（2）|﹣9|．21．（8分）先化简，再求值：﹣3x2y﹣2（x2y﹣xy2）﹣（﹣5x2y+4xy2），其中x＝﹣2，y＝．22．（10分）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地面积平方米，空地的面积平方米；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米（π取3.14）．23．（10分）已知：A＝3x+2y2﹣3xy，B＝2xy﹣2y2+x．（1）化简：3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母x的取值无关，求y的值．24．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入（超产记为正、减产记为负）：星期—二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为个；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，少生产每个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．25．（10分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x2+x＝0，则x2+x+1186＝____；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（2）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求a2+2b2+6ab的值．（3）当x＝2022时，ax3+bx3+cx﹣5的值为m，求当x＝﹣2022时，ax3+bx3+cx﹣5的值．

2023-2024学年天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分.每题给出的四个选项中，只有一项是1．（3分）﹣5的绝对值是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣2）3与﹣23 D．与（）2【分析】A、各式分别利用去括号法则及绝对值的代数意义化简，比较即可；B、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；D、各式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1，不相等；B、﹣62＝﹣9，（﹣7）2＝9，不相等；C、（﹣8）3＝﹣23＝﹣8，相等；D、＝，（）7＝，不相等．故选：C．【点评】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．（3分）“全民行动，共同节约，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．14×108 B．0.14×1010 C．1.4×109 D．1.4×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1400000000＝1.4×102．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（）A．倒数等于本身的数有0和±1 B．绝对值等于它本身的数一定是正数 C．一个数的绝对值一定比0大 D．最小的正整数是1【分析】根据倒数、绝对值、正整数解决此题．【解答】解：A．根据倒数的定义，﹣1和1的倒数等于本身，故A不符合题意．B．根据绝对值的定义，那么B不正确．C．一个数的绝对值不一定比8大，故C不符合题意．D．最小的正整数是1，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、正整数，熟练掌握倒数、绝对值、正整数的定义是解决本题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1 C．6.610精确到千分位 D．1300000用科学记数法表示为13×105【分析】根据精确度的定义判断A；把5.7万化成57000，7所在数位便为精确数位，从而判断B；根据精确度判断C；根据科学记数法判断D．【解答】解：A.1.8精确到十分位，6.80精确到百分位，选项不符合题意；B．因5.7万＝57000，选项不符合题意；C.5.610精确到千分位，选项符合题意；D.1300000用科学记数法表示为1.3×108，选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）下列说法正确的是（）A．9a2﹣5a2＝4 B．2x2+3x2＝5x2 C．3a+2b＝5ab D．ab﹣2ab＝ab【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、9a2﹣7a2＝4a6≠4，故A错误；B、2x6+3x2＝7x2，故B正确；C、3a+8b≠5ab；D、ab﹣2ab＝﹣ab≠ab．故选：B．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．7．（3分）一个长方形的周长为6a﹣4b，若它的宽为a﹣b，则它的长为（）A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b【分析】由长方形周长公式，求出长方形的长即可．【解答】解：由题意得：（5a﹣4b）﹣（a﹣b）＝3a﹣5b﹣a+b＝2a﹣b，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是 B．32x3y的次数是6 C．与﹣a2bc是同类项 D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，不符合题意；B、3x3y的次数是5，故B错误；C、a6bc与﹣a2bc是同类项，故C正确；D、﹣x2y+xy是三次三项式，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了同类项、单项式和多项式的知识，解答本题的关键是熟练掌握同类项、单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．9．（3分）若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（）A．3 B．0 C． D．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：x2﹣3kxy﹣6y2+xy﹣8＝x2﹣（4k﹣）xy﹣4y2﹣8，由题意得：7k﹣＝4，解得：k＝，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．（3分）下列说法错误的是（）A．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y B．若x2＝5x，则x＝5 C．若a＝b，则a﹣6＝b﹣6 D．若，则a＝b【分析】ABD．利用等式的基本性质2计算即可；C．利用等式的基本性质1计算即可．【解答】解：将﹣2x＝﹣2y的两边同时除以﹣3，得x＝y，∴A正确，不符合题意；当x≠0时，将x2＝4x的两边同时除以x，得x＝5，当x＝0，8＝0，∴x＝0或3，∴B错误，符合题意；将a＝b的两边同时减6，得a﹣6＝b﹣2，∴C正确，不符合题意；将若的两边同时乘以c2+5，得a＝b，∴D正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的2个基本性质是解题的关键．11．（3分）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；③++＝﹣1；④若x为数轴上任意一点，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先判断出b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．【解答】解：由题意b＜0＜a＜c，且|c|＞|b|＞|a|，则：①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞4，故原结论错误；③++＝1﹣1+3＝1；④当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．故正确结论有2个．故选：B．【点评】本题考查了数轴和实数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．12．（3分）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（）A． B． C． D．【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可．【解答】解：由四个代数式可知，符号变化﹣，+，﹣，+，⋯n；分母2a，4a，16a，⋯，5n；分子1，5，2，13，⋯；所以为．故选：D．【点评】本题考查了规律探究，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分.共18分）13．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作﹣150℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．（3分）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元（8a+5y）元（用含a、y的代数式表示）．【分析】根据单价乘以数量等于总价分别得出苹果和香蕉的总价，相加即可．【解答】解：根据题意可得一共应付（8a+5y）元，故答案为：（2a+5y）．【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，理解题目所含的数量关系是解本题的关键．15．（3分）已知单项式2x3y1+2m与5xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是﹣1．【分析】根据题意可得单项式2x3y1+2m与5xn+1y3是同类项，根据同类项的定义得出1+2m＝3，n+1＝3，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：∵单项式2x3y7+2m与5xn+3y3的和是单项式，∴单项式2x8y1+2m与7xn+1y3是同类项，∴2+2m＝3，n+7＝3，解得：m＝1，n＝4，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣5．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项以及代数式求值，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．（3分）已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，则x+y+ab+|c|的值是3．【分析】根据相反数及倒数的定义易得x+y＝0，ab＝1，由已知条件可得|c|＝2，然后将已知数值代入x+y+ab+|c|并计算即可．【解答】解：∵x，y互为相反数，a，c的绝对值为2，∴x+y＝0，ab＝6，则x+y+ab+|c|＝0+1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件求得x+y＝0，ab＝1，|c|＝2是解题的关键．17．（3分）多项式x|m|﹣（m﹣2）x+3是关于x的二次三项式，则m的值是﹣2．【分析】由题意可知：|m|＝2，且m﹣2≠0．【解答】解：由题意可知：|m|＝2，且m﹣2≠2；∴m＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查多项式的概念，涉及解方程，属于基础题型．18．（3分）将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形含有（n2+n+1）枚棋子（用含n的代数式表示）．【分析】析数据可得：第1个图形中棋子的个数为3；第2个图形中棋子的个数为7；第3个图形中棋子的个数为13；第4个图形中棋子的个数为21；则知第n个图形中棋子的个数为n2+n+1．【解答】解：根据第1个图形中棋子的个数为3；第7个图形中棋子的个数为7；第4个图形中棋子的个数为21，∵6＝1+1+32，7＝3+1+22，13＝3+1+82，21＝4+2+42…，∴第n个图形有：n+8+n2＝（n2+n+5）个棋子，故答案为：（n2+n+1）．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．三、解答题：（共7小题，共66分.解答题应写出解答过程.）19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此题得解；（2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论．【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，∴c﹣b＜8，a+b＜0．故答案为：＜；＜；＞．（2）∵c﹣b＜0，a+b＜4，∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c是解题的关键．20．（10分）计算：（1）；（2）|﹣9|．【分析】（1）利用乘法分配展开后先算乘法再算加减即可；（2）先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝32﹣20+21＝33；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣4）﹣9＝﹣1+7﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（8分）先化简，再求值：﹣3x2y﹣2（x2y﹣xy2）﹣（﹣5x2y+4xy2），其中x＝﹣2，y＝．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：﹣3x2y﹣7（x2y﹣xy2）﹣（﹣6x2y+4xy2）＝﹣3x2y﹣4x2y+2xy4+5x2y﹣5xy2＝﹣2xy7，当x＝﹣2，y＝时，原式＝＝7．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（10分）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地面积πr2平方米，空地的面积（ab﹣πr2）平方米；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米（π取3.14）．【分析】（1）根据圆形面积公式和长方形面积公式，即可进行解答；（2）把a＝300，b＝200，r＝10代入（1）中广场空地的面积的代数式，即可求解．【解答】解：（1）草地：πr2（平方米），广场空地：a×b﹣πr2＝（ab﹣πr6）平方米．故答案为：πr2，（ab﹣πr2）．（2）由（1）可得广场空地的面积＝ab﹣πr8，当a＝300，b＝200，ab﹣πr2＝300×200﹣3.14×106＝59686（平方米）．答：广场空地的面积是59686平方米．【点评】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式．23．（10分）已知：A＝3x+2y2﹣3xy，B＝2xy﹣2y2+x．（1）化简：3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母x的取值无关，求y的值．【分析】（1）把已知条件中的A和B代入3A﹣2B，利用去括号法则去掉括号，再合并同类项即可；（2）根据3A﹣2B的值与字母x的取值无关，列出关于x的一元一次方程，进行解答即可．【解答】解：（1）3A﹣2B＝6（3x+2y2﹣3xy）﹣2（7xy﹣2y2+x）＝6x+6y2﹣5xy﹣4xy+4y7﹣2x＝10y2﹣13xy+6x；（2）由（1）知：3A﹣2B＝10y5﹣13xy+7x＝10y2﹣（13y﹣2）x，∵3A﹣2B的值与字母x的取值无关，∴13y﹣4＝0，∴y＝．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．24．（10分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入（超产记为正、减产记为负）：星期—二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为305个；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，少生产每个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【分析】（1）根据表格将300与5相加即可求得周一的产量；（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数；（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数；（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50，减不足的个数乘以﹣80，即为一周工人的工资总额．【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305（个）．故答案为：305个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；（3）根据题