高中数学 第一章 导数及其应用月考卷 新人教a版选修2-2

高中数学第一章导数及其应用月考卷新人教a版选修22一、选择题（每题1分，共5分）1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=x^2D.y=2^x2.函数f(x)=x^33x的极小值点是（）A.x=0B.x=1C.x=1D.x=33.已知函数f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，则lim(x→1)[f(1+x)f(1)]/x的值为（）A.0B.1C.2D.34.设函数f(x)=(x+1)/(x1)，则f'(x)在x=2处的值为（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/25.下列函数中，导数不存在的点是（）A.y=|x|B.y=x^2C.y=1/xD.y=e^x二、判断题（每题1分，共5分）1.函数的极值点一定在导数为0的点处取得。（）2.若函数在区间（a，b）上单调递增，则其导数在该区间上恒大于0。（）3.可导函数的极值点一定存在。（）4.导数等于0的点一定是函数的极值点。（）5.二阶导数大于0的点一定是函数的拐点。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.函数f(x)=x^36x的导数为______。2.已知函数f(x)=e^x，则f'(0)=______。3.若函数f(x)在x=a处取得极小值，则f'(a)=______。4.设函数f(x)=ln(x+1)，则f'(x)=______。5.函数y=x^2+2x+1的拐点为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述导数的定义。2.解释什么是函数的极值。3.如何判断函数的单调性？4.举例说明什么是隐函数求导。5.简述罗尔定理的内容。五、应用题（每题2分，共10分）1.求函数f(x)=x^33x^29x+5的极值。2.求函数f(x)=e^x/(x+1)的单调区间。3.求函数f(x)=x^2+1/x在区间（0，+∞）上的最小值。4.已知函数f(x)=x^44x^3+6x^2，求f'(x)。5.设函数f(x)=ln(x^2+1)，求f'(x)。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x^33x，分析其在区间（∞，+∞）上的单调性、极值和拐点。2.讨论函数f(x)=(x+1)^2(x1)^2的单调性、极值和拐点。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.利用导数证明不等式：e^x≥x+1（x∈R）。2.给定函数f(x)=x^44x^3+6x^2，求其在区间（1，3）上的最小值。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使得其在x=0处有极大值，并且在x=2处有极小值。2.构造一个函数，其导数在区间（∞，0）上单调递增，在区间（0，+∞）上单调递减。3.设计一个函数，其图像在y轴右侧为凹的，在y轴左侧为凸的。4.编写一个函数，使其在x=1处的二阶导数为0，但在该点不是拐点。5.设计一个函数，使得其在x=1处的导数不存在，但函数在该点连续。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是函数的凹凸性。2.什么是一元函数的高阶导数？3.请解释导数与微分的关系。4.什么是洛必达法则？在什么情况下使用？5.解释函数极值与最值的关系。十、思考题（每题2分，共10分）1.如果一个函数的导数恒大于0，那么这个函数有什么样的性质？2.为什么说函数的极值点导数为0？3.如果一个函数在某点可导，那么它在该点是否一定连续？4.为什么说导数是函数在某点切线斜率的度量？5.如果一个函数的二阶导数恒大于0，那么这个函数的图像有什么特点？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.导数在物理学中的速度问题有何应用？请举例说明。2.在经济学中，如何利用导数来分析成本和收益？3.