22.3实际问题与二次函数同步练习2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积问题知识点利用二次函数解决图形面积问题1.小强用一根长为16cm的铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A.16cm²B.32cm²C.64cm²D.8cm²2.已知一个三角形的面积S与一边长x的关系式为S=x²−2x+6,当S取得最小值时，x的值为()A.1B.2C.-1D.53.如图,是一个长20m、宽16m的矩形花园,根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为()A.1B.1.5C.2D.44.用总长为a米的材料做成如图①的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图②，则a的值是()A.9B.8C.6D.不能确定5.如图，若篱笆(虚线部分)的长度是16m，墙足够长(图中实线部分)，则所围成的矩形ABCD的最大面积是m².6.如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,且AC+BD=8,则四边形ABCD面积的最大值为.7.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1cm/s的速度分别向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，最小面积是cm².8.如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD靠墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论:①AB的长可以为6m;②AB的长有两个不同的值可以使菜园ABCD的面积为192m²;③菜园ABCD面积的最大值为210m².其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.39.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和最小为cm².10.某农场拟建甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形饲养室，如图，甲饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，四间饲养室之间用墙隔开.已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，则四间饲养室的总面积最大为m².11.植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为6米的墙，现准备用20米的篱笆围一间矩形花圃，小俊设计了如图的甲、乙两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.(1)按方案甲，设BC的长为xm，矩形花圃ABCD的面积为ym².①求y与x之间的函数关系式；②求矩形花圃ABCD面积的最大值.(2)甲、乙哪种方案能使围成的矩形花圃ABCD的面积最大?最大是多少?12.九(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠墙)、半圆形这三种方案如图，则最佳方案是()A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2第2课时二次函数与利润问题知识点利用二次函数解决最大利润问题1.将进货单价为35元的商品按每个40元售出时，能卖出200个.已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是()A.y=(x-35)(200-5x)B.y=(x+40)(200-10x)C.y=(x+5)(200-5x)D.y=(x+5)(200-10x)2.某超市销售一种商品，发现一周利润y(元)与销售单价x(元)之间满足函数关系式y=−2x−20A.1558元B.1550元C.1508元D.20元3.某旅行社要组团去外地旅游，经过计算，知所获营业额y(元)与旅游团人数x之间满足函数关系式y=−x²+100x+28400,要使所获营业额最大，则旅游团人数为()A.30B.40C.50D.604.服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件,若想获得最大利润，则x应定为()A.150B.160C.170D.1805.某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出.若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为()A.3125元B.3120元C.2950元D.1280元6.已知某商品每箱盈利13元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱，那么每箱涨价元时，每天的总利润达到最大.7.某超市购进一批进货单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大.8.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测：明年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=1A.252元/间B.256元/间C.258元/间D.260元/间9.某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.10.某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜的销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间的关系如图、(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若超市想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，则这种菠萝蜜每千克应降价多少元?(3)销售利润(填“能”或“不能”)达到3000元，最大利润是元.

11.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是40件，而销售单价每降低2元，每天就可多售出8件，但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少；(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于3200元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?第3课时生活中的抛物线型问题知识点1抛物线型建筑问题1.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01(x−20)²+4的一部分，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为()A.5米B.4米C.2.25米D.1.25米2.如图，一桥拱呈抛物线形状，桥的最大高度CM是16m,跨度AB是40m,则在线段AB上离中心M5m处的地方，桥的高度是()A.14mB.15mC.13mD.12m3.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降2.5m时，水面宽度增加()A.1mB.2mC.3mD.6m4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形状的大棚，尺寸如图(单位：m)，若某菜农的身高为1.8m，则他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m.知识点2抛物线型运动问题5.某烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−5A.3sB.4sC.5sD.6s6.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=−1A.12mB.10mC.3mD.4m小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系为ℎ=−5t²+12t,则足球距地面的最大高度是m.8.为了迎接2023年杭州亚运会，杭州市某社区文化广场修建了一个人工喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管OA，喷水口为A，喷出水流的轨迹是抛物线.建立如图的平面直角坐标系，水流沿抛物线y=−1(1)若当水流与喷水管OA的水平距离为lm时，水流达到最大高度B点，求b的值和水流达到的最大高度(即水流最高点B到地面的距离).(2)若喷水管OA的正前方4m(OC=4m)处有一个截面为长方形CDEF的物体，其中长CD为2m,宽DE为1m,为避免物体被水流淋到，求b的取值范围.

9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图.有下列结论：①小球在空中经过的路程是80m；②小球从抛出至第3s，速度越来越慢；③小球抛出6s时速度为0m/s;④小球的高度h=30时,t=1.8.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③④D.①②③10.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与O点在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高m时，水柱落点距O点4m.11.如图，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面209(1)求抛物线的解析式.(2)小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由.(3)假设出手