第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程一、选择题(共10道题，每小题3分，共30分)1.下列方程是一元二次方程的是()A.xy+2=1B.x2+12x−9=02.下列方程中，两个实数根的和为0的是()A.x²−x=0B.x²+2x=0C.x²−1=0D.x²−2x+1=03.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程()A.x(x-2)=323B.x(x+2)=323C.x(x-1)=323D.(2x-1)(2x+1)=3234.方程3x(x-1)=5(x+2)的一般形式为ax²−8x−10=0,则a的值为()A.-3B.1C.3D.55.已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x²−5x+6=0的两个根，则此直角三角形的斜边长是()A.13B56.已知关于x的一元二次方程mx²+2x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m<-1B.m>1C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠07.(2023石家庄期中)某节数学课上，老师让学生解关于x的方程x(x+5)=2(x+5)，下面是三位同学的解答过程：小逸小明小琛两边同时除以(x+5),得x=2.整理，得.x²+3x=10,配方，得x²+3x+94=10∴(x+32)²=∴x±32=∴x₁=2,x₂=-5.移项，得：x(x+5)-2(x+5)=0,∴(x+5)(x-2)=0,∴x+5=0或x-2=0,∴x₁=-5,x₂=2.下列选项中，说法正确的是()A.只有小明的解法正确B.只有小琛的解法正确C.只有小逸的解法错误D.小逸和小琛的解法都是错误的8.为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依、林路相随”的生态格局，某市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为50m，宽为40m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1824m²，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程正确的是()A.2000−100x+80x+4x²C.100x+2x(40-2x)=1824D.(50-2x)(40-2x)=18249.已知m为方程x²+3x−2022=0的根，那么m³+2m²−2025m+2022的值为()A.-2022B.0C.2022D.404410.小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0a≠0时,只抄对了a=1,b=4，解出其中一个根是x=-A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根二、填空题(共6道题，每小题3分，共18分)11.把(x-5)(x--2)=8化为一般形式是.12.对于实数m,n,定义运算“⊗”如下:m⊗n=m²−2mn.若(x+1)⊗(x-2)=5,则x的值为.13.已知关于x的方程kx²+(2k+1)x+(k-1)=0有实数根，则k的取值范围为.14.已知等腰三角形的腰长是方程x²-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高为.15.若m是方程x²−2x−1=0的根，则m16.已知关于x的方程x²−2m−1x+m²=0的两实数根为x₁，x₂.若(x₁+1x₂+1三、解答题(共6道题，共52分)17.(9分)用适当的方法解方程：13x−1²=48;18.(7分)已知T=(1)化简T;(2)若关于x的方程x²+2ax−ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值.19.(7分)我们规定:对于任意实数a,b,c,d,有|ab∗c(1)求[-4,3]*[2,-6]的值;(2)已知关于x的方程x2x−120.(8分)如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=8cm,,点P从点A开始沿AB边向点B运动,过点P作PR//BC,PQ‖AC,,分别交AC,BC于点R,Q.(1)四边形PQCR的形状是;若设AP=xcm,则四边形PQCR的面积可表示为.(2)四边形PQCR的面积能为16cm²吗?能为：20cm²吗?如果能，请求出点P与点A之间的距离；如果不能，请说明理由.21.(10分)四川省都江堰景区7月份的游客人数比6月份增加了60%，8月份的游客人数比7月份减少了10%.(1)设该景区6月份的游客人数为m万人，请用含m的代数式表示8月份的游客人数.(2)求该景区7月份、8月份游客人数的月平均增长率.(3)景区特色商品营销店推出一款成本价为25元的“熊猫挂件”，如果按每个40元销售，每天可卖出400个.通过市场调查发现，每个售价每降低1元，日销售量增加5个.若该店决定降价促销，要达到日利润4250元，每个售价应定为多少元?22.(11分)(2022黄石)阅读材料,解答问题.材料1：为了解方程x²²−13x²+36=0,如果我们把x²看作一个整体，然后设y=x²,那么原方程可化为y²−13y+36=0,经过运算，原方程的解为x材料2：已知实数m，n满足m²−m−1=0,n²−n−1=0且m≠n,显然m,n是方程x²−x−1=0的两个不相等的实数根，由一元二次方程的根与系数的关系可知m+