8 巧用逆向思维法解题-【新教材】人教版（2019）高一上学期期末复习易错点精讲精练

8、巧用逆向思维法解题---高一期末复习易错点精讲精练逆向思维法就是沿着物理过程发生的相反方向，根据原因探索结果的思维方式，即把运动过程的末态当成初态、初态当成末态进行反向研究的方法，该方法一般用于末态已知的情况或末态很容易确定的情况，如匀减速直线运动可看成加速度等大反向的匀加速直线运动．即末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0，加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0，若历时t，则经过的位移可有以下一些表达：x＝v0t－eq\f(1,2)at2(顺向的表达)，x＝eq\f(1,2)at2(逆向的表达)，x＝eq\f(v0,2)t(平均速度表达)。例1、一列火车共有n节车厢，每节车厢的长度都相同且车厢间的间隙不计．该火车进站时做匀减速直线运动直到停下，该过程中，站在车站站台的一个旅客测得最后一节车厢经过他所用时间为t，则该列车第1节车厢经过他所用的时间是________．答案：(eq\r(n)－eq\r(n－1))·t解析：由于做匀减速直线运动直到停下，可将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，由结论“初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移所用时间之比”可得t1∶t2∶……∶tn＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))∶(eq\r(n－1)－eq\r(n－2))∶……∶1即t1∶tn＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))∶1求得第1节车厢经过他所用时间t1＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))·t练习1、一物块(可看成质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是()A．t0B．eq\f(t0,4)C．2t0D．eq\f(t0,2)[答案]C[解析]将物块从A到C的匀减速直线运动，运用逆向思维可看成从C到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB∶AB＝1∶3，正好符合奇数比，故tAB＝tBC＝t0，且从B到C的时间等于从C到B的时间，故从B经C再回到B需要的时间是2t0，C对。练习2、(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()A．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(5)∶eq\r(3)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案：AD解析：用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度。则v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1。又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1练习3、运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为()．A．1∶3∶5B．1∶2∶3C．3∶5∶6D．1∶8∶16答案C解析画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽