全称量词与存在量词（第2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词（2）年级:高一

学科：数学（人教A版）一新课引入以下命题有什么特点？思考(1)56是7的倍数;(2)56不是7的倍数;(3)空集是集合A={1，2，3}的真子集;(4)空集不是集合A={1，2，3}的真子集.二新课讲授以下命题有什么特点？思考(1)56是7的倍数;(2)56不是7的倍数;(3)空集是集合A={1，2，3}的真子集;(4)空集不是集合A={1，2，3}的真子集.容易发现，

(1)是真命题，(2)是(1)的否定，并且是假命题；

(3)是真命题，(4)是(3)的否定，并且是假命题.二新课讲授

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2，3}的真子集”.二新课讲授

通常，我们利用存在量词对全称量词命题进行否定，利用全称量词对存在量词命题进行否定.

注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.二新课讲授

分析：上面三个命题都是

命题，应利用

进行否定。全称量词存在量词二新课讲授写出下列命题的否定，并思考它们与原命题在形式上有什么变化?(1)所有的矩形都是平行四边形;命题(1)的否定是“

矩形都是平行四边形”，也就是说，

一个矩形不是平行四边形;并非所有的存在二新课讲授写出下列命题的否定，并思考它们与原命题在形式上有什么变化?(2)每一个素数都是奇数;命题(2)的否定是“

素数都是奇数”，也就是说，

一个素数不是奇数;并非每一个存在二新课讲授

命题(3)的否定是“

x∈R，x+|x|≥0”，也就是说，

3x∈R,x+|x|<0.并非所有的

二新课讲授

二新课讲授

二新课讲授例3

写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.二新课讲授例3

写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;解:(1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数.二新课讲授例3

写出下列全称量词命题的否定:(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;解:(2)该命题的否定:存在一-个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.二新课讲授例3

写出下列全称量词命题的否定:(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.解:(3)该命题的否定:

x∈Z,x2的个位数字等于3.

二新课讲授

分析：上面三个命题都是

命题，应利用

进行否定。存在量词全称量词二新课讲授写出下列命题的否定:(1)存在一个实数的绝对值是正数;命题(1)的否定是“

实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

实数的绝对值都不是正数;不存在一个所有二新课讲授写出下列命题的否定:(2)有些平行四边形是菱形;命题(2)的否定是“

平行四边形是菱形”，也就是说，

平行四边形都不是菱形;没有一个每一个二新课讲授

命题(3)的否定是“

x∈R,x2-2x+3=0”，也就是说，

x∈R,x2-2x+3≠0.不存在

二新课讲授

二新课讲授

二新课讲授例4

写出下列存在量词命题的否定:(1)3x∈R,x+2≤0;(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数.二新课讲授例4

写出下列存在量词命题的否定:(1)3x∈R,x+2≤0;解:(1)该命题的否定:

x∈R,x+2>0.

二新课讲授例4

写出下列存在量词命题的否定:(2)有的三角形是等边三角形;解:(2)该命题的否定:所有的三角形都不是等边三角形.二新课讲授例4

写出下列存在量词命题的否定:(3)有一个偶数是素数.解:(3)该命题的否定:任意一个偶数都不是素数.二新课讲授

二新课讲授例5

写出下列命题的否定，并判断真假:(1)任意两个等边三角形都相似;解:(1)该命题