第24章 章末复习课-2023-2024学年九年级数学上册教学课件（人教版）

第24章圆章末复习课与圆有关的性质01与圆有关的位置02与圆有关的计算03知识点1.如图.M是CD的中点.EM⊥CD.若CD=8.EM=8.则弧CED所在圆的半径为_____．2.在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为(

)A.30ºB.45ºC.60ºD.90º圆的有关性质DEMDC53.如图1,四边形ABCD为⊙O的内接正方形,点P为劣弧BC上的任意一点(不与B,C重合),则∠BPC的度数是

.4.如图2,线段AB是直径,点D是⊙O上一点,∠CDB=20º,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于

.（135ºCDBAPO图1OCABED图250º圆的有关性质基础练习5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证：△ABE是等边三角形．圆的有关性质ABCDPO图b1.如图b,AB是⊙O的直径,且AB=2,C,D是同一半圆上的两点,并且AC与BD的度数分别是96º和36º,动点P是AB上的任意一点,则PC+PD的最小值是

.（（2.如图,点C是扇形OAB上的AB的任意一点,OA=2,连接AC,BC,过点O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分别为E,F,连接EF，则EF的长度等于

.（AOBCEF圆的有关性质圆的有关性质3.在⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100º则弦AB所对的圆周角为__________．4.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2,F是弦BC的中点,∠ABC=60º.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)((0＜t＜3)连接EF,当t=

s时,△BEF是直角三角形.50º或130ºABCEOF与圆有关的性质01与圆有关的位置02与圆有关的计算03知识点1.☉O的半径为R,圆心到点A的距离为d,且R、d分别是方程x2-6x+8=0的两根,则点A与☉O的位置关系是(

)A.点A在☉O内部B.点A在☉O上

C.点A在☉O外部D.点A不在☉O上2.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80º,则∠BAC的度数为(

)A.40ºB.100ºC.40º或140ºD.40º或100º3.点O是△ABC的内心,若∠BAC=70º,则∠BOC=_____.4.在△ABC,∠C=90º,AC=6,BC=8,则△ABC的外接圆面积是_____.与圆有关的位置关系DC125º25π与圆有关的位置关系1.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=30º,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动,那么

秒钟后⊙P与直线CD相切.ABDCPP1P2E4或8思路点拨：根本题应分为两种情况：(1)⊙P在直线AB下面与直线CD相切；(2)⊙P在直线AB上面与直线CD相切.与圆有关的位置关系2.已知:如图,PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,过上的一点C作⊙O的切线,交PA于D,交PB于E.(1)若∠P=70º,求∠DOE的度数；(2)若PA=4cm,求△PDE的周长．PCDEBA(1)∠DOE＝55°(2)△PDE的周长＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)与圆有关的性质01与圆有关的位置02与圆有关的计算03知识点1.如图的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120º,AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为_____cm2.2.如图,点A,B,C在⊙O上,⊙O的半径为9,AB的长为2π,则∠ACB的大小是_____．3.用一个圆心角为120º,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是____．考点4：与圆有关的计算108π20º2︵︵考点4：与圆有关的计算4.(1)一条弧所对的圆心角为135º,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为

.(2)若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为_____.5.如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120º,则图中阴影部分的面积等于____．40cm12.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是____(结果保留π)基础练习考点4：与圆有关的计算5.如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的圆上,OA=1，∠AOC=120º,∠1=∠2,则扇形OEF的面积?基础练习6.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为(

)AAB基础练习8.如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为________．基础练习10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计),则圆锥形纸帽的高是____．11.如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD,弧DE,弧EF的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长为____．4π基础练习19.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD＝60º,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为弧AD的中点,连接DE,EB.(1)求证：四边形BCDE是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.考点4：与圆有关的计算1.如图,在正方形ABCD内有一条折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,已知AE=6,EF=8,FC=10,求图中阴影部分的面积.C´AEFDCB考点4：与圆有关的计算2.如下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm,求(1)扇形OAB的圆心角；(2)这个纸杯的表面积.(面积计算结果保留用π).ABCDOEF6cm4cm8cmS纸杯表=44π(cm2).补充练习OPTION1.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位：度)=那么y与点P运动的时间x(单位：秒)的关系图是(

)B拓展提高2.如图,根据天气预报,某台风中心位于A市正东方向300km的点O处,正以20km/h的速度向北偏西60º方向移动,距离台风中心250km范围内都会受到影响,若台风移动的速度和方向不变,则A市受台风影响持续的时间是(

)A.10hB.20hC.30hD.40hB拓展提高北东AOM60°(3.一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬,当他爬到中点M处时,由于地面太滑,梯子沿墙面与地面滑下,设点M的坐标为(x,y)(x＞0),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是(

)

C拓展提高LMNLMNyOxAyOxByOxCyOxD4.如图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则EF:GH的值是()C拓展提高5.如图,点P是圆上一动点,弦AB=cm,PC平分∠APB,∠BAC=30º.当∠PAC=_

时,四边形PACB有最大面积,此时最大面积是_

cm2PBAC90º拓展提高1.在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30º,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度；(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值．综合练习AQPCBO图1AQPCBO图2综合练习1.如图,在Rt△AOB中,OB=,∠A=30º,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点),求线段PQ长度的最小值。APQOB2.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为弧BC上的一动点。(1)求证：PA平分∠BPC.(2)求证：PA=PB+PC.APOCBD综合练习综合练习3.已知BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,E为AC的中点,连接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．10

BDEOCA4.如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30º,BC交⊙O于D,D是BC的中点.(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,

求证:直线DE是⊙O的切线．AEDCOB综合练习5.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D,∠DAC=20º

(1)如图1,当直线l与⊙O相切于点C时,求∠BAC的大小,(2)如图2,当直线l与⊙O相交于点C,E时,求∠BAE的大小.OlCADB如图1OlCADBE如图2(1)∠BAC=∠DAC=20º(2)∠BAE=∠DAC=20º综合练习6.大练P568.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD、CD.(1)求证：BD=CD(2)试判断B、E、C三点是否在以点D为圆心,DB长为半径的圆上,并说明理由。AFDECB综合练习

【例1】已知点A到⊙O的最近距离和最远距离分别是3cm和9cm，求⊙O的半径．(1)当点A在⊙O内时,R=3+9=12(cm),

如图1,所以⊙O的半径是6cm.(2)当点A在⊙O外时,R=9-3=6(cm),

如图2,所以⊙O的半径是3cm.综上所述,⊙O的半径是6cm或3cm.

方法归纳：点与圆有三种位置关系：

①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外；但圆上的点具有唯一性．所以，只考虑点在圆内和点在圆外两种情况．1.平面上有⊙O及一点P,P到⊙O上一点的距离最长为10cm,最短为4cm,则⊙O的半径为______cm.2.点A到圆的最近距离是a,最远距离是b,则该圆的直径是

__________.b-a或b+a3或73.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是CD上的一个动点,连接AP,求AP的最小值。⌒PPAOBCD4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB边上的中点,点F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F,连接B´C,则B´C最小值是_________.AB´EFCDB点与圆的位置关系的多样性由圆的对称性引起的多样性由一弦对二弧而引起的多样性由动点引起的直线与圆的位置多样性知识点

【例2】已知,⊙O的直径是10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD之间的距离．AB与CD之间的距离是7cm或1cm.

图1图2方法归纳：①平行弦位于圆心的同侧时,平行弦之间的距离等于弦心距之差;②平行弦位于圆心的异侧时,平行弦之间的距离等于弦心距之和.1.在半径为5cm的⊙O中,如果弦CD=8cm,直径AB⊥CD,垂足为E,那么AE的长为__________．2.在半径为1的⊙O中，弦AB=,AC=,那么∠BAC=________.3.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。2cm或8cm75º或15º点与圆的位置关系的多样性由圆的对称性引起的多样性由一弦对二弧而引起的多样性由动点引起的直线与圆的位置多样性知识点

【例3】弦AB的长等于半径,则AB所对的圆周角等于多少度？解：(1)当圆周角所对的弧是劣弧时,如图：连接OA,OB,AC,BC,得到△AOB是等边三角形∴∠AOB=60º.∴∠ACB=0.5∠AOB=30º.(2)当圆周角所对的弧是优弧时,如图:易得∠AC´B=150º.综上所述,弦AB所对的圆周角等于30º或150º.方法归纳：①一条弧对应一个圆心角和一个圆周角，②一条弦却对一个圆心角和二个圆周角，③同弦所对两圆周角互补．1.⊙O为△ABC的外接圆,∠BOC=100º,则∠A=__________．2.已知A、B、C是⊙O上三点,且AB=AC,圆心O到BC的距离为3厘米,圆的半径为5厘米,求AB长.50º或130ºOABCDDOABC3.一弓形弦长为8cm，弓形所在的圆的半径为5cm,则弓形的高为＿＿＿＿＿＿.

DCBOADOABC2cm或8cm4.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80º,则∠BAC的度数为()A.40ºB.100ºC.40º或140ºD.40º或100ºC5.已知点I是△ABC的内心,点O是△ABC的外心,若∠BOC=120º,则∠BIC的度数为____________6.直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40º,则∠BDC的度数是()

A.25º或155ºB.50º或155ºC.25º或130ºD.50º或130º120º或150ºA点与圆的位置关系的多样性由圆的对称性引起的多样性由一弦对二弧而引起的多样性由动点引起的直线与圆的位置多样性知识点

解：过P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3，∴x=5.∴P(5,7.5).当点P在x=2的左侧时,PA=2-x=3，x=-1，∴P(-1,-32)．∴当⊙P与直线x=2相切时,P点坐标为(5,7.5)或(-1,-1.5).

【例4】如图,P为正比例函数y=1.5x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．方法归纳:

由于动点的移动而导致的图形整体运动,要抓住在图形变化时几种特殊静态位置的关键要素.从而分类型以静态位置的条件达到解题的目的.1.如图,线段OA垂直射线OB于点O,OA=4,⊙A的半径是2,将OB绕点O沿顺时针方向旋转,当OB与⊙A相切时,OB旋转的角度为__________．60º或120º2.如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点.

(1)求证：OD⊥OC(2)若BC=9,AD=4,求OB的长.

OABCDE3.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为ts,问：(1)t为何值时,P、Q两点之间的距离为10cm?(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切?相离?相交?解:(1)AP=t,BQ=26-3t.如图1：作PE⊥BC于E,QE=26-4t.由勾股定理,得(26-4t)2+64=100,解得t=5或8.(2)当PQ与⊙O相切时,如图2,由相切,得PQ=AP+BQ=26-2t,BE=26-4t,PE=8,(26-4t)2+64=(26-2t)2,解得t=8或2/3.即t=8或2/3时,直线PQ与⊙O相切;当26÷3=26/3,当t=26/3时运动停止,0≤t＜2/3或8＜t≤26/3,直线PQ与⊙O相交;2/3＜t＜8,直线PQ与⊙O相离.1.如图,在☉O中,已知直径AB⊥CD于点E,∠CDB=18º.将△OBD绕点O顺时针旋转,且旋转后点B,D的对应点分别是B´,D´,使弦B´D´的一个端点与弦AC的一个端点恰好重合,则弦B´D´与弦AC的夹角