华东师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

第第页华东师大版九年级数学上册第一次月考试卷及答案（时间：120分满分：150分）一、选择题（40分）1.在中，二次根式有（）个。A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.科克曲线 B.笛卡尔心形线C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线3.若方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A.1B.C.-1D.任意实数4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.设n为正整数且n<126−3A.5B.6C.7D.86.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A.2% B.4.4% C.20% D.44%7.右图都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（）A．23 B．24 C．26 D．298.已知方程x2−2x−3=0的解是x1=1，x2=−3A．x1=−1,x2=3B．x1=1,x9.如图，在菱形中，过作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点，点是延长线上一点，点是延长线上一点，且，连接交的延长线于点，连接，当，则的长为（）.A. B. C. D.10.已知两个分式:1x，1x+1,将这两个分式进行如下操作.第一次操作:将这两个分式相乘,结果记为M1;相除,结果记为N1[即M1=1x∙1x+1，N1=1x÷1x+1=x+1x]；第二次操作:将=1\*GB3①M3=M1=2\*GB3②若N4=181，则x=3\*GB3③在第2n(n为正整数)次操作的结果中：M2n=1x2n，N2n=4\*GB3④当x=1时M2n−1∙N2n−1=1一定成立（=5\*GB3⑤在第n(n为正整数)次和第n+1次操作的结果中：NnNn+1为定值.其中结论正确的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（32分）11.石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034m,将这个数用科学记数法表示为.12.函数y=x+2x−1的自变量x的取值范围是13.若(x−2)3−2x=1，则x的值为14.已知a,b,c是不为0的实数，且aba+b=13，15.有一个正在向上匀速移动的自动扶梯,旅客A从其顶端往下匀速行至其底端,共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端,共走了30级(扶梯行驶,两人也在梯上行走,且每次只跨1级),且A的速度(即单位时间所走的级数)是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是.16.若关于x的方程2x−2+mxx2−417.若数a使关于x的分式方程x+2x−1+ay−34−y+13≥−131218.把一个四位数M的各个数位上的数字(均不为零)之和记为P(M)，把M的千位数字与百位数字的乘积记为S(M)，十位数字与个位数字的乘积记为T(M)，称P(M)1234的“除差数”为;若M的千位与个位数字之和能被8整除，且P(M)=15M的“除差数”为3，则满足条件的M的最大值是.三、解答题（19题8分，其余各题每题10分，共78分）19.计算：（1）−1202420.解方程：（1）x2x−3+5

21.先化简，再求值：a2−6a+9a−2÷(a+2+522.已知关于x的方程ax+bx−1=b,其中a、b均为整数，且（1）若方程有增根，则a、b满足怎样的数量关系？（2）若x=a是方程的解，求b的值.23.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是多少元？（2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每千克4元，每箱10千克，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值．24.由于惯性的作用,行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种型号的汽车进行了测试,测得的数据如下表:请回答下列问题:(1)在这个变化过程中,自变量是,因变量是；(2)当刹车时车速为60km/h时,刹车距离是;(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式:；(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少?并说明事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?(相关法规:《道路交通安全法》第七十八条:高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)25.阅读下列材料并回答问题：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数．在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：如：…（1）把写成两个单位分数之和．（2）研究真分数（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个a是能使真分数可以写成两个单位分数的和？请将所有的a的值与出：．（3）学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数者折分为两个单位分数的和？小壮研究单位分数小壮研究单位分数小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数（a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为，即＝其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n于a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明．请问小壮发现的m，n与a的关系（即用m，n表示a），请你尝试证明此关系．26.△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=23.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30°<α<120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积.参考答案1.A2.B3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.A10.A11.3.4×10-1012.x≥−2且x≠113.32或314.116.1,-4或617.4018.1;525319解：（1）原式=−1−2+1−2−=−（2）原式=[=(a−b)=a−b20.（1）解：方程两边同乘(2x−3)得：（2）解：方程两边同乘x(x+1)得：x−5=4(2x−3)5解得：x=1解得：x=−1检验：把x=1代入2x−3≠0检验：把x=−1代入所以，x=1是原方程的解.原方程产生增根.所以，原方程无解.21.解：解不等式得：∵a为正整数∴，，∵要使分式有意义∴∵当时，∴∴把代入得：原式．22.23.解：（1）设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是（x+10）元根据题意得：（1﹣25%）＝解得：x＝20经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意．答：该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是20元．（2）第一批购进这种水果2400÷20＝120（箱）第二批购进这种水果120×（1﹣25%）＝90（箱）．根据题意得：4×10×120+4（1﹣a%）×9