人教版高二下学期数学(选择性必修二)《5.2导数的运算综合》同步测试题-带答案

第第页人教版高二下学期数学(选择性必修二)《5.2导数的运算综合》同步测试题-带答案一、单项选择题（每小题5分，共30分）1.已知函数f（x）满足f'（2）=3，则limΔA.32 B.C.6 D.32.函数f（x）=sin（2x+1）的导数是（）A.f'（x）=cos（2x+1）B.f'（x）=2xsin（2x+1）C.f'（x）=2cos（2x+1）D.f'（x）=2xcos（2x+1）3.函数f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），则f'（0）等于（）A.0 B.24C.12 D.-124.已知f（x）=sinx+f'（0）cosx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（）A.x-y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y-1=0 D.x+y+1=05.向一容器中匀速注水，容器中水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：min）的函数关系为h=12t2+t（0≤t≤5）.记t=1min时水面上升的瞬时速度为V1，t=4min时水面上升的瞬时速度为V2，从t=1min到t=4min水面上升的平均速度为VA.V1<V2<V B.V1=V2>VC.V=V1+V226.设对于曲线y=f（x）=-ex-x上任一点处的切线l1，总存在曲线y=g（x）=2ax+cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（）A.−12，C.0，12二、多项选择题（每小题6分，共18分）7.已知函数f（x）的图象如图所示，f'（x）是f（x）的导函数，则下列数值的排序正确的是（）A.f'（3）<f'（2）B.f'（3）<f（3）-f（2）C.f'（2）<f（3）-f（2）D.f（3）-f（2）<08.函数y=ex的切线方程有（）A.y=x+1 B.y=x-1C.y=ex D.y=1e9.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，有下列函数，其中只有一个“新不动点”的函数有（）A.g（x）=x·2x B.g（x）=-ex-2xC.g（x）=lnx D.g（x）=sinx+2cosx三、填空题（每小题5分，共15分）10.已知函数f（x）的导函数为f'（x），f（x）=2x2-3xf'（2）+lnx，则f'（2）=.

11.已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x-y-1=0，则ab=.

12.若直线y=kx+b是曲线y=lnxx的切线，也是曲线y=2x的切线，则k=四、解答题（共37分）13.（12分）求下列函数的导函数：（1）y=x2（2）y=1（1−3（3）y=sin22x14.（12分）已知f（x）=alnx-1（1）当a=1时，求f'（x）；（5分）（2）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y=0平行，求a的值.（7分）15.（13分）已知函数f（x）=ax3+4x2的图象经过点A（1，5）.（1）求曲线y=f（x）在点A处的切线方程；（6分）（2）曲线y=f（x）是否存在过坐标原点的切线？若存在，求切点的坐标；若不存在，请说明理由.（7分）参考答案1.C2.C3.B4.A5.C［由h=12t2+t得h'=t因为h't=1=2，h'所以V1=2，V2=5又V=12×所以V=V1+V22，V1<V<V26.C［设曲线y=f(x)=-ex-x上的切点为(x1，f(x1))曲线y=g(x)=2ax+cosx上的切点为(x2，g(x2))，切线l1的斜率为k1，切线l2的斜率为k2.∵f(x)=-ex-x，∴f'(x)=-ex-1.∵ex>0，∴-ex<0∴f'(x)<-1，∴k1=f'(x1)<-1.∵l1⊥l2，∴k1k2=-1∴k2=−1k1=−1f'(x1由g(x)=2ax+cosx得g'(x)=2a-sinx.∵-sinx∈−1∴2a-sinx∈−1+2∴要使曲线y=f(x)=-ex-x上任一点处的切线l1，总存在曲线y=g(x)=2ax+cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2则有(0，1)⊆−1+2∴−1+2a≤0,1+2a≥1∴实数a的取值范围是0，17.AB［由函数的图象可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x=2处的切线斜率k1大于在x=3处的切线斜率k2，所以f'(2)>f'(3).记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k=f(3)−f(2)3−2=f(3)-f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f'(2)>f(3)-f(2)>f'(］8.AC［设切点为P(x0，ex0)，y'则切线的斜率k=e若k=ex0=1，则x0=0，切点为P(0，故切线方程为y=x+1，故A正确，B错误；若k=ex0=e，则x0=1，切点为P(1，故切线方程为y-e=e(x-1)即y=ex，故C正确；若k=ex0=1e，则切点为P−1故切线方程为y-1e=1e(x即y=1ex+2e，故D错误9.ABC［∵g'(x)=2x+x·2x·ln2，由x·2x=2x+x·2x·ln2解得x=11−ln2，∴g(x)只有一个“新不动点”，故Ag'(x)=-ex-2，由-ex-2=-ex-2x，解得x=1，∴g(x)只有一个“新不动点”，故B正确；g'(x)=1x，根据y=lnx和y=1x的图象可得lnx=1x只有一个实数根，∴g(x)只有一个“新不动点”g'(x)=cosx-2sinx，由sinx+2cosx=cosx-2sinx，解得3sinx=-cosx，∴tanx=-13，根据y=tanx和y=-13的图象可得方程tanx=-13有无数个解，∴g(x)有无数个“新不动点”，故D10.17解析f'(x)=4x-3f'(2)+1所以f'(2)=8-3f'(2)+1解得f'(2)=17811.1解析f'(x)=3ax2+b由4×1-y-1=0得y=3所以f'解得a=1,b=112.-1解析由y=lnxx可得y'=1−lnxx2，设直线y=kx+b与曲线y=lnx所以切线方程可表示为y-n=1−lnmm2(x即y=1−lnmm2x由y=2x可得y'=-2x2，设直线y=kx+b与曲线y=2x相切于点(s所以切线方程可表示为y-t=-2s2(x-即y=-2s2x+所以1−ln消去s，整理得4ln2m-12lnm+9=0，解得lnm=32，所以m=e所以斜率k=1−lne3213.解(1)因为y=x所以y'=x2sinx'(2)函数y=1(1−3x)4可看做函数y=μ-4和由复合函数求导法则可得y'x=y'uu'x=(μ-4)'·(1-3x)'=(-4μ-5)×(-3)=12(1−3(3)y=sin22xy=1−cos函数y=1−cos4x+2π32可看做函数y=1−cost由复合函数求导法则可得y'x=y'tt'x=1−cost2'·4x+2π314.解(1)当a=1时，f(x)=lnx-1x，f'(x)=1x+(2)因为f(x)=alnx-1所以f'(x)=ax+因为f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x-y=0平行所以f'(1)=a+1=2，解得a=1.此时f(1)=-1切线方程为y+1=2(x-1)即y=2x-3满足与直线2x-y=0平行所以a=1.15.解(1)依题意可得f(1)=a+4=5，