5.5　确定圆的条件第2课时　课件　（五四制）数学九年级下册

11115确定圆的条件第2课时基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实1.圆内接多边形的定义(1)圆内接多边形:所有__________都在同一个圆上的多边形.这个圆叫做这个多边形的____________.

(2)如图中的四边形ABCD叫做☉O的________________,☉O叫做四边形ABCD的____________.

2.圆内接四边形的性质(1)圆内接四边形的对角__________.

(2)圆内接四边形的任何一个外角都__________它的内对角.

顶点

外接圆

内接四边形

外接圆

互补

等于

【小题快练】1.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠D=85°,则∠B的度数为()A.95° B.105° C.115° D.125°2.已知圆内接四边形ABCD中,∠A∶∠C=1∶2,则∠A=()A.50° B.60° C.100° D.120°AB3.如图,四边形ABCD内接于☉O,E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°,则∠BOD的度数是()A.65° B.115° C.130° D.140°C4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC是☉O的直径,BC=2CD,则∠BAD的度数是_________°.

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重点典例研析【重点】圆内接四边形的性质【典例】(教材再开发·P30“例”拓展)如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB的延长线于点E,连接AC,BD,BA平分∠EBD.(1)求证:AC=AD.【思维切入】(1)圆内接四边形→∠ABE=∠ADC→∠ADC=∠ACD→AC=AD.【自主解答】(1)∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC,∵BA平分∠DBE,∴∠ABE=∠DBA,∴∠ADC=∠DBA,∵∠ACD=∠DBA,∴∠ADC=∠ACD,∴AC=AD.

【举一反三】1.(2024·临沂临沭县期中)如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,若∠ADC=130°,则∠BAC的度数为()A.25° B.30° C.40° D.50°C2.(2024·德州平原县期中)如图,已知ABCD为☉O的内接四边形,∠B=40°,AD=CD,则下列结论错误的是()A.∠D=140°B.∠ACD=20°C.∠AOC=90°D.∠AOD=∠ABCC

【技法点拨】圆内接四边形的角的两种关系1.对角互补,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°.2.四个角的和是360°,若四边形ABCD为☉O的内接四边形,则∠A+∠B+∠C+∠D=360°.(10分钟·16分)1.(3分·模型观念、推理能力)(2023·赤峰中考)如图,圆内接四边形ABCD中,∠BCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是()A.25° B.30° C.35° D.40°素养当堂测评A2.(3分·模型观念、推理能力)如图,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,∠AOD的大小为()A.130° B.100° C.120° D.110°A3.(3分·模型观念、推理能力)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=15°,则∠BCD的度数为_________.

105°

4.(7分·模型观念、推理能力)如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求证:△ABD是等边三角形;【解析】(1)∵∠BCD=1