14.2　乘法公式　14.2.1　平方差公式

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式

知识点一平方差公式及其几何意义1.

对平方差公式的特征理解不透彻下列各式不符合平方差公式特征的是

(

D

)A.

(－

x

＋5

y

)(－

x

－5

y

)B.

(－4

x

＋

y

)(

y

＋4

x

)C.

(5

y

＋4

x

)(5

y

－4

x

)D.

(－4

y

－5

x

)(－5

y

＋4

x

)D建议用时：30分钟1234567891011121314151617182.

如图，在边长为

a

的正方形中挖掉一个边长为

b

的小正方形(

a

＞

b

)，把余下的部

分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这

个等式是

⁠.(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＝

a2－

b2

123456789101112131415161718知识点二运用平方差公式计算3.

计算(

x

＋2)(

x

－2)的结果是(

D

)A.

x2＋2B.

x2－2C.

x2＋4D.

x2－44.

已知

a

＋

b

＝3，

a

－

b

＝1，则

a2－

b2等于(

C

)A.

1B.

2C.

3D.

4DC1234567891011121314151617185.

下列计算中，正确的是(

C

)A.

(

x

＋3)(

x

－3)＝

x

－9B.

(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－6C.

(－

x

＋1)(－1－

x

)＝

x2－1D.

(3

x

－1)(3

x

＋1)＝3

x2－1C1234567891011121314151617186.

(2023日照东港区三模)计算

a2－(

a

＋1)(

a

－1)的结果是(

A

)A.

1B.

－1C.

2

a2＋1D.

2

a2－1A1234567891011121314151617187.

运用平方差公式计算：(1)999×1

001；解：原式＝(1

000－1)(1

000＋1)＝1

0002－1＝999

999.(2)1.03×0.97.解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝0.999

1.1234567891011121314151617188.

计算下列各题：(1)(－3＋2

x

)(－3－2

x

)；解：原式＝(－3)2－(2

x

)2＝9－4

x2.(2)(3

a

＋4

b

)(4

b

－3

a

)；解：原式＝(4

b

＋3

a

)(4

b

－3

a

)＝(4

b

)2－(3

a

)2＝16

b2－9

a2.123456789101112131415161718(3)(

x

＋2)(

x

－2)(

x2＋4).解：原式＝(

x2－22)(

x2＋4)＝(

x2－4)(

x2＋4)＝

x4－16.123456789101112131415161718

9.

从前，古希腊一位庄园主把一块边长为

a

米(

a

＞6)的正方形土地租给一个租户，

第二年，他对这个租户说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，

变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，

你觉得这个租户的租地面积会(

C

)A.

没有变化B.

变大了C.

变小了D.

无法确定C12345678910111213141516171810.

如图，阴影部分是在一个边长为

a

的大正方形中剪去一个边长为

b

的小正方形后

得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形.给出下列四种割拼方法，其中

能够验证平方差公式的有(

D

)A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个D12345678910111213141516171811.

三个连续奇数，若中间一个数为

n

，则三个连续奇数的积为

⁠.12.

新运算型阅读理解题定义一种新运算“ⓧ”，规则如下：

a

ⓧ

b

＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)，例如：3ⓧ1＝(3＋1)(3－1)＝8，则4ⓧ[2ⓧ(－1)]的值为

⁠.13.

计算：4

0422－4×2

020×2

022＝

⁠.解析：4

0422－4×2

020×2

022＝(2×2

021)2－4×(2

021－1)(2

021＋1)＝4×2

0212

－4×(2

0212－1)＝4.n3－4

n

7

4

12345678910111213141516171814.

已知(

a

＋

b

＋1)(

a

＋

b

－1)＝63，则

a

＋

b

的值是

⁠.15.

如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是

⁠.±8

32

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

已知

x2－2

x

－3＝0，求代数式(2

x

－3)－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)－

y2的值.解：(2

x

－3)－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)－

y2＝2

x

－3－

x2＋

y2－

y2＝－

x2＋2

x

－3.∵

x2－2

x

－3＝0，∴－

x2＋2

x

＝－3，∴原式＝－3－3＝－6.123456789101112131415161718

18.

提供方法支架某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现

可以连