福建省厦门市第一中学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷

福建省厦门市第一中学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．全 B．面 C．发 D．展2．（4分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等3．（4分）如图表示三角形的分类，则A表示的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）5．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是（）A．CD是△ABD的高 B．BD是△ADC的高 C．AD只是△ABC的高 D．AD是图中三个三角形的高6．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°7．（4分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上8．（4分）把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A． B． C． D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（）A．6 B． C．5 D．10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）五边形的外角和等于度．12．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝6，则CD等于．13．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝°．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是．15．（4分）如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝°．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∠C＝90°，将△ABC折叠，使其一边的两个端点重合，折痕为MN，则没有重合部分所成的三角形周长为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．18．（8分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形．20．（8分）已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）∠ABD＝∠ACD；（2）DE＝DF．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A，C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是．22．（10分）（1）如图，用尺规作图的方法作出△ABC的角平分线AD．（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）在（1）的基础上证明命题“全等三角形的对应角角平分线相等”是真命题．请填空并证明．已知：如图，，AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'AC'的平分线．求证：．证明：23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．24．（12分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外角∠DAC的角平分线AP和BC边的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，AP交MN于点E，EF⊥AC于点F，求证：AB+AC＝2CF．25．（14分）已知O是四边形ABCD内一点，且OA＝OD，OB＝OC，∠AOD＝∠BOC．（1）如图1，连接AC，BD，交点为G，连接OG，求证：①AC＝BD；②OG平分∠DGC；（2）如图2，若∠AOD＝∠BOC＝90°，E是CD的中点，过点O作OF⊥AB，垂足为F，求证：点E，O，F在同一条直线上．

福建省厦门市第一中学2024-2025学年八年级上学期数学9月月考模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．全 B．面 C．发 D．展【答案】A2．（4分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等【答案】A3．（4分）如图表示三角形的分类，则A表示的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．三边都不相等的三角形【答案】D4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【答案】A5．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是（）A．CD是△ABD的高 B．BD是△ADC的高 C．AD只是△ABC的高 D．AD是图中三个三角形的高【答案】D6．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【答案】D7．（4分）已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上【答案】A8．（4分）把一张正方形纸片按图对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（）A．6 B． C．5 D．【答案】D10．（4分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）五边形的外角和等于360度．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝6，则CD等于6．【答案】6．13．（4分）生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝105°．【答案】105．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是40．【答案】40．15．（4分）如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝52°．【答案】52．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，∠C＝90°，将△ABC折叠，使其一边的两个端点重合，折痕为MN，则没有重合部分所成的三角形周长为18或16或14．【答案】18或16或14．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．【答案】证明过程见解答．18．（8分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，线段a，c，∠α．求作：△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．【答案】作图见解答过程．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，DE∥AB．求证：△ADE是等腰三角形．【答案】见试题解答内容20．（8分）已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）∠ABD＝∠ACD；（2）DE＝DF．【答案】见试题解答内容21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A，C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线l在网格线上．（1）建立平面直角坐标系，画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（点A1，B1，C1分别为点A，B，C的对应点）（2）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线l的对称点是P1，则点P1的坐标是（﹣a+2，b）．【答案】（1）见解答；（2）（﹣a+2，b）．22．（10分）（1）如图，用尺规作图的方法作出△ABC的角平分线AD．（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）在（1）的基础上证明命题“全等三角形的对应角角平分线相等”是真命题．请填空并证明．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'AC'的平分线．求证：AD＝A′D′．证明：【答案】（1）见解析；（2）△ABC≌△A′B′C′，AD＝A′D′，证明见解析．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．【答案】见试题解答内容24．（12分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出△ABC的外角∠DAC的角平分线AP和BC边的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；（