人教版八年级下册数学期中考试试题附答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，233．在□中，∠B-∠A=30，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．下面结论中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．化简等于（）A．5B．C．D．8．下列定理中,逆命题错误的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定10．已知，则（）A．1B．C．D．二、填空题11．若二次根式有意义，则的取值范围为______．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是________cm2.13．如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是___cm．14．已知实数a、b满足+（b+12）2＝0，则＝_____．15．若最简二次根式3x﹣10和是同类二次根式，则＝___．16．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形．17．如图，在正方形ABCD中，E为AD上的中点，P为AB上的一个动点，若AB＝2，则PE+PC的最小值为______________．18．如图，每个小正方形的边长为1．在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__________；三、解答题19．20．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．21．如图，在四边形中，，；，，垂足分别为，．（1）求证：≌；（2）若与交于点，求证：．22．如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH.(1)求证:四边形AFHD为平行四边形;(2)若CB=CE,∠BAE=60°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.23．如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交A的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E．(1)试说明；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论．24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E是OD的中点，DFAC交CE的延长线于点F，连接AF．（1）求证：四边形AODF是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求CF的长．25．如图，中，过作，以此类推，且，记面积为，面积为，面积为……，细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：①，②，③，……（1）请写出第个等式：______；（2）根据式子规律，线段______；（3）求出的值．参考答案1．B【解析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，由此判断各选项可得出答案.【详解】、被开方数含分母，故此选项错误；、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误.故选.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2．B【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D【解析】【分析】【详解】解：根据平行四边形的性质，一组对边平行且相等得∠B+∠A＝180°，∠A=75°，∠B=105°，故选D4．C【解析】【分析】【详解】解：选项A，；选项B，；选项，选项D，．所以A、B、D均计算错误，只有C正确．故选：5．A【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．6．B【解析】【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项不合题意；B、对角线互相平分的四边形是平形四边形，正确；C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故此选项不合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关判定定理是解题关键．7．D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行化简.【详解】=故选D【点睛】掌握二次根式的除法法则和最简二次根式的意义.8．C【解析】【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．【详解】A．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；C．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；D．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理以及命题的真假判断，关键是写出逆命题并判断命题的真假，要熟悉课本中的性质定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9．A【解析】【详解】∵△ABC为Rt△，∴AB2=AC2+BC2又∵S=πR2∴S1=π(，S2=π(+π(=π()=π()=S1∴S1=S2，故选A10．C【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】∵∴∴∴∴故选C．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．11．且【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：∵二次根式有意义，∴且，∴且；故答案为且．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式要有意义被开方数大于等于0，分式要有意义分母不为0是解题的关键．12．30【解析】【详解】菱形的面积=×5×12=30(cm2).故答案为30.13．5【解析】【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短结合勾股定理求解比较即可．【详解】解：（1）如图所示，将长方体正面与上底面展开后，由勾股定理可得：；（2）如图所示，将长方体正面与右侧面展开后，由勾股定理可得：；∵，∴最短路线长为5cm，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，熟悉立体图形的展开图以及灵活分类讨论是解题关键．14．13．【解析】【分析】根据非负数性质得≥0，（b+12）2≥0，+（b+12）2＝0，=0，（b+12）2=0,解出a,b代入即可..【详解】因为≥0，（b+12）2≥0，+（b+12）2＝0所以，=0，（b+12）2=0所以，a=5,b=-12所以，=故答案为13【点睛】运用非负数性质求解.15．5．【解析】【分析】根据同类二次根式的定义列出方程求解,把x、y的值代入代数式进行计算即可．【详解】由题意得，3x-10=2，2x+y-5=x-3y+11，解得x=4，y=3；当x=4，y=3时，【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．16．AD=DC（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形；添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形．答案不唯一．17．【解析】【分析】作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则PE+PC的值最小＝EQ，过E作EF⊥BC于F，根据矩形的性质可得EF＝AB＝2，BF＝AE＝AD＝1，根据勾股定理即可求解．【详解】解：作点C关于AB的对称点Q，连接EQ交AB于P，则此时，PE+PC的值最小，PE+PC的最小值＝EQ，过E作EF⊥BC于F，则四边形ABFE是矩形，∴EF＝AB＝2，BF＝AE＝AD＝1，∴QF＝3，∴EQ＝，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质、轴对称、勾股定理等知识点，根据两点之间线段最短得到AE即为AP+PE的最小值是解题的关键．18．【解析】【分析】根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长度，用勾股定理的逆定理验证△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】解：∵每个小正方形的边长为1，∴根据勾股定理得：，，，∴，∴△ABC是直角三角形（勾股定理的逆定理），又∵点D为AB的中点∴（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）.【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、勾股定理（，c为斜边的长度）、勾股定理的逆定理的应用，判断△ABC是直角三角形是解题的关键．19．0【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案；【详解】解：===0【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．20．△ABD为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在△ABC中,根据勾股定理求出的值,再在△ABD中根据勾股定理的逆定理,判断出AD⊥AB,即可得到△ABD为直角三角形．【详解】解：△ABD为直角三角形理由如下：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，.∴∵52+122=132,21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，然后由，可求证；（2）由（1）可得，，则有，进而可得，然后问题可求证．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，，∴≌．（2）由（1）≌，∴，∵，，∴，∵，∴∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）∠CBE=70°．【解析】【分析】（1）证明AD∥BC，AD=BC，FH∥BC，FH=BC；（2）∠CBE是等腰△CBE的底角，求出顶角∠ECD即可．【详解】（1）证明：∵BF=BE，CG=CE，∴BC∥FG，BC=FG又∵H是FG的中点，∴FH∥FG，FH=FG，∴BC∥FH，且BC=FH，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE=60°，∴∠BAE=∠DCB=60°，又∵∠DCE=20°，∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=60°-20°=40°，∵CE=CB，∴∠CBE=∠BEC=（180°-∠ECB）=（180°-40°）=70°．【点睛】此题考查了平行四边形的判定.考查平行四边形的判定方法，具体选用哪种方法，需要根据已知条件灵活选择；把所求角与已知角集中到同一个三角形中．23．（1）证明过程见解析；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形，证明过程见解析；（3）是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】解：（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图，，∴四边形AECF为平行四边形，∵平分，∴，同理，，∴，∴四边形AECF是矩形．（3）是直角三角形，∵四边形AECF是正方形，∴，故，∵，∴，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题考查了平行线，角平分线，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定以及平行四边形的判定，解本题的关键是证明EO=OF．24．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OC＝OD＝OB，根据平行线的性质得出∠FDE＝∠COE，根据全等三角形的判定推出△FED≌△CEO，根据全等三角形的性质得出DF＝OC，求出AO＝DF，根据菱形的判定得出即可；（2）求出△DOC是等边三角形，求出OC＝DC＝2，求出AF＝OD＝AO＝2，求出AC，求出∠AFC＝90°，根据勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：∵四