2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末考试数学试题解析版

2021-2022学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．己知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的知识求得.【详解】集合是自然数集，所以故选：B2．函数的零点所在区间为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为．故选：B.3．从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（

）……8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695566711

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954A．105 B．556 C．671 D．169【答案】C【分析】由随机表及编号规则确定抽取的6件产品编号，再从小到大排序，应用百分位数的求法求75%分位数.【详解】由题设，依次读取的编号为，根据编号规则易知：抽取的6件产品编号为，所以将它们从小到大排序为，故，所以75%分位数为.故选：C4．已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，故选：B5．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为A．7000 B．7500 C．8500 D．9500【答案】C【分析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.【详解】参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为，则目前的就医费为，因此选C.【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.6．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，所以，，因为的解集为，即函数的定义域为由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减.故选：C7．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断出在上单调递增，由，即可得到答案.【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.又在上是单调递减的，所以在上单调递增.因为，，所以:，所以,即.故选：A8．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（

）A．2023年 B．2024年C．2025年 D．2026年【答案】D【分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以．故选：D二、多选题9．下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】BCD【分析】根据不等式的性质比较大小，或作差比较大小即可得答案,【详解】解：对于A选项，当时命题不成立，故错误；对于B选项，由，得，故，故正确；对于C选项，由于，，故，故正确；对于D选项，由得，故，进而，故正确.故选：BCD10．分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B为“两枚骰子的点数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，则（

）A．A与B为互斥事件 B．A与C为互斥事件C．B与C为对立事件 D．A与D为对立事件【答案】AC【分析】题目考察互斥事件和对立事件的定义，不会同时发生的即为互斥事件，对立事件是不会同时发生且两件事包含了所有事件的可能性【详解】投掷两枚质地均匀的骰子，共有三种情况，一奇一偶，两个奇数或两个偶数，选项A中，事件B“两枚骰子的点数之和为奇数”则说明是一奇一偶，与事件A没有重叠，所以是互斥事件，选项A正确；选项B中，事件A发生时，事件C同时发生，所以不是互斥事件，选项B错误；选项C中，两枚骰子点数之和只有两种情况，奇数或者偶数，所以B与C为对立事件，选项C正确；选项D中，两枚骰子除了都是奇数或者都是偶数，还有可能一奇一偶，所以不是对立事件，选项D错误故选：AC11．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，以他名字命名的“高斯函数”是数学界非常重要的函数．“高斯函数”为，其中，表示不超过x的最大整数，例如，则函数的值可能为（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】AB【分析】由指数函数的性质求的值域，再由“高斯函数”的定义求值域，即可确定答案.【详解】由，则，所以A、B满足范围，C、D不满足.故选：AB12．已知函数，若存在实数a，b，c，d满足，其中，以下说法正确的是(

)A． B． C． D．【答案】ABC【分析】作出f(x)的函数图像，y＝m与f(x)有四个交点时，交点横坐标从左往右依次即为：a、b、c、d，数形结合找出它们的关系和范围即可判断选项﹒【详解】作函数的图像：由图可知：，，，，；又，，且，，设，，根据双勾函数的性质，在上单调递增，，即；由得，得或，∴，，，关于对称，，即，∴，，当时，；当时，，﹒故选：ABC．三、填空题13．求值：2+=____________．【答案】-3【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解．【详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用．14．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____．【答案】23【分析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.15．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.【答案】0.15【分析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件的概率公式计算可得；【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；所以乙以获胜的概率故答案为：16．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，当时，可得对任意的恒成立，则，即，当时，可得对恒成立，令，则有对恒成立，所以或，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题17．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：(1)定义，当时，求；(2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围(1)选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则．选②：，解得，故，，，即，解得，故，则．选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则．(2)由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为．18．若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.19．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.(1)求总人数和分数在的人数；(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？(3)现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.【答案】(1)4；(2)众数和中位数分别是107．5，110；(3)﹒【分析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数．(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率．(1)分数在内的学生的频率为，∴该班总人数为．分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为．(2)由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为．设中位数为，，．众数和中位数分别是107.5，110．(3)由题意分数在内有学生名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，其中至多含有1名男生的概率为．20．已知函数.(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)讨论函数的零点个数.【答案】(1)(2)当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，有一个零点．【分析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可得答案；（2）时有一个零点；当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.(1)当时，单调递增，当时，单调递增，若在上单调递增，只需，.(2)当时，，此时，即，有一个零点；当时，，此时在上单调递增，，若，即，此时有一个零点；若，即，此时无零点，故当时，有两个零点，当时，有一个零点．21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x10152025305055605550(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．【答案】(1)选择模型②：，；(2)441.【分析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值．(1)由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日销售量与时间x的变化的关系式为．(2)由（2）知：，所以，即，当，时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当，时，为减函数，所以函数的最小值为，综上，当时，函数取得最小值441．22．已知二次函数的图