广东省肇庆市端州区2024-2025学年高三上学期联考数学测试一

肇庆市端州区2024-2025学年联考高三数学测试一（文字版|含答案）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．已知集合,集合，则=（

）A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1}2．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．3．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．4．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知是第四象限角且，则的值为（

）A．1 B． C． D．6．若，，且，，则（

）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（

）A． B． C． D．8．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（

）A． B． C．1 D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。9．已知命题：，则命题成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．10．已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（

）

A．的最小正周期为B．的对称轴方程为C．在上的值域为D．的单调递增区间为11．在中，内角所对的边分别为，若的面积为16，则下列结论正确的是（

）A．是直角三角形B．是等腰三角形C．的周长为32D．的周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，且，，则的最大值为.13．已知函数在区间单调递减，则的最小值为.14．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.四、解答题：本题共5小题，共77分。15．（本题13分）已知函数满足对任意的，都有，且的最小值为4．（1）求的解析式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．16．（本题15分）在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.（1）求角A；（2）若，，求的面积.17．（本题15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．(1)求的面积；(2)若，求b．18．（本题17分）已知函数(1)若函数只有一个零点，求的值；(2)证明：曲线是轴对称图形；(3)若函数的值域为，求的取值范围．

19．（本题17分）法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，托里拆利确定费马点的方法如下：①当的三个内角均小于时，满足的点为费马点；②当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.请用以上知识解决下面的问题：已知的内角所对的边分别为，点为的费马点，且.(1)求；(2)若，求的最大值；(3)若，求实数的最小值.答案1．【详解】由可得,又，故故选：C2．【详解】由于，，，所以，故选：A3．【详解】当时，，，则，排除选项B和C；当时，，排除选项D，选项A符合题意.故选：A4．【详解】因为函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.5．【详解】因为是第四象限角且，所以，则，因为，所以，所以，故选：C．6．【详解】因为，所以，又，所以，则，所以，又，所以，又，所以，于是，又，则.故选：B.7．【详解】在中，由正弦定理可得，即，解得，且不等于0，当为锐角时，，当为钝角时，.综上所述：.故选：B.8．【详解】解法一：令，即，可得，令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得，即，解得，若，令，可得因为x∈-1,1，则，当且仅当可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：.解法二：令，原题意等价于hx因为，则hx根据偶函数的对称性可知hx的零点只能为0即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即hx有且仅有一个零点0，所以符合题意；故选：D.9．【详解】由，解得.要满足题意，只需在的子集中确定即可，显然和都是命题成立的充分不必要条件.故选：AB.10．【详解】对于函数，由图可知，则，所以，又，所以，解得，又，所以；则，所以，对于A：的最小正周期为，A正确；对于B：对于，令，得对称轴方程为，B错误；对于C：当时，，所以，即在上的值域为，C正确；对于D：令，解得，即的单调递增区间为，D正确；故选：ACD.11．【详解】因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以.因为16，所以，可得，则，即.又因为，所以，A正确.由上知，可得，B错误.的周长为，C错误，D正确.故选：AD12．【详解】由题意，，而，设，所以，即，所以.即的最大值为14.13．【详解】，由复合函数单调性可知，，所以.所以的最小值为.14．【详解】由A+C＝2B及A+B+C＝180°知，B＝60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B＝60°，则A＝30°，C＝180°﹣A﹣B＝90°，于是sinC＝sin90°＝1．15．【详解】（1）因为函数满足对任意的，都有，所以函数关于直线对称， ………………2分即，解得； …………4分又的最小值为4，所以，则， ……5分所以； …………6分（2）因为不等式的解集为，所以只需， …………8分即， ………………11分解得， 即实数的取值范围为. ………………13分16．【详解】由及正弦定理可知：，…………2分所以， …………………4分所以，即， …………………5分又， …………………6分所以. ………………………7分由余弦定理，得，………9分所以， ……………10分所以舍去， ……………12分从而. …………………15分17．【详解】（1）由题意得，………………3分则， ……4分即， ………………5分由余弦定理得，整理得，则，………………6分又，则，， ……8分则； …………9分（2）由正弦定理得：， 则， ……13分则， …………14分. …………15分18．【详解】（1）依题意，所以方程有一个解， ……………………2分即方程只有一个根，所以， …………4分解得. …………6分（2）因为， …………10分所以y=fx关于直线因此曲线y=fx是轴对称图形. （3）若函数的值域为R， 只需能取遍所有正数即可， ………………15分因此方程的判别式， ……16分解得. …………17分第二问补充解法一：因为------------------------------------------------------------------------------10分所以y=fx关于直线因此曲线y=fx是轴对称图形. 第二问补充解法二：要证y=fx关于直线对称，只需证设=可得，可得为偶函数，…………10分即y=fx关于直线对称， 因此曲线y=fx19．【详解】（1）因为， 所以，………………2分即， ………………3分由正弦定理得. ………………4分所以. …………5分（2）由（1）知，所以的三个角都小于， ………………6分因为点为的费马点，所以. 由得：， …………7分整理得. ………………8分又因为，所以，当且仅当时等号成立. …………9分所以， ……10分所以的最大值为. ……11分（3）由（2）知.设， 由得. ………………12分由余弦定理得：在中，，在中，，在中，， 因为，所以， 整理得. ………………15分因为m+n+2=mn≤m+所以，整理得，解得或者（舍去），所以实数的最小值为. ………………