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文档简介

2025届高考一轮复习——概率与统计专题CONTENTS研究新高考0102学情分析

03一轮复习计划及备考建议目录0504概率与统计微专题蕲春一中一轮复习备考常规01研究新高考1.近三年全国Ⅰ卷(理)“概率与统计”考点分布试卷题号分值题型考点关键能力2024新高考Ⅰ卷96多选题正态分布逻辑思维145填空题古典概型逻辑思维、数学建模1917解答题古典概型与数列综合逻辑思维、运算求解2023新高考Ⅰ卷95多选题数字特征逻辑思维135填空题两个计数原理运算求解、逻辑思维2112解答题全概率公式、数列的递推公式运算求解、逻辑思维、数学建模2022新高考Ⅰ卷55单选题古典概型数学建模、运算求解135填空题二项式定理运算求解、逻辑推理2012解答题随机事件的条件概率、独立性检验运算求解、逻辑思维、数学建模2.考查内容分析试题紧扣课标课标内容课标解读:必修中的概率与统计1、随机事件与概率:能通过实例理解样本点、样本空间、古典概型,概率的性质等;2、随机事件的独立性:结合古典概型,利用独立性计算概率;3、获取数据的基本途径及相关概念:总体、样本、样本量等概念;4、抽样:简单随机抽样、分层抽样等;5、统计图表、用样本估计总体:平均数、中位数、众数、标准差、方差、极差、百分位数等;2.考查内容分析试题紧扣课标课标内容课标解读:选择性必修中的概率与统计1、两个基本计数原理:分类加法,分步乘法;2、排列与组合:排列数公式和组合数公式;3、二项式定理:会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题;4、随机事件的条件概率:结合古典概型,会利用乘法公式、全概率公式计算概率;5、离散型随机变量及其分布列:通过具体实例,会利用二项分布和超几何分步解决简单的实际问题;6、正态分布:了解正态分布的均值、方差及其含义;7、成对数据的统计相关性:结合实例,会通过相关系数比较多组成对数据的相关性;8、一元线性回归模型:掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,会用一元线性回归模型进行预测;9、2×2列联表:了解2×2列联表独立性检验及其应用。3.2024年高考试题官方评价3.2024年高考试题官方评价3.2024年高考试题官方评价3.2024年高考试题官方评价3.2024年高考试题官方评价3.2024年高考试题官方评价课本源题1:(选修性必修第三册课本第87面练习第2题,习题7.5第2题)类型一:课本题目变换数字直接成为高考题4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本高考真题1:2024年全国1卷9题

与教材源题相同,画出图像基本上就可以解决问题!4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本类型二:更换出题背景,解题思路不变课本源题2:(选修性必修第三册课本第14面-15面问题2)4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本高考真题2:2024年全国1卷14题

14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8,两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,并比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用).则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为_________.试题分析:本试题属于概率中的古典概型问题,解决问题的关键是弄清楚问题中的随机试验、样本点、样本空间、随机事件各是什么。在本试题中,随机试验可以理解为在“2,4,6,8”下方排列“1,3,5,7”;样本点是“1,3,5,7四个数的排列”;样本空间是“1,3,5,7四个数所有排列组成的集合”;需要考虑的随机事件是A=“甲的总得分不小于2”。解决问题的关键是计算随机事件A所包含的样本点数,最简洁有效的方法是在“2,4,6,8”下方列出全部24个“1,3,5,7的排列”,然后直接数出“1,3,5,7的排列”各数位上的数字至少有2个大于2,4,6,8相应数位数字的排列个数,以此作为事件A包含的样本点数。4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本

解:设A=“甲的总得分不小于2”,在“2,4,6,8”下方排列“1,3,5,7”,得到下表:4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本

4.2024年高考试题解读:高考试题基本来源于课本5.2024年高考试题和官方评价得到的启发1.淡化解题中的特殊技巧,避开二级结论2.注重解题中的通性通法3.落实课标中的四基四能

四基:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

四能:发现、提出、分析、解决问题的能力4.引导教学中的素养落实

核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等6.对2025年高考的概率与统计试题的预测对2025年概率与统计试题的预测(根据近三年考点分布及未考察重点内容)题型:两道小题一道大题;小题:

考查平均数、中位数、众数、标准差、方差、百分位数等;考查利用二项分布和超几何分布解决简单的实际问题;解答题:考查一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法,概率统计与数列的综合等。02学情分析学情分析:目前学生在概率与统计的学习中存在的问题1.对概念理解不到位,基础定义互相混淆,比如二项分布和超几何分布,相关系数和决定系数等;学生不能正确辨析超几何分布和二项分布,对两个概率模型理解不到位!学情分析2.阅读理解能力较差,对文字较多的题目存在畏惧感,所以概统大题存在部分学生读不懂题目;学情分析:目前学生在概率与统计的学习中存在的问题2024年全国卷甲卷理科第17题学情分析学情分析:目前学生在概率与统计的学习中存在的问题阅读与数据处理、信息整合能力欠缺,读不懂题意!学情分析独立性检验结论书写不规范!分布列书写不规范!未按步骤来!事件的表示不规范!学情分析:目前学生在概率与统计的学习中存在的问题3.答题不规范。03概率与统计复习微专题微专题1:排列组合问题微专题2:条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的应用问题微专题3:回归分析与独立性检验微专题4:三类分布模型及其应用微专题5:概率与统计的创新模型微专题6:传球中的概率模型(概率统计与数列的结合)微专题一、排列与组合问题

例2.(“在不在”,“邻不邻”问题)(2022年新高考全国II卷数学真题)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有(

)A.12种 B.24种 C.36种 D.48种例3.(分组与分配问题)(2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题)要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村,每个村里至少有一名志愿者,则不同的安排方法共有(

)A.2种 B.3种 C.6种 D.8种例4.(涂色问题)地图涂色是一类经典的数学问题.如图,用4种不同的颜色涂所给图形中的4个区域,要求相邻区域的颜色不能相同,则不同的涂色方法有(

)种.A.84 B.72 C.48 D.24微专题逻辑推理的素养训练微专题二、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的应用问题例6.(全概率公式的应用)为践行“保护环境,绿色出行”的环保理念,李先生每天从骑自行车、坐公交车两种方式中随机选择一种去上班.已知他选择骑自行车的概率为0.6,且骑自行车准时到达单位的概率为0.95.若李先生准时到达单位的概率为0.93,则他坐公交车准时到达单位的概率为(

)A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9例7.(贝叶斯公式的应用)(2024·安徽·三模)春夏换季是流行性感冒爆发期,已知A,B,C三个地区分别有3%,6%,5%的人患了流感,且这三个地区的人口数之比是9:8:5,现从这三个地区中任意选取1人,若选取的这人患了流感,则这人来自B地区的概率是(

)A.0.25 B.0.27 C.0.48 D.0.52

微专题数学建模,数学运算的素养训练微专题三、回归分析与独立性检验例8.(线性回归直线方程为载体及其应用)(2018·全国·高考真题)微专题微专题三、回归分析与独立性检验例9.(独立性检验为载体及其应用)(2024·全国甲卷·高考真题第一问)微专题数据分析的素养训练微专题三、回归分析与独立性检验例9.(独立性检验为载体及其应用)(2024·全国甲卷·高考真题第二问)微专题微专题四、三类分布模型及其应用

微专题数学建模的素养训练微专题四、三类分步模型及其应用例12.(正态分布)(2017·全国·高考真题)微专题微专题四、三类分步模型及其应用例12.(正态分布)(2017·全国·高考真题)微专题数学建模的素养训练微专题五、概率与统计的创新模型例13.(概率统计与导数的结合)(2021·全国新Ⅱ卷·高考真题)微专题微专题五、概率统计的创新模型例14.(概率统计的实际应用与决策问题)(2020·全国·高考真题)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?微专题微专题微专题六、传球中的概率模型(概率统计与数列的结合)

微专题微专题六、传球中的概率模型(概率统计与数列的结合)

解题核心:递推式例16.(传球模型的应用:从只能传给别人到可以传给自己)(2023年全国1卷21题)

解题核心:递推式4.2024年高考试题解读:高考题基本来源于课本微专题六、传球中的概率模型(概率统计与数列的结合)04一轮复习计划及备考建议1.课时安排建议1.随机抽样、用样本估计总体1课时2.成对数据的统计分析2课时3.计数原理1课时4.排列与组合2课时5.二项式定理2课时6.随机事件的概率1课时7.古典概型1课时8.事件的相互独立性与条件概率2课时9.离散型随机变量的分布列、均值与方差2课时10.二项分布与超几何分布2课时11.正态分布1课时12.概率、统计与函数、数列的交汇问题4课时2.教学建议注重回归课本1.对于重要的知识内容,要求并指导学生细致阅读课本讲解,认真思考课本问题、例题,体会其中的数学原理和思想方法,领悟课本内容;2.结合课本进行知识串讲,弄清重点知识的来龙去脉,相互联系,并可以适当的结合知识设计一些题目;3.在单元测试中,有意识的选用课本例题及课后习题,以及它们的变式,使学生不断与教材打交道。注重概念教学注重数学本源教学注重在数学体系中理解数学3.作业训练建议

做题的目的不是做题,大量的刷题不如精选精练,通过做题不仅要弄清问题背后的概

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