北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案

第第页北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷及答案时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−1=0 B．x2C．x2−y=0 2．一元二次方程x2A．(x−2)2=3 C．(x−2)2=4 3．若x=1是方程x2A．1 B．2 C．−1 D．−24．方程x(x−2)=0的解是（）A．0 B．2 C．−2 D．0或25．若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D．m≤1且m≠06．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2−2x+3=0 B．C．4x2=3x+2 7．一次同学聚会，每两人之间互赠1件礼物，共有礼物30件．设x人参加聚会，则可列方程为（）A．12xx+1C．x（x+1）=30 D．x（x−1）=308．已知m，n是一元二次方程x2+x−2023=0的两个实数根，则代数式A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（每题4分，共20分）9．已知关于x的方程(m+2)xm210．用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0，配方后的方程为(x+2)211．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程x2−11x+30=0的一个根，则这个三角形的周长是12．若m，n是一元二次方程x2−3x−1=0的两个根，则m+n+3mn13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．三、计算题（共10分）14．解方程：（1）x2−8x−9=0； （2）四、解答题（共46分）15．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）若该方程的一个根为1，求m的值及另一个根．16．已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为x1和x2，且17．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？18．据某市车管部门统计，2020年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2022年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2024年底汽车拥有量将达多少万辆？参考答案1．B2．A3．D4．D5．D6．C7．D8．C9．210．711．2212．013．3或414．（1）解：x(x1（2）解：xxxx(x−x115．（1）证明：由题意得=4m=1>0∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根：（2）解：∵关于x的一元二次方程x2∴1−(2m+1)+m(m+1)=0∴m解得m=0或m=1；当m=0时，原方程为x2−x=0，解得x=0或当m=1时，原方程为x2−3x+2=0，解得x=1或综上所述，当m=0时，方程的另一个根为x=0；当m=1时，方程的另一个根为x=2．16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0解得：m≥﹣1；（2）解：∵x1和x2是方程x2∵x1+x2=2，x1x2=﹣m∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6∴22+2m=6解得：m=1．17．（1）解：当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）解：设每件商品降价x元根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000整理，得：x解得：x∵商城要尽快减少库存∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．18．（1）解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0