河南省渑池某中学2022届高三月考数学试卷

高三数学月考试卷

一、单选题

1.已知定义在程上的函数宾帖的导函数为算防，且汽修斗莫独割】，设您=%信L】，

3=或式微一』，则，去的大小关系为（）

A.鱼父力B.1s各办

c.i®=2?

D.无法确定

2.已知蹶=:轴盘,僚/图，设您=.如嗨/j,打=„黑囚,濯=£〕嗨.感则

a,b,c的大小关系是（）

A.程事富:新春B.智；》资:新去

C.

D.鲂a去;a立

3.已知函数岁篇=|岐返+宜］给出下列结论：

①观卷的最小正周期为及；②点浮i是乳海的最大值；③把函数”脸脸的图象上所有点向

左平移牵个单位长度，可得到函数卡=我修的图象.其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.

①③C.

②③D.

①®@

4.己知事函数您』=x"的图象经过点（3,5）,且a=（、）"，b=金，c=log.m，则

a,b,c的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<c<

bC.a<b<

cD.c<b<a

5.已知单位向量队医分别与平面直角坐标系冬飞轴的正方向同向，且向量懿:=凝-遇,

懿』说千碑，则平面四边形，融邕&的面积为（）

A.何

B.域J

C.10

D.20

6.己知函数组*=将城3蟋;斗君融:aQ：尊事功的最小正周期为，且怨*茎网射，则鳞I勺最小

值为（）

D.如

7.已知定义在船上的函数优期满足2我卷一兴:豫旗寓，且和岐3=2',则和M喻-拓的

解集是（）

A.鼠:雪

8.已知双曲线r=X：然孰④我加功的左右焦点分别为长，与过产:的直线与双曲线的

左右两支分别交于..乐蓄两点，戢+2・垂：=：Q，蔽••敏q=：Q,则双曲线的离心率为（）

积41

9.已知球◎半径为事，设£、.酉、趴雄是球面上四个点，其中

X=等/留点=源:=盟E，则棱锥型一域整位;的体积的最大值为（）

10.已知等比数列加j中，舐鸥的=1,章做服=64,则恤佝陶=

A.

B.-8

C.8

D.16

11.关于函数其城=3-尊晟和叫有下列四个命题:①怨力的值域是L嗯噂U也#咻②

怨:提奇函数；③珏及在（一然⑦U翼d琬上单调递增；④方程圾@=我总有四个不同的解;

其中正确的是（）

A.①②B

.（2X3）C.

②④D.

③④

12.已知数列法|中，妁=2’,若稣『广碳+礴“设&=昌4■壹廿…4急/若

矗k旗骁0,则正整数m的最大值为（）

A.1009B.1

010C.2019

I）.2020

况;+鹿如黑田之蹴国Q，.、

13.已知数列｛褊｝满足0<<究Q〈p,且*.：=：£睫射乳则（）

A.趣然箕1c浮,*B..式标第期靛

C..舞左.舞：3：1新8Q巫D.匈:擀於:工里加却就

14.已知函数我（0="啜咚’的图象与域m的图象关于直线蒐=多对称，则式好的图象的

限」.*干单,71*

一个对称中心可以为（）

:.加.B・

信@。［1a：Q）

D.图q

15.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,

设向量芯=入磁+U或，则入+口的最小值为（）

A看

1

B.春

C..1

D.

16.已知函数综量=而峭、—晶够*的图象的一条对称轴为储=一含，且式讨“式娼=7,

贝|Jk：4•柒J的最小值为（)

A-争

B.

C.

D.0

17.己知函数组卜承升统;匕心定义域为［口般］,记履点的最大值为M3则融f的最小值为

（）

A.4

B.

C.1

D.

浦的前项和为品，当庭店时，战,就骑，%•1成等差数列，若鼠产金。.瓠

18.设数列

且^<3,则的最大值为（)

A.63

B.64

C.65

D.66

19.已知点部为函数应虱=1蹈;的图象上任意一点，点行为圆

点，则线段置金的长度的最小值为（）

A.B.43饯升［一整

D，@T，一］

20.已知函数件’若方程［贰显『=望恰有两个不同的实数根粒，期则羽夕.诵的

匕*1:4'*Y

最大值是（）

A.-1B.

C.囹1情学一？

D.电一冏|亚?

二、填空题

21.(2x?+x-1)-的展开式中，x3的系数为.

22.己知•鸟，外分别为双曲线£：号一弓=期停4加的左、右焦点，过点电且斜率为3

的直线1与双曲线C交于A,B两点，且国产:JL居玛，磁=2三卷&足%，则实数2的值为

23.设曲线丫=坐在点(3,2)处的切线与直线ax+y+l=O垂直，则a=

策一J

24.设抛物线y'4x的焦点为F,P为抛物线上一点(在第一象限内)，若以PF为直径的圆的圆心

在直线x+y=2上，则此圆的半径为

25.在卜।•友［的二项展开式中’常数项的值为

26.已知数列的前项和为配，对任意雄自热\鼠产£一注均斗击一鞭-令,且

卜一“』?一裁」或a亘成立，则实数•子的取值范围是.

三、解答题

27.在直角坐标系xOy中，曲线3的方程为^4^=1.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为

极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P2-8psin9+15=0.(I)写出G的参数方程

和C2的直角坐标方程；

(H)设点P在C上，点Q在&上，求|PQ|的最大值.

28..己知椭圆方’彳5?4鼠=工桐喳:娥I的右焦点F(1,0),椭圆r的左，右顶点分别为M,N.过

点F的直线1与椭圆交于C,D两点，且AMCD的面积是4NCD的面积的3倍.

(I)求椭圆r的方程；

(II)若CD与x轴垂直，A,B是椭圆r上位于直线CD两侧的动点，且满足NACD=NBCD,试问

直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.

29.己知函数式、虱=：管值-:日加麻善朦

(I)若曲线努=空派点3式设处的切线与直线3郅=：Q垂直，求切线旦•的方程；

(H)若摄a的极大值和极小值分别为新,证明：浦+斑武用哈一次

30.在直角坐标系3圈F•中，椭圆贫：：若斗，5=期?：配心翻痛的左、右焦点分别为*苴，场在

椭圆《:上且4成玛轴，直线做玛交飞轴于部点，◎我=:亨，椭圆《:的离心率为聋.

(1)求椭圆算的方程；

(2)过2：的直线,交椭圆算于融成两点，且满足贰十溺=踊-.扁，求忠©的面积.

31.在直角坐标系等爸邙中，曲线邕］的参数方程为一亏'(H为参数)，以原点0为极点,

卜=4-Yf

以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线算X的极坐标方程为裨箓=:3个.

(1)求曲线算］的极坐标方程与曲线算］的直角坐标方程；

(2)设A、B为曲线轲上位于第一，二象限的两个动点，且混求滤=亨，射线快乳,◎啕交

曲线分别于点D,C.求△点巡面积的最小值，并求此时四边形.融君君的面积.

32.如图，ABCD是平行四边形，您国.1.平面ABCD,型超口豆各密力=湃.后=•.卷:W,=4,思瑞=争,

息感=,，F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.

(1)求证：忠喷，粽分；

(2)求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.

33.已知椭圆C：与+心=1(a>b>0),四点P,(1,1),P2(0,1),P3(-1,铿)，P.,

'锵，胪飞7

(1,,昱)中恰有三点在椭圆C上.(12分)

r

(1)求C的方程；

(2)设直线1不经过P?点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线PzB的斜率的和为-1,证

明：1过定点.

答案解析部分

、单选题

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】C

15.【答案】B

16.【答案】A

17.【答案】C

18.【答案】A

19.【答案】A

20.【答案】B

—、填空题

21.【答案】-30

22.【答案】3

23.【答案】-2

24.【答案】1

25.【答案】15

26.【答案】H趣

三、解答题

会产。皆参数方程为标｛：胖=繁=触圆燧解.

27.【答案】解：（I）曲线G的方程为（a为参数）.曲

线Cz的极坐标方程为p2-8Psin9+15=0,直角坐标方程为x'+y?-8y+15=0,即（x-4）2+Al;

(H)设P(3cosa，sina)，则|P&|=优乐鹤@一崂普岫■『龈=-1

••COS。二-1,IPC2max=7,

・・・PQ的最大值为7+1=8.

V

28.【答案】解：⑴因为椭圆方导咋=瞧婕强嗯的右焦点F(1,0),

所以c=l,

因为aMCD的面积是ANCD的面积的3倍，

所以MF=3NF,即a+c=3(a-c),所以a=2c=2,所以b?=3,

则椭圆r的方程为苧4争=1.

(II)解法一：当NACD=NBCD,则匹+1口=0,

设直线AC的斜率为k,则直线BC的斜率为-k,

不妨设点C在x轴上方，售《1卷j,设A(X],yi),B(x2,丫2),

则AC的直线方程为v-!!=球一口，代入苧襦，=仲整理得(3+4©x2-4k(2k-3)x+4k2

-12k-3=0,

ee编•隆阕・

同理收=京利

所以S寸饿髭ri_K1‘丫狗=_冷由嘴&

则旦镭去看’

因此直线AB的斜率是定值4.

(II)解法二：依题意知直线AB的斜率存在，所以设AB方程：y=kx+m,

代入苧4号=1中，整理得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,

设A(Xi,yi),B(x2，y2),

所以l-

△=64km2-4(4k2+3)(4m2-12)=16(12k2-3m2+9)>0

当NACD=NBCD,则心+短=0,不妨设点C在x轴上方，叁J悬j,

所以可廿起3=：◎,整理得2版小”金一图限4•:城一•T8=：Q，

化「工友一工

所以.蹴“邈二骂-L血-我一^^)一.4岁=。

所以*标+L

整理得12k2+12(m-2)k+9-6m=0,

即(6k-3)(2k+2m-3)=0,所以2k+2m-3=0或6k-3=0.

当2k+2m-3=0时，直线AB过定点由倒，不合题意；

当6k-3=0时，亳=看,符合题意，

所以直线AB的斜率是定值*

29.【答案】解：(I)由题意，求得函数的导数烝bg城？A因为江口=比，即切线的

斜率为专=室，

又由切线也与直线嵬+2*=@垂直，所以•珈=3解得口=1,即切线的斜率为专;=%

又由^=50-1=0,即直线过点

所以曲线产=式由在点m就处的切线看的方程为努=真一’三

(H)设为电为方程科m=噂的两个实数根，则触士到=+,软网=更，

卜4=1—稷健：EQ

由题意得f,解得05唔

!的硒;

又因为函数式心的极大值和极小值分别为隔，,

则游4%=HX4T式步』=避一的4-〕；1式：T破一式.盘网

='hrv-.^s-i-闻&T期)一'泉1避]一和一耀=--1£：:1-1-

令或感=-Hire-+-1而-1>

则承:同=当Q荣谀/§时，式就割：Q，所以国㈤是增函数，

则赢留&]='团gT，即甜+粉工•至畤一心

30.【答案】⑴解：设好蛇:®由题意可得告冷，=1.％=士带.

因为是出产皆:眼的中位线，且.=率，

所以睛好;=£,即至_吏’

1口.泳一3.

因为铲=套=£、岸=@一械

进而得送=L疵=今

所以椭圆方程为争大留=1

(2)解：由已知得前十R礴=前一勺国两边平方

整理可得菰"鬲=◎

当直线干斜率为◎时，显然不成立.

直线看斜率不为◎时，

设直线和勺方程为嵬=%邺-1戚禽不。虱网,》3，

朴=肃V：,-1

联立:/"消去，得白或十期声一岁邱一】=◎,

持T./=J

所以鼻*，羯=篇j送=淌，

由贰1•品’=：0得**£七*圾=◎

将制=碉*一L:逅=相领一1代入

整理得做*一项概用一有十招用=：◎,

展开得加气臭一嫉/+阳尹1+学我=◎,

整理得吁±与

所以M9寺陪也一.卡孚.即为所求.

31.【答案】（1）解：由曲线算1的参数方程为［专续（尤为参数）

卜=昌京

消去参数得解心超普一4=@

即曲线算:的极坐标方程为：前物姆4■袤建讪电一4=Q化简为：南W哥T蒙］

...算子的极坐标方程为

可得初'0+案谢物!=整

根据极坐标与直角坐标的互化公式:；；丁=蒙我M瞪

（0=必-I■炉

故：承+等明=装，

曲线外的直角坐标方程：等T第=1.

⑵解：设心温感知谢樽：匕应％赢H用电

,二辆:*H•孵=1

.碎屐圆、.碱血钠

,・一^—1-淤科血源=1，-\-4-=r

根据均值不等式可得：言%=吉,

当且仅当a=料（即度=看）时取“=”.

窿幽?=4科我鳍’

此时球即L基网=4.京鬲-潟遢=号=窈

故所求四边形的面积为；£碰避=懋疑谡一鼠氟碳=穆一写=1季

32.【答案】（1）求证：由题意，因为您国.1.平面息©售出，:.至久A.直蜀,

..国汐=争，越7=4，息欧=居...国矽.1..旗矽，

而总疔"i..娥=.*,：..S.^.I.面烹培步建,....器方.I.盘芨，

•.•在朗逑法旨中您图分别为慈彦的中点，：号声R卷源，：溪右LL尊F，同理苏史U..部好,

而直苒力戒”=产，：百步.1.面卷F珞二或0_L尊那

（2）解：因为意国」.平面.融算出,哥算K鸡步，所/乃.1.，献J,洛乃.1.,步鬲，

又因为息由'=孽，也为=4，4费=当所以且9」..明以建立如图所示空间直角坐标系,

则就Q&⑭旗Q⑪感Q一莓绛忒&$⑪

所以或=也Q偏