第一章勾股定理单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页运城南风学校单元测试卷数学八上BS版第一章勾股定理学校:___________班级：___________姓名：___________一、单选题（每题3分，共30分）1.以下四组数中，是勾股数的是（

）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，62．如下图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m第2题图第3题图第4题图3．如上图，阴影长方形的面积是（）A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm24．如上图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10如下图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（）a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2第5题图第7题图6．已知直角三角形的两条边长分别为3和5，那么这个三角形的第三条边长的平方为（）A．16 B．256 C．34 D．16或347．如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm8．将直角三角形的三边长同时扩大5倍后，得到的三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上结论都不对9．以直角三角形a、b、c为边，向外作半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（）A．3 B．2 C．1 D．0第9题图第10题图如图，已知树EF（垂直于地面）上的点B处(BE=5米)有两只松鼠，为抢到A处（点A，E在同一水平地面上，AE=10米）的坚果，一只松鼠沿B−E−A到达点A处，另一只松鼠沿B−F−A到达点A处.若两只松鼠经过的路程相等，则树EF的高为()A.6.5米 B.7.0米 C.7.5米 D.8米二、填空题（每题3分，共15分））11．在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=____.（2）若c=41，a=9，则b=____.12．已知直角三角形的三边长分别为9，x，5，则x2=_13.如图，小明在广场上先向东走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向东走70m．则小明到达的终点与原出发点的距离是________．14.已知，如图，在△ABC中，，于D，求的长．第13题图第14题图15.勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯.分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯分析上面规律，第5个勾股数组为_____________.三、解答题16.（本题10分）如图，小明和小方分别从C处同时出发，小明以40

km/h的速度向南走，小方以30

km/h的速度向西走，2

h后，小明在A处，小方在B处，请求出A，B之间的距离.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24.（1）求对角线AC的长.（2）求四边形ABCD的面积.18.（本题14分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′.（1）如图①，如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图②，如果点B′是AC的中点，求CE的长．19.（本题9分）在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花.出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边.渔人观看忙向前，花离原位二尺远.能算诸君请解题，湖水如何知深浅.这首诗的大意是:在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面.此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度.20.（本题12分）题情境：把四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形拼成如图的两个正方形和，设每个直角三角形的面积为S1，小正方形的面积为S2，大正方形的面积为S(1)尝试解决：请你写出S1，S2，(2)根据三角形和正方形的面积公式，试用含a，b，c的关系式表示S1，S2和(3)合作探究：综合（1），（2）可得一个等式，对这个等式进行化简可以证明勾股定理，请你写出这个等式，并写出化简过程；(4)若S2=39，，求出的值附加题。如图，在Rt△