浙江省杭州市西湖区文理中学2024-2025学年上学期 10月七年级数学独立作业

浙江省杭州市西湖区文理中学2024-2025学年上学期10月七年级数学独立作业1．（2023秋•西湖区校级月考）下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣a2；④﹣a2﹣1；⑤a2﹣（a+1）2，其中值一定是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42.代数式可取得的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣83．（2021秋•西湖区校级月考）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或74．（2023秋•西湖区校级月考）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣15．（2023秋•西湖区校级月考）已知a，b都是有理数，如果|a+b|＝b﹣a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（）A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错6．（2023秋•萧山区校级月考）如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a+c＝0，则d（b+c）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定7．（2023秋•西湖区校级月考）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．138．（2022秋•下城区校级月考）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B09．（2023秋•拱墅区校级月考）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜﹣2 C． D．abc≥010．（2023秋•萧山区月考）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b11．（2023秋•萧山区月考）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2020＝（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣101112．（2023秋•拱墅区月考）将偶数2、4、6、8、10…按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取出，形成第一行数：2、6、10、14…；然后在剩下的数4、8、12、16…中从第一个数“4”开始每隔一数取出，形成第二行数：4、12、20、28…；那么数表中的416位于（）A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列13．（2022秋•拱墅区月考）3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32022的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．914．（2022秋•临平区月考）下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）A．109 B．111 C．131 D．15715．（2023秋•拱墅区校级月考）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二．填空题（共15小题）16．（2023秋•拱墅区校级月考）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．17．（2023秋•西湖区校级月考）阅读：|5﹣2|表示5与2的绝对值，也可理解为5与2两位数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两位数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（2）若数轴上有理数x满足|x﹣1|+|x+2|＝5，则有理数x为．18．（2022秋•临平区月考）一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为．19．（2023秋•拱墅区月考）已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当a＜0时，＝；（2）的最小值为．20．（2023秋•西湖区校级月考）若﹣1＜a＜0，则a、a2、从小到大的关系是．21．（2023秋•拱墅区月考）已知﹣1＜a＜0，将四个数、a2、a、|a|按从小到大的顺序排列是（用“＜”连接）．22．（2023秋•江干区月考）如下的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为．9x﹣223．（2022秋•下城区校级月考）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26．则：若n＝449，则第2018次“F运算”的结果是．24．（2022秋•临平区月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为．25．（2023秋•西湖区校级月考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行次操作后变为1．26．（2023秋•萧山区月考）有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是．27．（2023秋•萧山区校级月考）已知一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式：第1行﹣1第2行2﹣3第3行4﹣56第4行﹣78﹣910第5行﹣1112﹣1314﹣15…按照上述规律排下去，那么第12行从右边数第3个数为．28．（2023秋•余杭区校级月考）我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如＝（）+（），＝（）+（），＝（）+（），…，观察上述式子，把表示为两个单位分数之和应为．29．（2022秋•杭州月考）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为．30．（2021秋•西湖区校级月考）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数，﹣2121应排在A、B、C、D、E中的位置．三．解答题（共7小题）31．（2023秋•拱墅区校级月考）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2．则|x﹣2|+|x+2|＝；（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是；（5）若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x+2|+|x+1|．有最小值为，此时x＝；（6）当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，则y的最大值为．32．（2023秋•西湖区校级月考）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．33．（2023秋•拱墅区校级月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．（1）13“可表出数”，14“可表出数”（填“是“或“不是“）；（2）共有个“可表出数”；（3）求27共有多少种可被表出的方法．34．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？35．（2023秋•西湖区校级月考）股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+2.20+1.42﹣0.80﹣2.52+1.30（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益＝卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）36．（2023秋•拱墅区月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为；数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为；（2）若|x﹣a|+|x+1|的最小值为4，则a＝；（3）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O左运动，设t分钟后，（不包括t＝0）时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值．七上十月份月考复习参考答案1．（2023秋•西湖区校级月考）下列各式：①﹣a；②﹣|x|；③﹣a2；④﹣a2﹣1；⑤a2﹣（a+1）2，其中值一定是负数的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】准确分析每个代数式的特点，确定它们的符号．【解答】解：①a＜0时，﹣a是正数；②x＝0时，﹣|x|＝0；③a＝0时，﹣a2＝0；④﹣a2﹣1一定是负数；⑤a＝﹣2时，a2﹣（a+1）2是正数，故其中值一定是负数的有1个．故选：A．【点评】考查了正数和负数，绝对值，由a的取值范围知道代数式的正负．2．（2023秋•西湖区校级月考）代数式可取得的最小值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【答案】B【分析】根据＝±1，推出要使得代数式取得的最小值，推出必须＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1．【解答】解：∵＝±1，∴要使得代数式取得的最小值，∴必须＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，不妨设x1＞0，则x2＜0，x3＞0，x4＜0，此时原式＝1﹣1+1﹣1﹣4＝﹣4，∴代数式的最小值为﹣4，故选：B．【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．（2021秋•西湖区校级月考）若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6 B．7 C．6或8 D．6或7【答案】C【分析】根据条件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，然后分四种情况分别计算即可．【解答】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±7，当a﹣b＝1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7﹣1＝6，原式＝6；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7+1＝﹣6，原式＝6；当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣7﹣1＝﹣8，原式＝8；当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝7时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝7+1＝8，原式＝8；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义，体现了分类讨论的数学思想，分类做到不重不漏是解题的关键．4．（2023秋•西湖区校级月考）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【答案】A【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．5．（2023秋•西湖区校级月考）已知a，b都是有理数，如果|a+b|＝b﹣a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（）A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错【答案】B【分析】利用绝对值的定义，分情况讨论结果．【解答】解：|a+b|＝，当a+b＝b﹣a时，可得到2a＝0，即a＝0，此时把a＝0代入等式|a+b|＝b﹣a，则|b|＝b，即b≥0，当﹣a﹣b＝b﹣a时，得到2b＝0，即b＝0，此时把b＝0代入等式|a+b|＝b﹣a，则|a|＝﹣a，即a≤0；∴a有可能是负数，①正确；b一定不是负数，②正确；∴①②都正确，符合题意，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，做题关键是掌握绝对值的定义．6．（2023秋•萧山区校级月考）如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若a+c＝0，则d（b+c）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定【答案】B【分析】根据a+c＝0，确定原点的位置，然后结合数轴分析得到c＞0，b＞0，d＜0，从而利用有理数加法和乘法运算法则计算求解．【解答】解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴原点是AC的中点，∴c＞0，b＞0，d＜0，∴b+c＞0，∴d（b+c）＜0，故选：B．【点评】本题考查相反数的定义，利用数轴比较数的大小，有理数的加法及乘法运算，理解互为相反数的两个数和为零，掌握有理数的加法和乘法运算法则，利用数形结合思想解题是关键．7．（2023秋•西湖区校级月考）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9 B．10 C．12 D．13【答案】C【分析】三个顶角分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6，当三个顶点分别是4，5，6时，可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．【点评】考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是1～6这6个数最大的三个数字．8．（2022秋•下城区校级月考）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72 C．5F D．B0【答案】A【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，∴A×B＝10×11，由十进制表示为：10×11＝6×16+14，又表格中E对应的十进制为14，∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．9．（2023秋•拱墅区校级月考）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0 B．a+c＜﹣2 C． D．abc≥0【答案】C【分析】利用特殊值法即可判断；【解答】解：不妨设a＜c＜b＜0，则A，D错误，a+c＜0，无法判断a+c与﹣2的大小，＜1，故选：C．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值等知识，解题的关键是学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．10．（2023秋•萧山区月考）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【答案】C【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．11．（2023秋•萧山区月考）已知整数a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2020＝（）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011【答案】C【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，从而得到答案．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2020＝﹣＝﹣1010，故选：C．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．12．（2023秋•拱墅区月考）将偶数2、4、6、8、10…按下列规律进行排列，首先将这些数从“2”开始每隔一数取出，形成第一行数：2、6、10、14…；然后在剩下的数4、8、12、16…中从第一个数“4”开始每隔一数取出，形成第二行数：4、12、20、28…；那么数表中的416位于（）A．第6行第4列 B．第4行第6列 C．第5行第7列 D．第7行第5列【答案】C【分析】根据题意和数据排列发现，2m（2n﹣1），m指横行数，n代表列，代入选项逐项判断即可．【解答】解：m代表横行数，n代表竖行数，则有：最左侧一列数据为2m，（m取自然数），横行数据为2m（2n﹣1），∴选项A：26（2×4﹣1）＝64×8＝512≠416，不符合题意；选项B：24（2×6﹣1）＝16×11＝176≠416，不符合题意；选项C：25（2×7﹣1）＝32×13＝416，符合题意；选项D：27（2×5﹣1）＝128×9＝1152≠416．∴416是第五行第七列的数，故选：C．【点评】本题考查了数字的探究规律，发现规律并运用规律是解答本题的关键．13．（2022秋•拱墅区月考）3的正整数次幂：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…观察归纳，可得32022的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【分析】根据个位数字的循环规律得出结论即可．【解答】解：由数字的变化可知，3n的个位数字按3，9，7，1循环出现，∵2022÷4＝505……2，∴32022的个位数字是9，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出循环规律是解题的关键．14．（2022秋•临平区月考）下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，第③个图形中共有19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）A．109 B．111 C．131 D．157【答案】C【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑩个图形中★的个数．【解答】解：∵第①个图形中共有（1+2）×2﹣1＝3×2﹣1＝5个★，第②个图形中共有（1+2+3）×2﹣1＝4×3﹣1＝11个★，第③个图形中共有（1+2+3+4）×2﹣1＝5×4﹣1＝19个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（1+2+3+…+11）×2﹣1＝12×11﹣1＝131．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．15．（2023秋•拱墅区校级月考）已知：m＝++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据abc＞0，a+b+c＝0．可得出a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，因此有三种情况，即①a、b为负，c为正，②a、c为负，b为正，③b、c为负，a为正，∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴m＝++＝++，①当a、b为负，c为正时，m＝1﹣2﹣3＝﹣4，②当a、c为负，b为正时，m＝﹣1﹣2+3＝0，③当b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2﹣3＝﹣2，又∵m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，∴x＝3，y＝﹣4，∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查分式的加减法，正确的判断出a、b、c的符号是正确解答的关键．二．填空题（共15小题）16．（2023秋•拱墅区校级月考）在数轴上剪下8个单位长度（从1到9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是3或5或7．【答案】3或5或7．【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可．【解答】解：∵线段长为8，这三条线段的长度之比为1：1：2，∴8÷（1+1+2）＝2，∴这三条线段的长度分别为2，2，4，若剪下的第一条线段长为3，第2条线段长度也为2，则折痕表示的数为：1+3+2＝5；若剪下的第一条线段长为3第2条线段长度为3，则折痕表示的数为：1+3+3＝7；∴折痕表示的数为3或5或7．故答案为：3或5或7．【点评】本题考查数轴与线段综合，列出三条线段所有可能的顺序是解题的关键．17．（2023秋•西湖区校级月考）阅读：|5﹣2|表示5与2的绝对值，也可理解为5与2两位数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两位数在数轴上所对应的两点之间的距离．探索：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是7；（2）若数轴上有理数x满足|x﹣1|+|x+2|＝5，则有理数x为﹣3或2．【答案】（1）7；（2）﹣3或2．【分析】（1）根据题中所给的数轴上两点之间的距离计算方式即可解决问题．（2）利用数形结合的思想即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是：|2﹣（﹣5）|＝7．故答案为：7．（2）方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解可理解为数轴上与表示1的点和表示﹣2的点的距离之和是5的点所表示的数，由数轴可知，数轴上表示﹣3和2的点与表示﹣2的点和表示1的点的距离之和为5．所以x＝﹣3或2．故答案为：﹣3或2．【点评】本题考查数轴、有理数及绝对值，数形结合思想的巧妙利用是解题的关键．18．（2022秋•临平区月考）一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为5．【答案】5．【分析】设P0所表示的数是x，归纳出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，再根据P10＝0，求出x的值即可．【解答】解：设P0所表示的数是x，由题意知，P1所表示的数是x+1，P2所表示的数是x+1﹣2，P3所表示的数是x+1﹣2+3，...，Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n，∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10，∵P10＝0，即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0，∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0，即x﹣5＝0，解得x＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查的是数轴和数字的变化规律，归纳出Pn＝x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n是解题的关键．19．（2023秋•拱墅区月考）已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当a＜0时，＝﹣1；（2）的最小值为﹣2．【答案】（1）﹣1；（2）﹣2．【分析】（1）根据绝对值的性质得当a＜0时，|a|＝﹣a，由此可得出答案；（2）根据a、b、c为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当a，b，c均为正时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝abc；②当a，b，c两正一负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，则|ab|＝ab，|bc|＝﹣bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝﹣abc，③当a，b，c一正两负时，不妨假设a＞0，b＜0，c＜0，则|ab|＝﹣ab，|bc|＝bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝abc，④当a，b，c均为负时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝﹣abc，根据每一种情况求出式子的值即可得出答案．【解答】解：（1）∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∴＝﹣1；故答案为：﹣1．（2）∵a、b、c为非零有理数，∴有以下四种情况：①当a，b，c均为正时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝abc，∴＝＝4；②当a，b，c两正一负时，不妨假设a＞0，b＞0，c＜0，则|ab|＝ab，|bc|＝﹣bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝﹣abc，∴＝＝﹣2；③当a，b，c一正两负时，不妨假设a＞0，b＜0，c＜0，则|ab|＝﹣ab，|bc|＝bc，|ca|＝﹣ca，|abc|＝abc，∴＝＝0；④当a，b，c均为负时，则|ab|＝ab，|bc|＝bc，|ca|＝ca，|abc|＝﹣abc，∴＝＝2．综上所述：的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．20．（2023秋•西湖区校级月考）若﹣1＜a＜0，则a、a2、从小到大的关系是＜a＜a2．【答案】见试题解答内容【分析】利用取特殊值法，取a＝﹣0.1，然后计算出a、a2、的值，再比较大小即可．【解答】解：若﹣1＜a＜0，则a、a2、从小到大的关系是：＜a＜a2，故答案为：＜a＜a2．【点评】此题主要考查了比较大小，关键是掌握有理数比较大小的法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．21．（2023秋•拱墅区月考）已知﹣1＜a＜0，将四个数、a2、a、|a|按从小到大的顺序排列是＜a＜a2＜|a|（用“＜”连接）．【答案】＜a＜a2＜|a|．【分析】运用倒数、绝对值、平方知识进行比较、求解．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，∴＜﹣1＜a＜0＜a2＜|a|．∴＜a＜a2＜|a|，故答案为：＜a＜a2＜|a|．【点评】此题考查了运用倒数、绝对值、平方进行有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．22．（2023秋•江干区月考）如下的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则x的值为5．9x﹣2【答案】见试题解答内容【分析】根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可判断出x左右两个数字，再由相邻三数之和为12可得出答案．【解答】解：∵﹣2左边的两个空格中的数字之和为14，∴根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得x右边的数字为﹣2，9右边的空格中的两数之和为3，∴可得x左边的空格中的数为9，故x＝12﹣9+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查有理数的加减运算，比较新颖，关键是推出x左右的数字．23．（2022秋•下城区校级月考）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26．则：若n＝449，则第2018次“F运算”的结果是1．【答案】1．【分析】探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次：3×449+5＝1352，第二次：，根据题意k＝3时，结果为169；第三次：3×169+5＝512，第四次：∵512是2的9次方，∴k＝9，计算结果是1；第五次：1×3+5＝8；第六次：，∵8是2的3次方，∴k＝3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．∵2018是偶数，∴第2018次“F运算”结果是1，故答案为：1．【点评】本题考查的是整数的奇偶性新定义，观察通过若干次运算得出循环的规律是解题的关键．24．（2022秋•临平区月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为0．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a，b，c是非零有理数，∴a，b，c中有一个为负数或两个为负数，当a，b，c中有一个为负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；当a，b，c中有两个为负数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2023秋•西湖区校级月考）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[﹣2.5]＝﹣3．现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行3次操作后变为1．【答案】3．【分析】仿照例题的解题思路进行计算即可解答．【解答】解：121[]＝11[]＝3[]＝1，∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的估算，理解例题的解题思路是解题的关键．26．（2023秋•萧山区月考）有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是2．【答案】2．【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第2022次输出的结果．【解答】解：由题意可得，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，…，由上可得，输出结果依次以4，2，1循环出现，从第二次输出结果开始，∵（2022﹣1）÷3＝2021÷3＝673……2，∴第2022次输出的结果是2，故答案为：2．【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．27．（2023秋•萧山区校级月考）已知一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成下列形式：第1行﹣1第2行2﹣3第3行4﹣56第4行﹣78﹣910第5行﹣1112﹣1314﹣15…按照上述规律排下去，那么第12行从右边数第3个数为76．．【答案】76．【分析】由题意第12行第一个数为负数，且为：﹣（1+2+3+4+5+...+11+1）＝﹣67，据此即可求解．【解答】解：由题意得：第1行共1个数，第一个数为：﹣1；第2行共2个数，第一个数为：1+1＝2；第3行共3个数，第一个数为：1+2+1＝4；第4行共4个数，第一个数为：﹣（1+2+3+1）＝﹣7；第5行共5个数，第一个数为：﹣（1+2+3+4+1）＝﹣11；…．第一个数以负正正负负正正…的规律排列，∴第12行第一个数为负数，且为：﹣（1+2+3+4+5+...+11+1）＝﹣67，第12行从右边数第3个数为：67+9＝76，故答案为：76．【点评】本题考查了数字规律探索问题，解题的关键是找到规律．28．（2023秋•余杭区校级月考）我们把分子为1的负分数叫做单位负分数，如，，，…，任何一个单位负分数都可以拆分成两个不同的单位负分数的和，如＝（）+（），＝（）+（），＝（）+（），…，观察上述式子，把表示为两个单位分数之和应为．【答案】．【分析】根据题中的拆分方法，可将的分子分母扩大相同的倍数，再写成两个分数的和，且这两个分数都能约分成分子为1即可．【解答】解：由题知，，不符合要求；，不符合要求；，，不符合要求；，，不符合要求；，符合要求．故答案为：．【点评】本题考查分数的加减法，能对所给分数进行正确的拆分是解题的关键．29．（2022秋•杭州月考）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为51．【答案】51．【分析】设第n行的第1个数的绝对值为an，根据数列排列方式找出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝+1”，第n行有n个数，依此规律再结合数列中所有奇数为正，偶数为负即可得出结论．【解答】解：设第n行的第1个数的绝对值为an，观察，发现规律：a1＝1，a2＝|﹣2|＝2＝a1+1，a3＝|﹣4|＝4＝a2+2，a4＝7＝a3+3，a5＝11＝a4+4，…，∴an＝an﹣1+n﹣1．∴an＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）＝1+1+2+…+n﹣1＝+1．当n＝10时，a10＝+1＝56，∵第10行有10个数，∴第10行从右边数第5个数即为第10行从左边数第6个数，则其的绝对值为：56﹣（6﹣1）＝51．又∵该数列中奇数为正，偶数为负，∴第10行从右边数第5个数为51．故答案为：51．【点评】本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是找出规律第n行第一个数的绝对值为+1．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出前几行的第一个数的绝对值，根据数值的变化找出变化规律是关键．30．（2021秋•西湖区校级月考）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰7”中C的位置是有理数34，﹣2121应排在A、B、C、D、E中E的位置．【答案】34，E．【分析】由图知，每五个数一个峰，且第奇数个峰值是正偶数，第偶数个峰值是负奇数，故“峰7”中C的位置是7×5﹣1＝34，由（2121﹣1）÷5＝424，故﹣2121在E位置．【解答】解：由图知，每五个数一个峰，且第奇数个峰值是正偶数，第偶数个峰值是负奇数，故“峰7”中C的位置是7×5﹣1＝34，∵（2121﹣1）÷5＝424，∴﹣2121在E位置，故答案为：34，E．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出每五个数一个峰，且第奇数个峰值是正偶数，第偶数个峰值是负奇数是解题的关键．三．解答题（共7小题）31．（2023秋•拱墅区校级月考）若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为|x+6|；（3）若x表示一个有理数，且﹣2＜x＜2．则|x﹣2|+|x+2|＝4；（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是x＞1或x＜﹣3；（5）若x表示一个有理数，则|x﹣3|+|x+2|+|x+1|．有最小值为5，此时x＝﹣1；（6）当|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|时，则y的最大值为3．【答案】（1）3；（2）|x+6|；（3）4；（4）x＞1或x＜﹣3；（5）5，﹣1；（6）3．【分析】（1）根据AB＝|a﹣b|的意义可得数轴上表示2和5两点之间的距离是|2﹣5|＝3即可；（2）根据AB＝|a﹣b|的意义可得数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣6）|＝|x+6|即可；（3）根据绝对值的定义进行计算即可；（4）根据AB＝|a﹣b|的意义可得，|x﹣1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数﹣3，1两点的距离之和，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|的最小值为|﹣1﹣3|即可；（5）根据AB＝|a﹣b|的意义可得，|x﹣3|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数3，﹣1，﹣2三个点的距离之和，进而可得当x＝﹣1时，|x﹣3|+|x+2|+|x+1|的值最小即可；（6）根据AB＝|a﹣b|的意义可得，当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|的最小值为|﹣1﹣2|＝3，当﹣4≤y≤3时，|y﹣3|﹣|y+4|的最小值为|﹣3﹣4|＝7，而|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|，即|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|﹣|y+4|＝10时可得y的取值范围即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是|2﹣5|＝3，故答案为：3；（2）数轴上表示x和﹣6的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣6）|＝|x+6|，故答案为：|x+6|；（3）当﹣2＜x＜2．则|x﹣2|+|x+2|＝2﹣x+x+2＝4，故答案为：4；（4）|x﹣1|+|x+3|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数﹣3，1两点的距离之和，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|的最小值为|﹣1﹣3|＝4，所以|x﹣1|+|x+3|＞4时，有理数x的取值范围是x＞1或x＜﹣3，故答案为：x＞1或x＜﹣3；（5）|x﹣3|+|x+2|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点，到表示数3，﹣1，﹣2三个点的距离之和，由数轴表示数的方法可知，当x＝﹣1时，|x﹣3|+|x+2|+|x+1|的值最小，这个最小值为|﹣2﹣3|＝5，故答案为：5，﹣1；（6）由（5）可知，当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|的最小值为|﹣1﹣2|＝3，当﹣4≤y≤3时，|y﹣3|﹣|y+4|的最小值为|﹣3﹣4|＝7，而|x﹣1|+|x+2|＝10﹣|y﹣3|﹣|y+4|，即|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|﹣|y+4|＝10时，﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，所以y的最大值为3，故答案为：3．【点评】本题考查数轴，绝对值以及数轴上两点距离的计算方法，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的前提．32．（2023秋•西湖区校级月考）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．33．（2023秋•拱墅区校级月考）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9“的小方格中填上“+”“﹣”号，如果可以使其代数和为m，就称数m是“可表出数“，如1是“可表出数”：因为+1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9是1的一种可被表出的方法．（1）13是“可表出数”，14不是“可表出数”（填“是“或“不是“）；（2）共有46个“可表出数”；（3）求27共有多少种可被表出的方法．【答案】（1）是；不是；（2）46；（3）27共有8种可被表出的不同方法．【分析】（1）由奇数和偶数相加或相减都是奇数，又因1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证；（2）根据若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，得出可表出数为﹣45至45之间的奇数，由此得出结论便可；（3）若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，则求得和为9的个数及为所求．【解答】解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看作是5个奇数．∴最后的结果肯定为奇数，∵13为奇数，14为偶数，且﹣1+2+3+4+5﹣6+7+8﹣9＝13，∴13是可表出数，而14不是可表出数，故答案为：是；不是；（2）∵若小方格全为“+”号，总和为45，若小方格全为“﹣”号，总和为﹣45，奇数和偶数相加或相减都是奇数，∴不小于﹣45，且不大于45的所有奇数都是“可表出数”，∴共有46个“可表出数”．故答案为：46；（3）∵若小方格全为加号，总和为45，∴要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，∴不同方法数为7种：8或1，7或2，6或3，5或4，或1，2，6或1，3，5或2，3，4这些数字前的符号为负．还有一种是1+2+3+4+5+6+7+8﹣9，∴27共有8种可被表出的不同方法．【点评】此题属于整数的综合应用问题．抓住奇数和偶数相加或相减都是奇数与若小方格全为加号，总和为45，要使最后答案为27，则其中“+”号后面的数的总和为36，“﹣”号后面的数的总和为9，是解此题的关键．34．（2022秋•临平区月考）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可．【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间．35．（2023秋•西湖区校级月考）股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+2.20+1.42﹣0.80﹣2.52+1.30（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益＝卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）【答案】见试题解答内容【分析】根据股票类习题的特点，根据表格中的数据计算即可．关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可．【解答】解：（1）2.2+1.42﹣0.8＝2.82（元）．答：星期三收盘时，该股票涨了2.82元．（2）27+2.2+1.42＝30.62（元）．27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52＝27.30（元）．答：本周内该股票的最高价是每股30.62元；最低价是每股27.30元．（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3＝28.6（元），28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）＝28528.5﹣27040.5＝1488（元）．答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元．【点评】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确地列出式子是解题的关键．36．（2023秋•拱墅区月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的表示为距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣1的两点之间的距离为3；数轴上表示x和﹣1两点之间的距离为|x+1|；（2）若|x﹣a|+|x+1|的最小值为4，则a＝3或﹣5；（3）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．如果点P以每分钟1个单位的速度从点O左运动，设t分钟后，（不包括t＝0）