2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（上）第一次调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（上）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列给出的对象中，能组成集合的是(

)A.一切很大的数 B.好心人

C.漂亮的小女孩 D.方程x22.如果集合A={x|x>−1}，那么(

)A.0⊆A B.{0}∈A C.⌀∈A D.{0}⊆A3.集合A={−1,0,1}，在A的子集中，含有元素0的子集共有(

)A.2个 B.4个 C.6个 D.8个4.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为A.±6 B.±12 C.−13或11 D.13或−115.已知全集U={1,2,3,4,5}，M={1,2}，N={2,5}，则如图所示的阴影部分表示的集合是(

)

A.{3,4,5} B.{1,3,4} C.{1,2,5} D.{3,4}6.若集合A=−1,1，B=xmx=2，且B⊆A，则实数m的值是A.−2 B.2 C.2或−2 D.2或−2或07.设全集U=R，集合A={x||x−1|≤1}，B={y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪BA.(−∞,0)∪[1，+∞) B.(2,3]

C.[1,2) D.(−∞,1]∪(2，+∞)8.若关于x的不等式组x−a2−1>04a+2x3≤2无解，且一次函数y=(a−5)x+(2−a)的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数A.7 B.8 C.9 D.10二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若3∈{m−1,3m,m2−1}，则实数m的可能取值为A.4 B.2 C.1 D.−210.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)，B(5,0)，下列说法正确的是(

)A.c<0

B.b2−4ac<0

C.x=3时函数y=ax2+bx+c11.设集合M={x|a < x<3+a }，N={x|x<2或x>4}，则下列结论中正确的是(

)A.若a<−1，则M⊆N B.若a>4，则M⊆N

C.若M∪N=R，则1<a<2 D.若M∩N≠⌀，则1<a<2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.因式分解ax2+(2a+1)x+2=13.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

．14.如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=k1x(k1>0)和y=k2x(四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合A={4,5,7}，B={2,3,5}，求：

(1)A∩B，A∪B；

(2)(∁U16.(本小题12分)

已知全集U={1,2,3,4}，集合A={x|x2−4x+3=0}，B={1,4,|m|}．

(1)若B⊇A，求m的值；

(2)若(∁U17.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若此方程的两实数根x1，x18.(本小题12分)

已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当m=3时，求①A∪B；②A∩∁RB；

(2)若集合B为非空集合且A∪B=A，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B=⌀，求实数m19.(本小题12分)

如图，抛物线y=2mx2−2x与x轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与x轴交于点M．

(1)求抛物线的顶点B的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为(−32,32)，求抛物线的解析式；

(3)在(2)的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A

参考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ABD

10.CD

11.ABC

12.(x+2)(ax+1)

13.12

14.18

15.解：(1)由交集的定义可知，A∩B={5}；

由并集的定义可知，A∪B={2,3,4,5,7}；

(2)由补集定义可知，∁UA={2,3,6}，

(16.解：(1)由题意得，A={1,3}，B={1,4,|m|}，

∵B⊇A，∴|m|=3，即m=±3．

(2)∵(∁UA)∩(∁UB)=⌀，∴∁U(A∪B)=⌀，

∴A∪B=U，∴|m|=2，∴B={1,2,4}，

∴集合B的所有真子集为：⌀，{1}，{2}，17.解：(1)关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2m−3)2−4m2>0，解得m<34，

即m的取值范围为(−∞,34)；

(2)根据题意得，x1x2=m2，x1+18.解：(1)当m=3时，A={x|−2≤x≤5}，B={x|4≤x≤5}，

①A∪B=[−2,5]

②因为∁RB={x|x>5或x<4}，

所以A∩∁RB={x|−2≤x<4}；

(2)因为集合B为非空集合且A∪B=A，

所以B⊆A，

又A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}，

所以m+1≥−22m−1≤5m+1≤2m−1，解得2≤m≤3，

故实数m的取值范围是[2,3]．

(3)A∩B=⌀，

若B=⌀时，

则m+1>2m−1，解得m<2，符合题意，

若B≠⌀时，

则m+1≤2m−1m+1>52m−1<−2，解得19.解：(1)因为抛物线y=2mx2−2x=2m(x−m2)2−m2，

所以抛物线的顶点B的坐标为(m2,−m2)；

(2)因为BO的中点C的坐标为(−32,32)，

所以m4=−32，

解得m=−6，

所以抛物线的解析式为y=−13x2−2x；

(3)因为抛物线y=−13x2−2x与x轴的负半轴交于点A