高中数学 第一次月综合素能检测 新人教A版必修1

第一次月综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(～学年重庆市第49中学高一期中考试)集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝()A．{1} B．{2}C．{3} D．{1,2,3,4}[答案]C2．下列集合中结果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}[答案]D[解析]选项A，{x∈R|(x－2)(x＋2)＝0}．选项C，{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0,0)}，选项B、D只要区别在于或且，因此选D.3．(·重庆市安富中学高一期考试)下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝eq\f(1,\r(x)) B．y＝eq\r(x)C．y＝eq\f(1,x2) D．y＝eq\f(1,2x)[答案]A4．(～河北广平县高一月考试题)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≥4,x＋1x＜4))则f(f(3))＝()A．4 B．2C．16 D．8[答案]C[解析]f(f(x))＝f(3＋1)＝f(4)＝24＝16.故选C.5．(～山东梁山一中期中质量检测)下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝1－x2C．y＝1－2x D．y＝1×1[答案]B6．(～山东临沂中学月考试题)函数y＝ax－eq\f(1,a)(a＞0，a≠1)图象可能是()[答案]D[解析]若a＞1则－1＜－eq\f(1,a)＜0，否定A、B若0＜a＜1则－eq\f(1,a)＜－1，否定C，故选D.7．函数y＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)是()A．奇函数B．偶函数C．即是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[答案]B[解析]f(－x)＝eq\r(1－－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝eq\r(1－x2)＋eq\f(9,1＋|x|)＝f(x)是偶函数，故选B.8．函数y＝|x＋1|在[－2,2]上的最大值为()A．0 B．1C．2 D．3[答案]D[解析]y＝|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1－1≤x≤2,－x＋1－2≤x<－1))，y＝x＋1(－1≤x≤2)最大值为3，y＝－x－1(－2≤x<－1)最大值为1，故选D.9．已知函数f(x)是定义在[－5,5]上的偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是()A．f(－1)＜f(－3) B．f(2)＜f(3)C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)[答案]D[解析]易知f(x)在[－5,0]上递增，在[0,5]上递减，结合f(x)是偶函数可知选D.10．函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是()A．[0,4] B．[2，＋∞)C．[0，eq\f(1,4)] D．(0，eq\f(1,4)][答案]C[解析]由已知得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,\f(1,2a)≥2))，∴0<a≤eq\f(1,4)，当a＝0时，f(x)＝－x＋1为减函数，故选C.11．f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3 B．1C．－1 D．－3[答案]D[解析]∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b，∴f(0)＝1＋b＝0，∴b＝－1，∴f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3，故选D.12．(瓮安一中～学年第一学期期末测试)函数f(x)＝ax＋eq\f(1,a)(1－x)，其中a>0，记f(x)在区间[0,1]上的最小值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A.eq\f(1,2) B．0C．1 D．2[答案]C[解析]f(x)＝(a－eq\f(1,a))x＋eq\f(1,a)，当a>1时，a>eq\f(1,a)，f(x)是增函数，f(x)最小值为f(0)＝eq\f(1,a)，∴g(a)＝eq\f(1,a)，当a＝1时，f(x)＝1，∴g(a)＝1，当0<a<1时，a－eq\f(1,a)<0，f(x)最小值为f(1)＝a，∴g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0<a<1,1a＝1,\f(1,a)a>1))，因此g(a)最大值为1，选C.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(深圳高级中学～学年第一学期期末测试)已知集合M＝{x|y＝2－x}，N＝{x|y＝eq\r(x－1)}，则M∩N＝________.[答案]{x|x≥1}[解析]M＝{x|y＝2－x}＝{x|x∈R}，N＝{x|y＝eq\r(x－1)}＝{x|x≥1}，∴M∩N＝{x|x≥1}．14．(～河北广平县高一月考试题)若函数f(x)＝ax－1－2(a＞0，a≠1)，则此函数必过定点________．[答案](1，－1)[解析]当x＝1时f(1)＝a1－1－2＝a0－2＝－1，∴过定点(1，－1)15．(～河北广平县高一月考试题)0.064－eq\f(1,3)－(－eq\f(2,3))0＋160.75＋0.25eq\f(1,2)＝________.[答案]10[解析]原式＝[(0.4)3]－eq\f(1,3)－1＋(24)0.75＋(0.52)eq\f(1,2)＝0.4－1－1＋23＋0.5＝eq\f(5,2)－1＋8＋eq\f(1,2)＝10.16．(上海理工附中～学年第一学期期末考试)函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为________．[答案][－1，＋∞)[解析]设f(x)＝et，t＝x2＋2x，由复合函数性质得，f(x)＝ex2＋2x增区间就是t＝x2＋2x增区间[－1，＋∞)．故填[－1，＋∞)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知10a＝2,10b＝5,10c＝3，求103a－2[解析](1)103a－2b＋c＝eq\f(103a·10c,102b)＝eq\f(10a3·10c,10b2)＝eq\f(23×3,52)＝eq\f(24,25).18．(本小题满分12分)(福建省晋江市季延中学～学年高一上学期期末考试)已知集合A＝{x|1≤2x≤4}，B＝{x|x－a>0}．(1)若a＝1，求A∩B，(∁RB)∪A；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．[解析](1)∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2，∴A＝[0,2]，∴a＝1，∴x>1，∴B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝(1,2]．∴∁RB＝(－∞，1]，(∁RB)∪A＝(－∞，2]．(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴[0,2]⊆(a，＋∞)，∴a<0.19．(本小题满分12分)已知函数f(x)是偶函数，且x≤0时，f(x)＝eq\f(1＋x,1－x)，求(1)f(5)的值；(2)f(x)＝0时x的值；(3)当x>0时f(x)的解析式．[解析](1)f(5)＝f(－5)＝eq\f(1－5,1－－5)＝－eq\f(4,6)＝－eq\f(2,3).(2)当x≤0时，f(x)＝0即为eq\f(1＋x,1－x)＝0，∴x＝－1，又f(1)＝f(－1)，∴f(x)＝0时x＝±1.(3)当x>0时，f(x)＝f(－x)＝eq\f(1－x,1＋x)，∴x>0时，f(x)＝eq\f(1－x,1＋x).20．(本小题满分12分)(北师大附中～学年度高一学期高一月考试题)已知函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)，且f(1)＝10.(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．[解析](1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9.(2)∵f(x)＝x＋eq\f(9,x)，∴f(－x)＝－x＋eq\f(9,－x)＝－(x＋eq\f(9,x))＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(3)设x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋eq\f(9,x2)－x1－eq\f(9,x1)＝(x2－x1)＋(eq\f(9,x2)－eq\f(9,x1))＝(x2－x1)＋eq\f(9x1－x2,x1x2)＝eq\f(x2－x1x1x2－9,x1x2)，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋eq\f(9,x)在(3，＋∞)上为增函数．21．(本小题满分12分)(沧州市～学年度第一学期高一期末质量监测)某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份数x的近似关系为f(x)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)(x∈N，x≤12)．(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份数x的函数关系；(2)求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．[解析](1)当x≥2时，g(x)＝f(x)－f(x－1)＝eq\f(1,150)x(x＋1)(35－2x)－eq\f(1,150)(x－1)x(37－2x)＝eq\f(1,150)x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]＝eq\f(1,25)x(12－x)，当x＝1时，g(x)＝f(1)＝eq\f(1,25)×1×(12－1)，∴g(x)＝eq\f(1,25)x(12－x)(x∈N，x≤12)．(2)∵g(x)＝eq\f(12x－x2,25)＝eq\f(36－x－62,25)，当x＝6时，g(x)最大为eq\f(36,25)，此时f(x)＝eq\f(161,25).22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|).(1)若f(x)＝0，求x的值；(2)若对于t∈[1,2]时，不等式2tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围．[解析](1)f(x)＝0即2x－eq\f(1,2|x|)＝0，当x≥0时，2x－eq\f(1,2x)＝0，去分母得4x＝1，∴x＝0，当x<0时，2x－eq\f(1,2－x)＝2，即0＝