人教版八年级上册数学期中考试试题带答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．如图，≌，若，，则CD的长为()A．5 B．6 C．7 D．85．如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于，交于，连接，则的周长等于（）A． B． C． D．6．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2,BE=CD,则△ADE是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．不等边三角形 D．不能确定形状8．如图，在△ABC中，∠C=900,CA=CB,AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB=6，则△DEB的周长为（）A．5 B．6 C．8 D．99．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（ ）A．0.5cm2 B．1cm2 C．1.5cm2 D．2cm210．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面积是16，AC边的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A．4 B．5 C．10 D．8二、填空题11．点关于轴对称点的坐标是______.12．正五边形的内角和等于______度．13．如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=65°,∠C=45°，则∠DAE的度数为______.14．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于_______°；15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论：①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．正确的有______.16．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为．三、解答题17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小．18．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．19．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD=AC，∠BAC=630,求∠DAC的度数.21．如图，是等腰三角形，，是上一点，于，的延长线交的延长线于F，试说明是等腰三角形的理由．22．如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．（1）求∠EBC的度数；（2）求证△ABC为等边三角形.23．如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸a，b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接AE．EF（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（l）的条件下，求证：EC=EF.25．如图1，在△ABC中，∠ABC+.（1）求证：AB=AC；（2）如图2，点D为AC垂直平分线上一点（点D在AC的右侧），连接BD，∠DBC=30°，∠ABC的平分线AE交BD于点E；①求证：△ACD为等边三角形；②若AE=nBE，△ABC的面积记为S△ABC，△BDC的面积记为S△BDC，则的值为_____.参考答案1．A【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.3．A【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B.三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C.三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D.三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.4．C【详解】分析：先根据全等三角形的对应边相等得出AB=BD=12，BC=DE=5，再由CD=BD-BC，将数值代入计算即可求解．详解：∵△ABC≌△BDE，AB=12，ED=5，∴AB=BD=12，BC=DE=5，∴CD=BD-BC=12-5=7．故选C．点睛：本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．5．C【解析】【分析】由线段𝐴𝐵的垂直平分线性质得AE=BE,因此的周长=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.【详解】因为，线段𝐴𝐵的垂直平分线交𝐴𝐵于𝐷，所以，AE=BE,所以，AE+CE=BE+CE=AC=12.所以，的周长=BC+BE+CE=BC+AC=12+7=19.故选：C【点睛】本题考核知识点：线段垂直平分线.解题关键点：熟记线段垂直平分线性质.6．C【解析】【分析】先由∠BAC=∠DAE，就可以得出∠1=∠CAE，就可以得出△ADB≌AEC，就可以得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠CAE．

在△ADB和AEC中，

，

∴△ADB≌AEC（SAS），

∴∠ABD=∠2=30°．

∵∠3=∠1+∠ABD．

∴∠3=25°+30°=55°．

故选C．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键．7．B【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC

∵∠1=∠2，BE=CD

∴△ABE≌△ACD

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°

∴△ADE是等边三角形．

故选：B．【点睛】此题考查等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理．8．B【分析】根据角平分线的性质得到DE=CD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DE=CD，AC=AE，

△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=AE+BE=AB=6，

故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9．B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．【详解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面积为2cm2，

∴S△BPC=×2=1cm2．

故选B．【点睛】此题考查等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．10．C【解析】【分析】连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴MA=MC，

∵AD≤AM+MD，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．

故选C．【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11．（−2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．12．540【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3180=540°13．10°．【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【详解】在△ABC中，

∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE=∠CAE=35°．

又∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90°，

∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．

故答案为10°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．14．20【分析】根据折叠的性质得出∠C=∠AED，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出∠B=∠EDB，进而得出∠C=2∠B，利用三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，

∴∠C=∠AED，

∵BD的垂直平分线交AB于点E，

∴BE=DE，

∴∠B=∠EDB，

∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，

解得：∠B=20°，

故答案为20【点睛】本题考查了折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15．①②④．【分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，易证得∠DCA=∠DAC，继而可得①∠DCB=∠B正确；由①可证得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正确；易得③△ADC是等腰三角形，但不能证得△ADC是等边三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，则可证得DF=CF，继而证得DE=EF+CF．【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠ADE=∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°，

∵∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正确；

∴CD=BD，

∵AD=BD，

∴CD=AB；故②正确；

∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；

∵若∠E=30°，

∴∠A=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ADC=30°，

∵∠ADE=∠ACB=90°，

∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，

∴CF=DF，

∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正确．

故答案为：①②④．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质．注意证得D是AB的中点是解题的关键．16．7【解析】试题分析：如图，过点A做BC边上高，所以EPAM,所以∆BFP~∆BAM,∆CAM~CEP,因为AF＝2，BF＝3，AB＝AC=5，所以,BM=CM,所以,因此CE=717．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．

根据轴对称的性质可得，A1P=AP，

∵A1P+CP=A1C（最短），

∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质．解题时注意：两点之间，线段最短．18．∠A=40°，∠CDB=80°.【详解】试题分析:先根据已知条件∠A:∠B:∠C=2:3:4,可知把三角形内角和总共看成了9份,其中∠A,∠B,∠ACB分别占2份,3份,4份,然后根据三角形内角和等于180°,按比例分配方法可进行求解∠A,∠B,∠ACB,然后根据角平分线的定义可得∠ACD,再根据三角形外角性质计算出∠CDB.试题解析:∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,∠A+∠ACB+∠B=180°,∴∠A=×180°=40°,∠ACB=×180°=80°,∵CD是∠ACB平分线,∴∠ACD=∠ACB=40°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°.19．答案见解析．【详解】试题分析：欲证明AC∥BD，只要证明∠A=∠B，只要证明△DEB≌△CFA即可．试题解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考点：全等三角形的判定与性质．20．24°【分析】通过∠3与∠2的关系以及内角和定理解出∠2，即∠1的大小，进而可求∠DAC．【详解】∵AD=BD=CA，

由图可知，∠3=∠1+∠2，∠3=∠4，∠1=∠2，∠BAC=63°

∴∠4=∠1+∠2=2∠2，

∵∠BAC+∠2+∠4=180°，

即3∠2+63°=180°，

∴∠2=39°，

∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．【点睛】此题考查三角形的内角和定理及外角的性质，解题关键在于掌握其性质定义.21．理由见解析【分析】根据等腰三角形的性质得，根据余角的性质得，结合，得，进而即可得到结论．【详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理以及余角的性质定理，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．22．（1）30°；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质进行解答即可；（2）因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．【详解】（1）∵CE=CD，

∴∠D=∠DEC，

∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．

∵BE=DE，

∴∠EBC=∠D．

∴∠ECB=2∠EBC．

又∵BE⊥CE，

∴∠ECB=60°．

∵∠ECB=∠CED+∠EDC,∴∠EDC=30°，∵EB=ED，∴∠EBC=∠EDC=30°.（2）证明∵CE=CD，

∴∠D=∠DEC，

∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．

∵BE=DE，

∴∠EBC=∠D．

∴∠ECB=2∠EBC．

又∵BE⊥CE，

∴∠ECB=60°．

∵BE⊥CE，AE=CE，

∴AB=BC．

∴△ABC是等边三角形．【点睛】此题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．解题关键在于掌握有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．23．画图见解析.【解析】试题分析：过点A作河岸a的垂线AE，在a的垂线AE上截取AA′等于河宽（即桥长CD），从而确定点A′的位置；连接A′B与河岸b相交于点C，即可确定桥的位置.试题解析：（1）过点A作河岸a的垂线AE；（2）在a的垂线AE上截取AA′等于河宽（即桥长CD），从而确定点A′的位置；（3）连接A′B与河岸b相交于点C；（4）过点C作河岸b的垂线，交河岸a于点D.所以，CD就是桥所在的位置.24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图可得；

（2）由AD=AB+CD，AF=AD知DF=DC，由DE平分∠ADC知∠FDE=∠CDE，据此证△FED≌△CDE得EC=EF；【详解】（1）作法如图：

（2）证明：∵AD=AB+CD，AF=AD，

∴DF=DC，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

在△FED和△CDE中，

∵DF=DC，∠FDE=∠CDE，DE=DE

∴△FED≌△CDE（SAS），

∴EC=EF．【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和作一线段等于已知线段的尺规作图及全等三角形的判定与性质．25．（1）见解析；（2）①见解析；②．【分析】（1）由已知得出2∠ABC+∠BAC