数学选修2-3课件第三章统计案例章末复习课

章末复习课第3章

统计案例学习目标1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预测.2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.最小二乘法对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方程为

＝

＝

.

B总计Aab_____cd______总计_________n2.2×2列联表2×2列联表如表所示：a＋bc＋da＋cb＋d其中n＝

为样本容量.a＋b＋c＋d3.独立性检验常用统计量χ2＝

来检验两个变量是否有关系.题型探究例1

某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示：解答类型一线性回归分析年份201x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；解散点图如图：(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程解答(3)据此估计2018年该城市人口总数.故估计2018年该城市人口总数为29.2(十万).解答解决回归分析问题的一般步骤(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程.(3)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.反思与感悟跟踪训练1

在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：解答x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程.已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为(1)请将上面的2×2列联表补充完整；(不用写计算过程)例2

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：类型二独立性检验解答

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

6

女生10

合计

48解列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生22628女生101020合计321648(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；解答因为4.286>3.841，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的概率分布与均值.解答解喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0,1,2，其概率分别为故X的概率分布为独立性检验问题的求解策略反思与感悟先计算出χ2，再与临界值表作比较，最后得出结论.跟踪训练2

某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；解30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.解答(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表；解答

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

总计

解2×2列联表如表所示：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218总计

201030(3)在犯错误的概率不超过0.01的前提下，是否能认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？解答故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”.当堂训练1.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的线性回归方程

的取值范围是________.答案23451解析解析子代平均身高向中心回归，

应为正的真分数.(0,1)2.假如由数据：(1,2)，(3,4)，(2,2)，(4,4)，(5,6)，(3,3.6)可以得出线性回归方程

则经过的定点是以上点中的________.答案23451解析(3,3.6)根据计算可知这几个点中满足条件的是(3,3.6).3.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为

＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为_______cm.答案23451解析解析根据线性回归方程

＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm.56.19则b－d＝____.

y1y2总计x1a2170x25c30总计bd1004.下面是一个2×2列联表：答案23451解析解析∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，∴b－d＝8.85.对于线性回归方程

当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_________，根据线性回归方程判断当x＝____时，y的估计值是38.23451答案解析24解析首先把两组值代入线性回归方程，得令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的估计值是38.规律与方法1.建立回归模型的基本步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自