专题09平行线的性质与判定一(补充证明过程)(原卷版+解析)

09平行线的性质与判定一（补充证明过程）1．已知：如图，直线、被直线所截，，B为垂足，．求证：．证明：∵（），∴___________（）∴___________（）∴（已知），∴（）∴，∴（）2．完成证明并写出推理依据：已知，如图，，，，于H．求证：．证明：∵，，∴．∴（

）．∴（

）∵，∴．∴（

）∴（

）∵，∴（

）．∴°．∴．3．如图，直线与相交于点E，，，，求证：．证明：∵（已知）∴（

）∵（已知）∴_______（

）∵（已知）∴（

）即________∴______（

）∴（

）．4．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，，试证明：．解：，（已知），（）____________（）（）又（已知），_________（）（）5．如图，．求证：．（请把下面证明过程补充完整）证明：（已知）又（）（）（）_____（）（已知）（等量代换）∴_____（__________________）（____________）6．将下列证明过程及依据补充完整．如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（

）∴（等量代换），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代换），∴平分（

）7．阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，，，、分别平分和，求证：．证明：∵、分别平分和．∴________（角平分线定义）又∵，∴（

）∴（

）又∵（已知）∴________________（

）∴（

）∴，又∵，∴（

）∴，∴，∴（

）8．如图，ABDG，，，将求的过程填写完整．解：∵ABDG（已知）∴（）又∵（）∴（）∴EFAD（）∴（）∵（）∴（）∴°．9．完成下面推理填空：如图，E，F分别在和上，，与互余，于G．求证：．证明：∵，∴（垂直的定义），∵（已知），∴

（），∴（），∵（平角的定义），∴．∵与互余（已知），∴（互余的定义），∴（），∴（内错角相等，两直线平行）．10．如图，，试说明．证明：∵（已知），∴°（），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．11．填空，将本题补充完整．如图，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴ABGD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°12．填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式：第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（

），∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠

（角平分线的定义），∠2＝∠（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（）．（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（），∠FCB＝∠BCD（），∴∠ECB＝∠FCB（），∴BE∥CF（）13．请将下列题目的证明过程补充完整：已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DEAB交AC于点E，且∠BFG＝∠ADE．求证：FG⊥BC．证明：∵AD⊥BC（_____________），∴∠ADB＝_____________（垂直的定义）．∵DEAB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_____________），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_____________），∴ADFG（_____________），∴_____________＝∠ADB＝90°（两直线平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定义）．14．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．解：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC==90°∴DEAB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠1＝∠2（）∴∠A=∠3（）15．如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程：解：∵（已知），∴（________________________）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴______________（等量代换）．∴（________________）．16．阅读下列文字，并完成证明：己知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：ABCD．证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2=∠3，∴BE（），∴∠1=（）．又∵∠1=∠4，∴∠4=（），∴ABCD（）．17．完成推理，并在括号内注明依据已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠3，求证：EF平分∠BED，证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（）∴∠A=∠1（），∠2=∠3（）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴EF平分∠BED（）18．推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）

∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______（_______________________）∴DE∥BC（）19．如图，点在直线上，已知，平分，平分．请说明．给出了如下不完整的解答过程，请将解答过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．解：∵（已知），∴（），∴（）．∵平分，∴．∵平分，∴______，∴（等量代换），∴______（）．20．阅读下面的推理过程，在括号或成横线上填写结论或理由，如图，，平分，平分．求证：．证明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（______________________），又∵CDGH（已知），∴_____=______（两直线平行，内错角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+_______=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=________（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（____________________），∴∠1+∠2=（_________+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（_____________），即∠EGF=90°．21．如图，已知：，．求证：．证明：∵（已知），∴____________（________________________）．∴（_____________________________）．∵（已知），∴（等量代换）．∴____________（__________________________）．∴（______________________________）．22．如图，已知，，，试判定与的位置关系，并说明理由．解：．理由：∵（已知）∴∵（已知）∴______（同位角相等，两直线平行）∴______（）∵（已知）∴______（等量代换）∴DEBF（）∴（）∴（垂直的定义）(1)请补全上面说理过程；(2)若，求出的度数，并说明理由；(3)直接写出和的关系______．23．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．解：因为(已知)，()，所以()．因为平分，所以()．因为平分，所以______，得(等量代换)，所以______()．24．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（）．∴DBEC（）．∴∠C=（）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=（）．∴DFAC（）．∴∠A=∠F（）．25．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（）∴∠1＝∠AGB．∴（）∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝______．∴______（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（）．26．将下列推理过程补充完整.已知：如图，A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求证：∠ADG=∠DGF证明：∵∠A=120°，∠ABC=60°∴∠A=∠ABC=180°∴______________（

）又∵∠DFE=∠C（已知）∴______________（

）∴______________（平行于同一直线的两直线平行）∴∠ADG=∠DGF（

）27．完成下列证明：如图，已知：平分，，，求证：平分．证明：平分已知，(角平分线的定义)，(已知)，______，()，(已知)，______()，()，______等量代换，平分()．28．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，，，DF交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE，证明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴∠2＝∠3（等量代换）．∵（已知），∴∠2＝∠5（）．∠3＝（两直线平行，内错角相等）．∴∠4＝∠5（）．∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．29．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（）∠2＝∠DGF（

）∴∠1＝∠DGF（）∴BD

（

）∴∠3+∠

＝180°（

）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC

（

）∴∠A＝∠F（

）30．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）如图，已知，，，求证：．证明：∵，∴（）．∵_________，∴_________，∵，∴，又∵______，∴______，∴______（）．∴．（）．31．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，，试说明，请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：∵（已知），（

），∴______（等量代换）．∴（

）．∴______（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴______．∴______（

）．∴（

）．32．已知：如图，，，求证：，请将证明过程填写完整（填写理由或数学式）证明：（已知）∴（）（）又（等量代换）∴ABDE（）（）33．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2且∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴____________（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD∴（）．34．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为（已知）（）．所以______．所以FGBD（）．所以______（）．因为平分．所以______（）．所以______．35．如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：．请填空．证明：∵（已知）∴（）又∵（）∴（）∴（）∴（）又∵（平角的定义）∴（）°又∵（已知）∴（）∴（内错角相等，两直线平行）36．如图，在三角形ABC中，D为AB上一点，DE⊥BC交BC于点E，过点A作AF⊥BC交BC于点F，过点E作GEAC交AB于点G，交AF的延长线于点H．证明：∠DEG=∠CAF．请根据题意补全图形，并补全证明的过程．证明：∵DE⊥BC，AF⊥BC（已知），∴∠DEC=90°，∠AFC=90°（

），∴∠DEC=∠AFC（等量代换）．∴DEAF（

）．∴∠DEG=∠___________（两直线平行，同位角相等）．∵GEAC（已知），∴∠CAF=∠H（

），∴∠DEG=∠CAF（

）．37．完成下面推理过程．已知：AB//CD，分别交、于、，平分，平分．探究：与是否平行．解：∵AB//CD（已知）（）平分，平分（）______，______（）____________∴EG//FH（）38．已知：如图，△ABC中，AC⊥BC，若D、E在AB边上，点F在AC边上，DG⊥BC于点G，∠1＝∠2，求证：EFCD．将下列推理过程补充完整：证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴∠DGC＝∠ABC＝90°（）

∴DGAC，（）

∴∠2＝，（）∵∠1＝∠2∴∠1＝，（）∴EFCD

（）39．如图，已知∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝25°，求∠ADC．以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．解：分别过A，D作BC的平行线AE，DF，∵，（已作）∴（

）∴∠B+∠BAE＝180°（

）∠EAD+∠ADF＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∠C＝∠CDF（

）∵∠B＝60°，∠BAD＝45°，∠BAE＝∠BAD+∠EAD（已知）∴∠EAD＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝（等式的性质）∵∠EAD+∠ADF＝180°（已证）∴∠ADF＝180°﹣∠EAD＝105°（等式的性质）∵∠C＝25°，∠ADC＝∠ADF+（已知）∠C＝∠CDF（已证）∴∠ADC＝∠ADF+∠C＝130°（等量代换）09平行线的性质与判定一（补充证明过程）1．已知：如图，直线、被直线所截，，B为垂足，．求证：．证明：∵（），∴___________（）∴___________（）∴（已知），∴（）∴，∴（）【答案】已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义【详解】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知），∴（垂直的定义）∴，∴（垂直的定义），故答案为：已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；垂直的定义．2．完成证明并写出推理依据：已知，如图，，，，于H．求证：．证明：∵，，∴．∴（

）．∴（

）∵，∴．∴（

）∴（

）∵，∴（

）．∴°．∴．【答案】见解析【详解】证明：∵，，∴．∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴．∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵，∴（垂直的定义）．∴90°．∴．3．如图，直线与相交于点E，，，，求证：．证明：∵（已知）∴（

）∵（已知）∴_______（

）∵（已知）∴（

）即________∴______（

）∴（

）．【答案】两直线平行，同位角相等；，等量代换，等式的性质，，，等量代换，内错角相等，两直线平行【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代换

）∵（已知）∴（等式的性质）即∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行

）．故答案为：两直线平行，同位角相等；，等量代换，等式的性质，，，等量代换，内错角相等，两直线平行4．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，已知，，，试证明：．解：，（已知），（）____________（）（）又（已知），_________（）（）【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行【详解】解：，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．5．如图，．求证：．（请把下面证明过程补充完整）证明：（已知）又（）（）（）_____（）（已知）（等量代换）∴_____（__________________）（____________）【答案】对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【详解】证明：（已知）又（对顶角相等）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（已知）（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）6．将下列证明过程及依据补充完整．如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（

）∴（等量代换），∵（已知），∴（

）（

）∴_____=______（等量代换），∴平分（

）【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．【详解】证明：∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换），∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）∴=（等量代换），∴平分（角平分线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义．7．阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，，，、分别平分和，求证：．证明：∵、分别平分和．∴________（角平分线定义）又∵，∴（

）∴（

）又∵（已知）∴________________（

）∴（

）∴，又∵，∴（

）∴，∴，∴（

）【答案】；等量代换；内错角相等，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【详解】证明：∵、分别平分和．∴（角平分线定义）又∵，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）又∵（已知）∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∴，又∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴，∴，∴（垂直定义）．故答案为：；等量代换；内错角相等，两直线平行；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直定义．8．如图，ABDG，，，将求的过程填写完整．解：∵ABDG（已知）∴（）又∵（）∴（）∴EFAD（）∴（）∵（）∴（）∴°．【答案】两直线平行，内错角相等；已知；∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；垂直定义；90【详解】∵（已知）∴（两直线平行，内错角相等）又∵（已知）∴∠3（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴（垂直定义）∴．9．完成下面推理填空：如图，E，F分别在和上，，与互余，于G．求证：．证明：∵，∴（垂直的定义），∵（已知），∴

（），∴（），∵（平角的定义），∴．∵与互余（已知），∴（互余的定义），∴（），∴（内错角相等，两直线平行）．【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等【详解】证明：∵，∴（垂直的定义），∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（平角的定义），∴．∵与互余（已知），∴（互余的定义），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同角的余角相等．10．如图，，试说明．证明：∵（已知），∴°（），∴（），∵（已知），∴，∴（），∴（）．【答案】90；垂直的定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等【详解】证明：∵（已知），∴°（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行），∵（已知），∴，∴（平行于同一直线的两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．11．填空，将本题补充完整．如图，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EFAD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代换）∴ABGD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°【详解】解：∵EFAD（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴ABGD（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．12．填写下面证明过程中的推理依据：已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．（1）∠1＝∠2吗？请说明理由（2）BE与CF的位置关系如何？为什么？（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式：第（2）小题要写出解题过程）解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（

），∴∠ABC＝∠BCD（）．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠

（角平分线的定义），∠2＝∠（角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（）．（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（），∠FCB＝∠BCD（），∴∠ECB＝∠FCB（），∴BE∥CF（）【答案】（1）已知；两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换；（2）两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行【详解】解：（1）∠1＝∠2，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠ABC（角平分线的定义），∠2＝∠BCD（角平分线的定义），∴∠1＝∠2（等量代换），故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；ABC；BCD；等量代换；（2）BE∥CF，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），∴∠EBC＝∠ABC（角平分线的定义），∠FCB＝∠BCD（角平分线的定义），∴∠EBC＝∠FCB（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．13．请将下列题目的证明过程补充完整：已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DEAB交AC于点E，且∠BFG＝∠ADE．求证：FG⊥BC．证明：∵AD⊥BC（_____________），∴∠ADB＝_____________（垂直的定义）．∵DEAB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_____________），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_____________），∴ADFG（_____________），∴_____________＝∠ADB＝90°（两直线平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定义）．【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（垂直的定义）．故答案为:已知；90°；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠FGB．14．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．解：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEC==90°∴DEAB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠1＝∠2（）∴∠A=∠3（）【答案】∠ABC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换．【详解】解：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°∴DEAB（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠A(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)又∵∠1＝∠2(已知)∴∠A＝∠3(等量代换)故答案为：∠ABC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换．15．如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程：解：∵（已知），∴（________________________）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴______________（等量代换）．∴（________________）．【答案】两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵（已知），∴∠E（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．16．阅读下列文字，并完成证明：己知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，求证：ABCD．证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2=∠3，∴BE（），∴∠1=（）．又∵∠1=∠4，∴∠4=（），∴ABCD（）．【答案】CF；内错角相等，两直线平行；∠AGC；两直线平行，同位角相等；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行【详解】证明：如图，延长CF交AB于点G，∵∠2=∠3，∴BECF（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠AGC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠4，∴∠4=∠AGC（等量代换），∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CF；内错角相等，两直线平行；∠AGC；两直线平行，同位角相等；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．17．完成推理，并在括号内注明依据已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠3，求证：EF平分∠BED，证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（）∴∠A=∠1（），∠2=∠3（）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（）∴EF平分∠BED（）【答案】垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义【详解】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD（已知）∴∠ACB=90°，∠EFB=90°（垂直的定义）∴∠ACB=∠EFB∴EFAC（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠1（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠A=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代换）∴EF平分∠BED（角平分线的定义）故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．18．推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）

∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______（_______________________）∴DE∥BC（）【答案】已知；对顶角相等；AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；等量代换；内错角相等，两直线平行【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠3（对顶角相等）

∴∠1＋∠3＝180°∴ABEF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∵∠B＝∠DEF（已知）∴∠DEF＝∠EFC（等量代换）∴DEBC（内错角相等，两直线平行）19．如图，点在直线上，已知，平分，平分．请说明．给出了如下不完整的解答过程，请将解答过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．解：∵（已知），∴（），∴（）．∵平分，∴．∵平分，∴______，∴（等量代换），∴______（）．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行【详解】∵（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵平分，∴．∵平分，∴，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．20．阅读下面的推理过程，在括号或成横线上填写结论或理由，如图，，平分，平分．求证：．证明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（______________________），又∵CDGH（已知），∴_____=______（两直线平行，内错角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+_______=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=________（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（____________________），∴∠1+∠2=（_________+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（_____________），即∠EGF=90°．【答案】两直线平行，内错角相等；∠4；∠2；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；角平分线定义；∠BEF；等量代换．【详解】证明：∵ABGH（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵CDGH（已知），∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）．∵ABCD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠BEF（角平分线定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分线定义），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠4；∠2；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF；等量代换．21．如图，已知：，．求证：．证明：∵（已知），∴____________（________________________）．∴（_____________________________）．∵（已知），∴（等量代换）．∴____________（__________________________）．∴（______________________________）．【答案】DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【详解】证明：∵（已知），∴DEAF（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∴ABCD（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE；AF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AB；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．如图，已知，，，试判定与的位置关系，并说明理由．解：．理由：∵（已知）∴∵（已知）∴______（同位角相等，两直线平行）∴______（）∵（已知）∴______（等量代换）∴DEBF（）∴（）∴（垂直的定义）(1)请补全上面说理过程；(2)若，求出的度数，并说明理由；(3)直接写出和的关系______．【答案】(1)；；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等(2)，理由见解析(3)【详解】（1）解：根据题意，利用平行线的性质和判断得，∵（已知）∴∵（已知）∴FGBC（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴DEBF（同旁内角互补，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∴（垂直的定义）故答案是：；；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．（2）解：有（1）的结论得，∵DEBF，，，∴，∵∴，∴．故答案是：．（3）解：∵DEBF，，∴，，又∵，∴，∴，∴，故答案是：．23．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．解：因为(已知)，()，所以()．因为平分，所以()．因为平分，所以______，得(等量代换)，所以______()．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行【详解】解：（已知），（平角的定义），（同角的补角相等）．平分，（角平分线的定义）．平分，，（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．24．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（）．∴DBEC（）．∴∠C=（）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=（）．∴DFAC（）．∴∠A=∠F（）．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【详解】证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），∴∠DGH=∠EHF=90°（垂直的定义）．∴DBEC（同位角相等，两直线平行）．∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）．∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠DBA（等量代换）．∴DFAC（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．25．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（）∴∠1＝∠AGB．∴（）∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝______．∴______（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；；两直线平行，内错角相等【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB．∴（同位角相等，两直线平行），∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C，∴（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C；；两直线平行，内错角相等．26．将下列推理过程补充完整.已知：如图，A=120°，∠ABC=60°，∠DFE=∠C，求证：∠ADG=∠DGF证明：∵∠A=120°，∠ABC=60°∴∠A=∠ABC=180°∴______________（

）又∵∠DFE=∠C（已知）∴______________（

）∴______________（平行于同一直线的两直线平行）∴∠ADG=∠DGF（

）【答案】AD，BC，同旁内角互补，两直线平行；EF，BC，同位角相等，两直线平行；AD，EF；两直线平行，内错角相等．【详解】证明：∵∠A=120°，∠ABC=60°，∴∠A+∠ABC=180°，∴ADBC，（同旁内角互补，两直线平行），又∵∠DFE=∠C，（已知），∴EFBC，（同位角相等，两直线平行），∴ADEF，（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠ADG=∠DGF．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：AD，BC，同旁内角互补，两直线平行；EF，BC，同位角相等，两直线平行；AD，EF；两直线平行，内错角相等．27．完成下列证明：如图，已知：平分，，，求证：平分．证明：平分已知，(角平分线的定义)，(已知)，______，()，(已知)，______()，()，______等量代换，平分()．【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义【详解】证明：平分已知，角平分线的定义，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换，

已知

，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，等量代换，平分

角平分线的定义，故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义．28．阅读下列推理过程，在括号中填写依据．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，，，DF交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE，证明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（）．∴∠2＝∠3（等量代换）．∵（已知），∴∠2＝∠5（）．∠3＝（两直线平行，内错角相等）．∴∠4＝∠5（）．∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换【详解】解：证明：∵AE平分∠BAC（已知）．∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∵（已知）．∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∴∠2＝∠3（等量代换）．∵（已知），∴∠2＝∠5（两直线平行，同位角相等）．∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．∴∠4＝∠5（等量代换）．∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠4；等量代换．29．阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（）∠2＝∠DGF（

）∴∠1＝∠DGF（）∴BD

（

）∴∠3+∠

＝180°（

）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC

（

）∴∠A＝∠F（

）【答案】见解析【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BDCE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴ACDF

（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）30．填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）如图，已知，，，求证：．证明：∵，∴（）．∵_________，∴_________，∵，∴，又∵______，∴______，∴______（）．∴．（）．【答案】两直线平行，同位角相等；；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行）．∴．（两直线平行，内错角相等）．31．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，，试说明，请同学们补充下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：∵（已知），（

），∴____