初中数学知识点复习

一、平面直角坐标系

同步练习：

一、选择题

1.P(-2,y)与Q(x,-3)关于x轴对称，则x-y的值为()

A.1B.-5C.5D.-1

2.若点P(a,b)在第四象限内，则a,b的取值范围是()

A.a>0,b<0B.a>0,<0C,a<0,b>0D.a<0,b<0

3.点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P的坐标为()

A.(2,0)B.(0,-2)C.(4,0)D.(0,-4)

4.过点C(-1,-1)和点D(-1,5)作直线，则直线CD()

A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定

5.在平面直角坐标系中，点P(-2,5)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、计算题。

7.已知点P(x,y)在第四象限，它到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,求P点的坐标。

8.若点P'(m,-1)是点P(2,n)关于x轴的对称点，求m+n。

7.1.2《平面直角坐标系》同步练习题(2)答案：

1.B2,A3.A4.A5.B6.B

7.7点P到X轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.

/.|y|=2,|x|=3.

又•.•点P在第四象限，

X=3,Y=2.

点P的坐标为(3,—2).

8.与P关于X轴对称，

二横坐标相等，纵坐标互为相反数。

即m=2,-n=-1.

；.m+n=2+1=3.

二、三角形及多边形

(一)教学的重难点

<1)三角形的有关线段及三边之间的关系

(2)三角形、多边形内角和定理的应用

(二)知识点扫描

(1)三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

(2)三角形中线、角平分线的性质。

(3)三角形内角和定理及推论

（4）多边形内角和、外角和定理

2013中考全国120份试卷分类汇编

三角形、多边形内角和；外角和

1、（2013•昆明）如图，在4ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点,ZA=50°,ZADE=60°,

则/C的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理.

分析：在4ADE中利用内角和定理求出/AED,然后判断DE〃BC,利用平行线的性质可

得出/C.

解答：解:由题意得，ZAED=180°-ZA-ZADE=70°,

•••点D,E分别是AB,AC的中点，

.-.DE^AABC的中位线，

；.DE〃BC,

.,.ZC=ZAED=70°.

故选C.

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容:

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

2、（2013•宁波）一个多边形的每个外角都等于72。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的外角和360。，除以外角的度数，即可求得边数.

解答：解：多边形的边数是：360-72=5.

故选A.

点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键.

3、（2013•资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）

A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的外角和360。，除以外角的度数，即可求得边数.

解答：解：360-36=10.

故选C.

点评：本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键.

4、（2013•眉山）一个正多边形的每个外角都是36。，这个正多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案.

解答：解：360°+36°=10,

则这个正多边形的边数是10.

故选B.

点评：本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形

的外角和为360°.

5、（2013•雅安）五边形的内角和为（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的内角和定理即可求解.

解答：解：五边形的内角和为：（5-2）x180=540°.

故选B.

点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键.

6、（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720。，那么原

多边形的边数为（）

A.5B.5或6c.5或7D.5或6或7

考点：多边形内角与外角.

分析：首先求得内角和为720。的多边形的边数，即可确定原多边形的边数.

解答：解：设内角和为720。的多边形的边数是n,则（n-2）-180=720,

解得：n=6.

则原多边形的边数为5或6或7.

故选D.

点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键.

7、（2013•宁夏）如图，AABC中，/ACB=90。，沿CD折叠ACBD,使点B恰好落在

AC边上的点E处.若/A=22。，则/BDC等于（）

A.44°B.60°C.67°D.77°

考点：翻折变换（折叠问题）.3718684

分析：由4ABC中，ZACB=90°,ZA=22°,可求得/B的度数，由折叠的性质可得：

ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,由三角形外角的性质，可求得/ADE的度数，继而求

得答案.

解答：解：AABC中，/ACB=90°,ZA=22°,

.-.ZB=90°-ZA=68°,

由折叠的性质可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

.,.ZADE=ZCED-ZA=46°,

AZBDC==67。.

故选C.

点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,

注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

8、（2013鞍山）如图，已知D、E在AABC的边上，DE〃BC,/B=60。，/AED=40。，

则/A的度数为（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

专题：探究型.

分析：先根据平行线的性质求出/C的度数，再根据三角形内角和定理求出/A的度数即可.

解答:解:：DE〃BC,ZAED=40°,

.-.ZC=ZAED=40°,

VZB=60°,

ZA=180°-ZC-ZB=180°-40°-60°=80°.

故选C.

点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出/C的度

数是解答此题的关键.

9、（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45。角的两个直角三角板，拼成如下图形，

其中/C=90°,ZB=45°,/E=30°,则/BFD的度数是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

考点：三角形的外角性质.

专题：探究型.

分析：先由三角形外角的性质求出/BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.

解答：解:「Rt/XCDE中，ZC=90°,ZE=30°,

ZBDF=ZC+ZE=90°+30°=120°,

•..△BDF中，ZB=45°,ZBDF=120°,

ZBFD=180°-45°-120°=15°.

故选A.

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的

和是解答此题的关键.

10、（2013•衡阳）如图，Z1=100°,ZC=70°,则/A的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.80°

考点：三角形的外角性质.

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.

解答：解：:/I，。。。，/C=70°,

ZA=Z1-ZC=100°-70°=30°.

故选c.

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是

解题的关键.

11、（2013•宜昌）四边形的内角和的度数为（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

考点：多边形内角与外角.

分析：根据多边形内角和定理：（n-2）-180（nN3）且n为整数）可以直接计算出答案.

解答:解:（4-2）X180°=360°,

故选：C.

点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）T80（n>3）

且n为整数）.

12、（2013•咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l〃BE,则的度数为（）

A.30°B.36°C.38°D.45°

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角.

分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性

质计算出/AEB,然后根据平行线的性质可得答案.

解答：解：:ABCDE是正五边形，

.-.ZBAE=（5-2）X180°-5=108°,

AZAEB=（180°-108°）+2=36°,

.,.Z1=36°,

故选：B.

点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，

关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）.180°（n>3）且n为整数）.

13、（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则Na的度数是（）

A.165°B.120°C.150°D.135°

考点：三角形的外角性质.3718684

分析利用直角三角形的性质求得/2=60。；则由三角形外角的性质知

Z2=Z1+45°=60°,所以易求/1=15°；然后由邻补角的性质来求易a的度数.

解答：解：如图，VZ2=90°-30°=60°,

/1=/2-45°=15°,

.,.Za=180°-Z1=165°.

故选A.

点评：本题考查了三角形的外角性质.解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：

Z1+a=180°.

14、（2013年河北）如图8-1,M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成

AABC,且AB=30。,ZC=100°,如图8-2.

则下列说法正确的是

A.点M在AB上

B.点M在BC的中点处

C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

答案：C

解析：由题知AC为最短边，且AC+BOAB,所以，

点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。

15、（2013•遵义）如图，直线11〃12,若/1=140°,/2=70°,则/3的度数是（）

A.70°B.80°C.65°D.60°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质.3718684

分析：首先根据平行线的性质得出/1=/4=140。，进而得出/5度数，再利用三角形内角

和定理以及对顶角性质得出/3的度数.

解答：解：•.•直线I1〃I2,Z1=140°,

/1=/4=140°,

.-.Z5=180°-140°=40°,

VZ2=70°,

.../6=180°-70°-40°=70°,

•；/3=/6,

••.Z3的度数是70。.

故选：A.

点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出/5的

度数是解题关键.

16、（2013年广东湛江）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）

四边形五边形六边形七边形

解析：本题主要考查边形的内角和公式：，由，得，选，本题也用到方程的解题思想。

17、（2013•黔东南州）在AABC中，三个内角/A、/B、/C满足/B-/A=/C-/B,

则/B=60度.

考点：三角形内角和定理.

分析：先整理得到/A+/C=2/B,再利用三角形的内角和等于180。列出方程求解即可.

解答：解：VZB-ZA=ZC-ZB,

AZA+ZC=2ZB,

又：ZA+ZC+ZB=180°,

.-.3ZB=180°,

.,.ZB=60°.

故答案为：60.

点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出NA+/C=2NB是解题的关键.

18、（2013•曲靖）如图，将AABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转rV1、n'2,n3所得到

的三角形和AABC的对称关系是关于旋转点成中心对称.

考点：旋转的性质.

分析：先根据三角形内角和为180。得出N1+n2+n3=180。，再由旋转的定义可知，将4ABC

绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和4ABC关于这个点成中心对称.

解答：解：•.•n-1+n'2+n,3=180°,

.,.将AABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n'1、n'2、n'3,就是将AABC绕其中一个顶点

顺时针旋转180°,

二所得到的三角形和4ABC关于这个点成中心对称.

故答案为：关于旋转点成中心对称.

点评：本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单.正确理解顺时针连

续旋转n，1、n'2.n'3,就是顺时针旋转180°是解题的关键.

19、（德阳市2013年）已知一个多边形的每一个内角都等于108。，则这个多边形的边数

是______

答案：5

解析：因为每一个内角都为108。，所以，每一个外角为72。，边数为：=5。

20、（2013•温州）如图，直线a,b被直线c所截，若2〃二Z1=40°,Z2=70°,则/3=

110度.

考点：平行线的性质；三角形内角和定理.

分析：根据两直线平行，内错角相等求出N4,再根据对顶角相等解答.

解答：解：Va//b,Z1=40°,

.-.Z4=Z1=40°,

；./3=/2+/4=70°+40°=110°.

故答案为：110.

点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

21、（2013•遂宁）若一个多边形内角和等于1260。，则该多边形边数是9.

考点：多边形内角与外角.

专题：计算题.

分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；

解答：解：.•,一个多边形内角和等于1260°,

（n-2）x180°=1260°,

解得，n=9.

故答案为9.

点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式.

22、（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形.

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多

边形的边数.

解答：解:设这个多边形的边数是n,则

（n-2）•180°=360°,

解得n=4.

故答案为：四.

点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角

和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。.

23、（2013•莱芜）正十二边形每个内角的度数为150°.

考点：多边形内角与外角.

分析：首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.

解答：解:正十二边形的每个外角的度数是：=30°,

则每一个内角的度数是：180。-30°=150。.

故答案为：150°.

点评：本题考查了多边形的计算，掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角

的关系是关键.

24、（2013鞍山）如图，ZA+ZB+ZC+ZD=度.

考点：多边形内角与外角.

分析：根据四边形内角和等于360。即可求解.

解答：解：由四边形内角和等于360°,可得/A+NB+NC+/D=360度.

故答案为：360.

点评：考查了四边形内角和等于360。的基础知识.

25、（2013•娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6.

考点：多边形内角与外角.

分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

解答：解：•.•多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，

贝I内角和是720度，

720+180+2=6,

•••这个多边形是六边形.

故答案为：6.

点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.

26、（2013•淮安）若n边形的每一个外角都等于60。，则廿6.

考点：多边形内角与外角.3718684

分析：利用多边形的外角和360。除以60。即可.

解答：解：n=360°+60°=6,

故答案为：6.

点评：此题主要考查了多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和等于360度.

27、（2013年河北）如图11,四边形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，

将△BMN沿MN翻折，得△FMN,若MF〃AD,FN/7DC,

则/B=°.

答案：95

解析：ZBNF=ZC=70°,ZBMF=ZA=100°,

ZBMF+ZB+ZBNF+ZF=360°,所以，ZF=ZB=95°»

28、（2013•郴州）已知一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是8.

考点：多边形内角与外角.3718684

分析：根据多边形内角和定理：（n-2）・180（论3）且n为整数）可得方程180（x-2）

=1080,再解方程即可.

解答：解：设多边形边数有x条，由题意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案为：8.

点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）・180（n>3）

且n为整数）.

29、（2013•毕节地区）正八边形的一个内角的度数是135度.

考点：多边形内角与外角.

分析：首先根据多边形内角和定理：（n-2）780。（佗3且n为正整数）求出内角和，然

后再计算一个内角的度数.

解答：解：正八边形的内角和为：（8-2）X180°=1080°,

每一个内角的度数为：X1080°=135°.

故答案为：135.

点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）T80（n>3）

且n为整数）.

30、（2013年广东省4分、13）一个六边形的内角和是.

答案：720°

解析：n边形的内角和为（n-2）X180°,将n=6代入可得。

31、（13年安徽省4分、6）如图，AB〃CD,ZA+ZE=750,则NC为（）

A、600,B、650,C、750,D、800

32、（2013•宁夏）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=a,将AABC绕点C按顺时

针方向旋转后得到△£口（：,此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a.

考点：旋转的性质.3718684

分析：由在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=a,可求得：ZB=90°-a,由旋转的性质可

得：CB=CD,根据等边对等角的性质可得/CDB=NB=9（T-a,然后由三角形内角和定理,

求得答案.

解答：解：：在RtZ\ABC中，/ACB=90°,/A=a,

；./B=90°-a,

由旋转的性质可得：CB=CD,

.•.NCDB=NB=90°-a,

Z.ZBCD=180°-ZB-ZCDB=2a.

即旋转角的大小为2a.

故答案为：2a.

点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大,

注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.

三、一次函数、二次函数和反比例函数的性质及图像

一、课标要求

⑴会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.

⑵了解常量、变量的意义，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数及函

数应用的实际例子.

⑶能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会

求出函数值.

⑷理解平面直角坐标系的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征；

会求某点关于x轴或y轴、原点的对称点的坐标.

⑸结合具体情境理解一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数的概念.

（6）理解一次函数、反比例函数、二次函数的图像及性质并会应用.

⑺能根据实际问题确定一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数的解析

式.

（8）会用图像法求二元一次方程组的近似解和一元二次方程的近似解.

（9）结合对函数图像的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，并能解决实际问

题.

二、备考要点

1.平面直角坐标系

（1）平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系.

(2)坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标.在平面内建立了直角

坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来.

(3)第一、二、三、四象限点的坐标特征分别是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+「).

(4)如果点(a,b)在横轴上，贝Ub=0；如果点(a,b)在纵轴上，贝I]ai=O.

(5)点P(a,b)到原点0的距离等于"I',到x轴距离是1b1,到y轴距离是

(6)点(a,b)关于x轴对称的点是(a,-b)；关于y轴对称的点是(~a,b)；关

于原点0对称的点是(-a,-b)；

2.函数的概念

(1)设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个

确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

(2)函数有三种表示法，分别是图象法、列表法、解析式法.

(3)在某一变化过程中，保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量.

(4)函数自变量的取值范围，对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意

义.对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义.(关键是要识别函数解析式的

类型,正确地运用分类讨论的思想求函数自变量的取值范围)

3.一次函数及性质

(1)形如y=kx(k是常数，kWO),y叫做x的正比例函数.

(2)正比例函数y=kx的图象是过(0,0),(1,K)两点的一条直线；当k〉0

时直线过第一、三象限，当k〈0时直线过第二、四象限.

(3)正比例函数y=kx的性

①当k>0时，y随x的增大而增大.

②当k<0时，y随x的增大而减小.

(4)如果y=kx+b,k,b是常数,k值不为0,那么y叫做x的一次函数.正比例

函数是当b=0时特殊的一次函数.

b

(5)一次函数y=kx+b(k#0)的图象是过(0,b),(k,0)两点的一

条直线；当k〉0是直线过第一、三象限，当k〈。时直线过第二、四象限；b决定直线

与y轴交点的位置，b〉0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴.即

当k〉0,b〉0时，直线y=kx+b过一、二、三象限；

当k>0,b〈0时，直线y=kx+b过一、三、四象限；

当k〈0,b〉0时，直线y=kx+b过一、二、四象限；

(6)一次函数函数的性质

①当k〉0时，y随x的增大而增大.

②当k〈0时，y随x的增大而减小.

(7)一次函数：y=kx+b(kNO)的图象是平行于y=kx(kWO)的一条直线。

b

与x轴的交点为(卜，0),与y轴的交点为(0,b);IkI=tana,a为直线与x轴

的夹角(锐角)；越大，a越大.

(8)在yi=kix+bi;y2=k2x+b2(kik2#0)中：

当y"ly2时，ki=k2；当yi_Ly2时，kk=-1；当yi与yz不平行时，ki#k2；

当这两直线不平行时，它们的交点坐标是两解析式联合方程组的解。

Ik|=tana,a为直线与x轴的夹角；

IkI越大，夹角就越大；IkI越小，夹角就越小。

(9)一次函数图象的平移：上下平移外加减；左右平移内加减(即上加下减,

左加右减)。y=k(x+O)+b

例如：把y=-2x+5的图象向左平移3个单位的直线为：y=-2(x+3)+5,即

y=-2x-l;把y=-2x+5的图象向下平移3个单位的直线为：y=-2(x+0)+5-3,即

y=-2x+2;把y=-2x+5的图象向右平移3个单位再向上平移4个单位为：

y=-2(x-3)+5+4；即y=-2x+15.

(10)函数解析式的确定：正比例函数y=kx(k/0)中因为有一个常量

k,所以确定其解析式只要一个条件即可。一次函数丫=1«+6(kWO)中因为有两个常量

k,b所以确定其解析式要两个条件。

(11)一次函数丫=1«(+5(kWO)的对称性：一次函数丫=1«+6(kWO)关于

x轴对称的直线为：y'=-kx-b；一次函数丫=1«+6(kWO)关于y轴对称的直线为：

y'=-kx+b；一次函数丫=1«+5(k#0)关于坐标原点对称的直线为：y'=kx-b；

4.反比例函数及性质(1)形如y=X(k是常数，k=0)的函数，y就称y为x的反

比例函数.反比例函数的三种不同表达形式：①y='②y=k£1；③xy=k。

k

(2)反比例函数y=x(k/0)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称

为“双曲

线”.

说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来；

②两个分支无限靠近x轴和y轴，但是永远与它们不相交;

③图象既是轴对称图形，也是中心对称图形；

④画反比例函数图象时通常先画出一个分支,然后根据对称

性画出另一个分支.

(3)反比例函数的性质：

①当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小；

②当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大.

k

(4)过反比例函数y=X(k#0)的图象上任意一点P(x,y)作x轴和y轴

的垂线PA和PB,垂足为A、B,则四边形PAOB的面积S为定值IkI.

5、二次函数及其性质

形如y=ax?+bx+c(aWO)的函数，就称y为x的二次函

数.

(1)a确定抛物线的开口方向，lai确定抛物线的形状

当a〉0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

当IaI越大时，开口越小；当Ia|越小时，开口越大。

(2)b确定抛物线对称轴的位置

b

当对称轴在y轴的左侧时，2a<o；此时ab〉O,(a,b同号)；

当对称轴在y轴的右侧时，2a>0;此时ab〈O,(a,b异号)

b

当对称轴是y轴时，2a=0；此时ab=O.(b=0).

(3)c确定抛物线在y轴上的截距

当抛物线与y轴的正半轴相交时，c〉0,

当抛物线过原点时，c=0,

当抛物线与y轴的负半轴相交时，

c叫做抛物线在y轴上的截距(c可以为正数、负数、也可以为0).

(4)二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，

可以看出，二次函数y=x?的图像是一条抛物线。

(5)抛物线的性质

b

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点

b4ac-b2

P(2a,4a)o

特别地，当b=o时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

b4ac-b2

(6)设抛物线的顶点为P(2a,4a)：

当b=0时，P在y轴上；

当A=0时，P在x轴上。

(7)当A>o时，抛物线与x轴有2个交点。

当△=0时，抛物线与x轴有1个交点。

当A<0时，抛物线与x轴没有交点。

(8)二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c,

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

即ax2+bx+c=0

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

函数图象与X轴交点的横坐标即为方程的根。

(9)画抛物线丫=2乂2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x

值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连

接，并注意变化趋势。

(10)二次函数解析式的几种形式

一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a#0).

顶点式：y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a70).

两根式：y=a(x-xj(x-xz),其中加，也是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一

元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，(a=0).

说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)、k,抛物线的顶点

坐标是(h,k),h=0时，抛物线y=ax%k的顶点在y轴上；当k=0时，抛物线y=a(x-h)2

的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax?的顶点在原点.

如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax\如果对称轴是y轴，但不过原点,

则设y=ax2+k

三、备考建议

1.平面直角坐标系是中考的高热考点，是每卷必考的基础内容，主要考查数形结

合、运动变化的思想方法.一般以填空题和选择题形式出现，近几年部分省市将这部分内容

同概率、方程和圆等知识相联系,设计成新颖的压轴题.复习时要明确坐标平面内一点与有序

实数对的一一对应关系;理解坐标平面内点的坐标特征;能根据函数式的结构特征确定函数

的自变量取值范围，并求出函数值；能准确分析函数关系，预测变量的变化规律.

2.一次函数与反比例函数在实际生活中的应用非常广泛,运用一次函数与反比例

函数来解应用题成了近年来的中考命题亮点,许多省市中考试卷中的函数图象信息题，设计

新颖、贴近生活、反映时代特征，全面考查考生的数学素质.因此，在复习本节内容时要熟

练掌握一次函数与反比例函数的图象及其性质；能结合具体情境体会一次函数、反比例函数

的意义；能运用一次函数与反比例函数的图象信息，解决实际问题.复习时设计一些有关一

次函数、一次方程、一次不等式和一次方程组相互渗透，相互联系的训练题，强化训练，以

达到熟练掌握函数的有关性质，认识其规律，提高综合能力.

3.二次函数在中考题中占有十分重要的地位.常常与动点、几何图形、几何图形

的面积等知识点结合在一起，形成动态型、探究型、存在型等问题形式，多数情况下要用到

分类讨论的思想和方法和数形结合的思想方法，并且同时融入了其他知识点，形成综合性较

强的压轴题目。解决这一类型的题目，一定要做到认真、仔细，从审题开始就要注意各知识

点之间的联系，先解决较简单的问题，步步为营，各个突破，力争把握题目的得分点。在平

时的复习过程中，要熟悉各知识点的应用类型，要养成多画图，多动笔的好习惯，克服“会

而不对，对而不全”的坏习惯。

1.一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax，bx和反比例函数y=*(k#0)在同一直角坐标系中

的图象如图所示，A点的坐标为(-2,0),则下列结论中，正确的是()

A.a>b>0B.a>k>0C.b=2a+kD.a=b+k

2.二次函数y=锁？+bx+c的图象如图所示，反比例函数y-x与-次函数y=3K+c在同-平面

直角坐标系中的大致图象是【】

3.如图，已知抛物线y产-2x?+2,直线y2=-2x+2,当x任取一值时，x对应的函数值分别为山、y2.若

V#Vz，取丫2中的较大值记为M；若y产丫2，记M=y产丫2。例如：当x=-1时，丫产0,y2=4,y1

<y2,此时M=4。下列判断：

①当.xVO时，火>丫2；

②当x>0时，x值越大，M值越小；

③当x>0时，使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是2。

其中正确的有【】

A.1个B.2个C.3个D.4个

4已知二次函+如+2»

在x=°和x=2时的函数值相等.

(.1)求二次函数的解析式;

⑵若一次函数J=6的图象与二次函数的图象都经过点4-3,w）求加和上的值；

（3）.设二次函数的图象与X轴交于点8,C（点B在点。的左侧），将二次函数的图象在点3,C

间的部分（含点8和点0）向左平移瓜”>°）个单位后得到的图象记为.G,同时将（2）中得到的

直线j=H+6向右平移”个单位.请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公关点时，”的取

值范围..

5.如图，已知二次函数y=-2x'bx+c图像的顶点乂在反比例函数Vx上，且与x轴交于A,

B两点。

X一一1

（1）若二次函数的对称轴为2,试求b,C的值，并求AB的长；

（2）若二次函数的对称轴在y轴左侧，与X轴的交点为N,当NO+MN取最小值时，试求二次函数

的解析式。

一.选择题

1.二次函数y=（x-l）2+2的最小值是（）

A.—2B.2C.—1D.1

2.如图，抛物线、+6%+以。>0）的对称轴是直线％=1,且经

过点尸（3,0）,则。―6+c的值为

A.0B.-1C.1D.2

3.二次函数y=2（x-l）2+3的图象的顶点坐标是（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

①若a+6+c=0,则尸一4ac»0；

②若6>a+c,则一元二次方程aV+bx+cuO有两个不相等的实数根；

③若6=2a+3c,则一元二次方程以2+法+°=0有两个不相等的实数根;

④若/-4ac>0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.

其中正确的是（）.

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④

D.只有②③④.y4

一1,

6.如图所示是二次函数y=+2的图象在x轴上方的一

部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为

与其曩接近的值是（）

A.4B.C.27rD.8

3

7.在平面直角坐标系中，如果抛物线尸不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个

单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

A.y=2(x—2y+2B.y=2(x+2)2-2

C.y=2(x—2＞一2D.尸2(x+2)2+2

8.如图，正方形A50C的边长为2,反比例函数y=幺过点A,则左

x

的值是（）

A.2B,-2C.4D.-4

填空题

9.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的

125

关系是y=——x2+-x+-.则他将铅球推出的距离是m.

1233

4

12.已知一次函数户ax+右的图像与反比例函数y=—的图像交于力(2,2),6(—1,㈤，

x

求一次函数的解析式.

13.已知二次函数y=x?-2xT。

（1）求此二次函数的图象与X轴的交点坐标.

（2）将y=x’的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x?-2x-l的图象

14.）已知一次函数与反比例函数的图象交于点尸（一3,m）,2（2,-3）.

（1）求这两个函数的函数关系式；

（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；

（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小

于反比例函数的值？

6-

5-

4-

1-

।।I।1।111111A

---0.123456x

15.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住

满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，

宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.

设每个房间每天的定价增加X元.求：

（1）房间每天的入住量丁（间）关于》（元）的函数关系式.

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式.

（3）该宾馆客房部每天的利润4（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为

每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

四、一元二次根式与系数的关系

（二）重点、难点

一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,

并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与己知的方程的根有某种关系，比较抽象,

学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

（三）教学目标

1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已

知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方

数，两根之差。

2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理

能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中

充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

1、如果方程ax2+bx+c=0(aW0)的两根是xl、x2，那么xl+x2=，

xi•X2=o

2、已知xi、x2是方程2x2+3x—'4=0的两个根，那么：xl+x2=;

11

--1---

XI•X2=;刈巧；X21+X22=;

(xi+1)(x2+l)=;Ixi-X2I=o

3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。

4、如果关于x的一元二次方程x2+0x+a=0的一个根是1—0，那么另一个根

是,a的值为o

5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k=。

6、已知方程2x2+mx—4=0两根的绝对值相等，则m=。

7、一元二次方程px2+qx+r=0(pW0)的两根为0和一1,贝Uq：p=。

8、已知方程x2—mx+2=0的两根互为相反数，则m=。

9、已知关于x的一元二次方程(a2—1)x2—(a+l)x+l=0两根互为倒数，则

a=o

10、已知关于X的一元二次方程mx2—4x—6=0的两根为XI和X2，且xi+x2=—2,则

m=,(xl+x2)=o11、已知方程3x2+x—1=0,要使方程

13

两根的平方和为9,那么常数项应改为。

12、已知一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,则这个方程为。

13、若a、B为实数且Ia+B—3I+(2—a6)2=0,则以a、B为根的一元二

次方程为。(其中二次项系数为1)

14、已知关于x的一元二次方程x2—2(m—l)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则

m=；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m=o

15、已知方程x?+4x-'2111=0的一个根a比另一个根B小4,则&=；B

=；m=o

-1--1--1-=—3

17、已知关于x的方程x2—3mx+2(m—1)=0的两根为xi、X2,且'Ix24，则

m=o

18、关于x的方程2x2—3x+m=0,当时，方程有两个正数根；当m

时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。

19、若方程X2—4x+m=0与x2—x—2m=0有一个根相同，则m=。

20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x—2=0两根的二倍，则所求的方

程为。

21、一元二次方程2x2—3x+l=0的两根与x2—3x+2=0的两根之间的关系

是。

22、已知方程5x2+mx—10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。

23、已知2+6是x2—4x+k=0的一根，求另一根和k的值。

24、证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+十的无理数(A、B均

为有理数)，

那么另一个根必是A—而。

25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根

的绝对值大？

(l)x12-岳-5=0,⑵/-276+73=0

26、已知xi和X2是方程2x2—3x—1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各

式的值：

x°lx2+xix02

27、已知xi和X2是方